Ayudantia 3 EAE250A

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Ayudant́ıa 3 - Econometŕıa I (EAE-250A) 1er Semestre 2020
1. Responda las siguientes preguntas de acuerdo los conceptos vistos en clases:
(a) Demuestre que para el modelo de mı́nimos cuadrados ordinarios (MCO)
se cumple que la correlación entre las variables independientes y los
residuales es cero. Discuta si esta propiedad se cumple en caso que el
modelo no considere la constante �0.
(b) Considere el modelo de regresión lineal múltiple con los supuestos
clásicos y su estimación por MCO. Calcule y compare las siguientes
varianzas condicionales:
i. Var(bu|X) vs. Var(u|X)
ii. Var(b�|X) vs. Var(�|X)
iii. Var(by|X) vs. Var(y|X)
Solución: VER VIDEO
2. Considere el siguiente modelo de regresión lineal simple que será estimado
por MCO:
y = �0 + �1x+ u
Suponga que u ⇠ N(0,�2) con � = 0.6 y que los supuestos MCO vistos en
clase son válidos. Usted cuenta además con la siguiente información:
X>X =
✓
32 57
57 745
◆
, X>y =
✓
8.7
95.5
◆
, (y � ȳ)>(y � ȳ) = 14.6984,
û>û = 9.9822
Responda las siguientes preguntas:
(a) Interprete los parámetros �0, �1 y � del modelo.
(b) Determine b�0 y b�1.
(c) Estime los errores estándares de b�0 y b�1. {Ayuda: recuerde que se(b�i) =q
Var(b�i|X).}
(d) Considere el siguiente estimador: b✓ = b�1� b�0�0.1. Determine E
h
b✓|X
i
y Var(b✓|X).
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3. Considere el siguiente modelo de regresión simple:
y = �0 + �1x+ u
(a) Enuncie el Teorema de Gauss-Markov y mencione cuáles son los supuestos
necesarios para que este se cumpla. Para las siguientes preguntas
suponga que se cumplen estos supuestos.
(b) Suponga que e�1 es el siguiente estimador:
e�1 =
Pn
i=1 (zi � z)yiPn
i=1 (zi � z)xi
con zi = e
xi
Demuestre que e�1 es lineal e insesgado.
(c) Determine la varianza de e�1.
(d) Comente cómo se compara la varianza de e�1 con la del estimador MCO
de �1.
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4. Responda brevemente de acuerdo a los conceptos econométricos discutidos
en clases:
(a) Suponga que en vez de la función objetivo de MCO, usted busca los
estimadores que maximizan el R2 del modelo. Compare las condiciones
de primer orden de ambos problemas de optimización.
(b) Considere el modelo de regresión lineal y suponga que los supuestos de
Gauss-Markov son válidos. Discuta si es posible encontrar un estimador
de coeficientes � que tenga menor varianza condicional que el estimador
por Mı́nimos Cuadrados Ordinarios (MCO).
(c) Un amigo le dice que los estimadores MCO tendrán menor varianza
mientras menor sea la correlación entre las variables explicativas. Es
más, él sugiere utilizar regresores que ojalá tengan correlación negativa
entre ellos. ¿Qué le diŕıa a su amigo?
(d) El estimador MCO en el modelo simple es �̂1 =
Pn
i=1(xi�x̄)(yi�ȳ)Pn
i=1(xi�x̄)2
. Usted
define las nuevas variables wi = yi � ȳ y zi = xi � x̄ y que corre la
siguiente regresión:
wi = �0 + �1zi + ei
Determine los estimadores MCO de �0 y �1.
Solución: VER VIDEO
5. Este ejercicio busca entender el efecto del clima en la calidad del vino. Como
medida de calidad se utiliza el precio del vino, mientras que para medir clima,
se usa la cantidad de lluvia cáıda durante el tiempo de cosecha. Usted
también cuenta con la edad del vino, medida en años, como variable de
control. La siguiente tabla contiene los datos:
Suponga que se cumplen los supuestos de Gauss-Markov y que el modelo a
estimar es el siguiente:
by = c�0 +c�1 x1 +c�2 x2
Ayudant́ıa 3 - Econometŕıa I (EAE-250A) 1er Semestre 2020
ln(precio) lluvia edad
(y) (x1) (x2)
-2.25 29 6
-2.15 24 5
-0.91 9 4
-1.30 11 3
Usted además calcula que
(X>X)�1 =
0
@
7.66 0.26 �2.71
0.26 0.02 �0.14
�2.71 �0.14 1.18
1
A
(a) Calcule el vector b� de estimadores MCO.
