Ayudantia 1 EAE250

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Ayudant́ıa - Econometŕıa I (EAE-250A) 1er Semestre 2020
1. Suponga que las variables aleatorias Y , X1 y X2 solo pueden tomar valores
0 ó 1 y que su distribución de probabilidad conjunta está dada por:
f(Y,X1, X2) =
8
<
:
c(Y + 2X1 + 3X2) para Y,X1, X2 2 {0, 1}
0 en caso contrario
(a) Determine el valor de la constante c.
(b) Determine las esperanzas E[Y ], E[Y |X1] y E[Y |X1, X2].
(c) Calcule la probabilidad P [Y = 1|X1 = 1, X2 = 1].
2. Una matriz cuadrada A es ortogonal si A>A = I donde I es la matriz
identidad. Responda las siguientes preguntas:
(a) Sea A matriz ortogonal, determine A�1 en función de A.
(b) Sea y = Ax donde x e y son vectores y A es matriz ortogonal. De-
muestre que y>y = x>x.
(c) Detemine cuál de las siguientes matrices son ortogonales: a)

2 0
0 0.5
�
,
b)

0.96 �0.28
0.28 0.96
�
.
(d) Construya una matriz ortogonal cuya primera fila sea
h
1p
2
1p
2
i
.
3. La probabilidad que una firma quiebre o entre en estado de default en un
año podŕıa depender de sus ventas en ese periodo. Considere el siguiente
modelo para el estado de quiebra de la firma:
Default =
⇢
1 si �0 + �1V entas+ u < 0
0 en caso contrario
donde u ⇠ N(0, 1).
(a) Discuta qué signo anticipaŕıa para el coeficiente �1. A partir de esto,
construya un test de hipótesis de una cola para evaluar si las ventas
tienen un efecto significativo en las probabilidad de quiebra de la firma.
(b) Demuestre que la probabilidad condicional de quiebra es:
P (Default = 1|V entas) = �(��0 � �1V entas)
donde � es la función de probabilidad acumulada de una Normal estándar.
(c) Suponga que usted cuenta con N observaciones sobre datos de quiebra
y ventas de múltiples firmas. Discuta en forma detallada cómo, a partir
de los datos, estimaŕıa los parámetros �0 y �1.
4. Considere el siguiente modelo para el retorno de una acción:
rett = �0 + � ut para t = 1, . . . , T
donde �0 y � son constantes, y los errores ut son i.i.d. con distribución
normal estándar. Usted cuenta con las siguientes observaciones:
t (año) rett
2011 0.10
2012 0.03
2013 0.01
2014 0.05
(a) Determine la distribución de rett.
(b) Encuentre estimadores insesgados para �0 y �.
(c) Construya un intervalo de confianza para �0 al 95%.
(d) Utilice el intervalo de confianza anterior para verificar la siguiente
hipótesis:
H0 : �0 = 0
H1 : �0 6= 0
¿Qué puede concluir acerca de �0?
5. Dos variables aleatorias Bernoulli X e Y que pueden tomar valores -1 ó +1
cada una, tienen la siguiente distribución conjunta:
P (X = �1, Y = �1) = 0, 10
P (X = �1, Y = +1) = 0, 15
P (X = +1, Y = �1) = 0, 30
Responda las siguientes preguntas:
• Determine si las variables X e Y son independientes. Justifique su
respuesta.
• Calcule los momentos condicionales E[Y |X = x] y V ar[Y |X = x].
6. Sean Y1, . . . , Yn variables aleatorias i.i.d. con distribución Normal(0,�2).
Sea S2 =
Pn
i=1 Y
2
i
n un estimador insesgado de �
2. Responda las siguientes
preguntas:
• Determine la distribución exacta de la variable aleatoria nS
2
�2 .
• Usando la respuesta anterior, construya un intervalo de confianza que
contenga a �2 con probabilidad 1�↵, es decir, encuentre los ĺımites a↵
y b↵ tal que P (a↵  �2  b↵) = 1� ↵.
Dudas a vjrazmilic@uc.cl. Link del video de la ayudant́ıa aqúı
 
AYUDANTIAt
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Dadoque mientrasmás ventas menor es la prob deentrar en default
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Test deHipótesis Estimar Á definir distribución media y varianza
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