(b) Determine el R2 y el R
2
de la regresión.
(c) Suponga que un buen estimador de la varianza de los errores �2 es b�2 =
SSR
n�k�1 . Utilice b�
2
para estimar la varianza condicional del coeficiente
que acompaña a la variable lluvia.
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FÓRMULAS servicio'N MCO
Gullit JALEEIS p.tl r.xj
1
yTys0NslnETMcAsCovCA4iBzlArB µ g p ESDEMPOTENTES
Corky sa scovla.BY Acovl44l.B A.varlyj.Br y x.p ylxT.yj y _y PY
Ú Y Y y xp y.plM.x XTy YPy
M.ylorrlXi
ui o Gorriti iii CoultiiiiVarltil
paraqueseacierto Couldi Lii O paño
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CPO Xi iii o Elk F Iii
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sin po no se cumplen las CPO
i
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PARA REGRESIONSIMPLE
ti Iori
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narrio VARIANZA COVARIANZA DEESTIMADORES Bj
novia.HN
µ µ
PARA R SIMPLE WulBok1 NIPON Coulson
cortisol var por
peli
y Both Xt µ 80 8
soia EXIGIcereus Pararas sexi
Bo valor quetoma y cuando X o
B frente a un At1 unidad en 1 significaquemi y At pr Ay Apr X
0 Gradodedispersióndelmodelo
p n EXY X Ey 32.995 57 8 t 0,124331
Me Exa_ EX 32.745 St
Á 2 pi 2 Gat 0,12433 Esta 0,05041
matriz kevlar
arpillera vi va
0 0.6
sets
ln sxi
lsxisy.VNBo X o a 745 0,36 745
327es a
0,013251
32.745 gz
PORQUÉusa Exia en Á y
UNIÓNIX 0,36 32 0,00056 n er á enelnumerador
32.745 15712
seLpi MÍ 0,1141276
se pi TÍ 0,023653
Corliss o t.EE sí
maxi Exit
Eli y Vorterix
E Ó H El pi jo qe IX suSESGADOS ElÉi B
ELEIX pr po 0,1
Vorterix Ver lá Bi Xix
var pi pi Ix
Karpin traerla z couesi pio IX
0,000559 0,013025 z 02 2 Xi
n ir_taxi
0,013584 2 0,000996551
UN D 0,0155771
FORMULARIO
Varlattb4
E Ver tb UN4 rabilovKM
Varlat b4
I Ver tb UN4 rabicorta
1 linealidad en parámetros eOrtogonalidad
a Muestraaleatoria 5 Homocedasticidad
3 Condición deidentificación
Á mas entre todos los
Insesgollos
Bi insesgado elpi IX pr
n s zi E BotBeti thi zpolzi EITEBr.tn zi E t2UilZi E
E Zi E Xi Eczi E Xi
po Etz pr ste ni Zi I
Elziri zi E Xi
pin B tsui Hi E
zi zg.si Eloi prTELE il x
o
Eli.IN por zi E ECsuilX
Zi E Xi
C páll por LINEALSNCESGADO
varió var II Ix
xp 14
Var ami Hi E Ix
Eczi E Xi
UN pill Eczi E
a Verlui IX
Eczi E giga
El Zi E
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Eczi E Xi
FÓRMULAS por XT XT y MRL
MÚLTIPLE
E ssssqssi ssssr E r.sk ln k1lssrln
MNarlfsXl r lxs.x
Pico Lx N y
2,25
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rió t Iiilis
neo lib 0,35 0,84 2,39
lo L i i
ni DATOS
pi p SSI p SSR n K 1 K
VARIABLES
Sss sa n y
sss Elli 4
aas ans o al 1,3 1,6525
4
SST 2,25 1,6525 2,15 1,6525 t l 0,91 1,652512 1,311,6525
0,357 1 0,2475 t 015513 t 0,124256
SST 1,280025
ssp E ú vii Ir vi y Y Ñ y x por
ii
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0,6593
0,2874
SSR 959832 t 0,3328 t 0,65932 0,28742
SSR 0,98599
pi p 0,9859 0,229
1,280075
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1,3107
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