Ayudantía 8 EAE250A

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Ayudant́ıa 8 - Econometŕıa I (EAE-250A) 1er Semestre 2020
1. Una anomaĺıa común en las acciones es que los retornos durante Enero son
excesivos (“Efecto Enero”). También, para algunas acciones los retornos
de los d́ıas lunes y/o viernes es distinto al de los otros d́ıas de la semana
(“Efecto Lunes” y “Efecto Viernes”). Para testear esto, usted utiliza el
CAPM tradicional para retornos accionarios:
Ri,t �Rf,t = ↵i,t + �i(RM,t �Rf,t) + ei,t
donde Ri,t es el retornos de la acción i, Rf,t es la tasa libre de riesgo y RM,t
es el retorno del mercado. ↵i,t es el exceso de retorno de la acción i no
explicado por el exceso de retorno del mercado. El modelo CAPM predice
que ↵i,t debe ser cero. La siguiente tabla muestra la estimación MCO del
CAPM tradicional usando datos diarios entre los años 2000 y 2009 para la
acción de Microsoft (i = msft):
. regress xmsft xmkt
 Source SS df MS Number of obs = 2515
 F( 1, 2513) = 2017.90
 Model 5776.20755 1 5776.20755 Prob > F = 0.0000
 Residual 7193.41018 2513 2.86247918 R-squared = 0.4454
 Adj R-squared = 0.4451
 Total 12969.6177 2514 5.15895693 Root MSE = 1.6919
 xmsft Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
 xmkt 1.078688 .0240129 44.92 0.000 1.031601 1.125775
 _cons -.0027441 .0337367 -0.08 0.935 -.0688987 .0634104
las variables xmsft = Rmsft,t�Rf,t y xmkt = RM,t�Rf,t son los excesos de
retornos diarios para Microsoft y el mercado, respectivamente. La siguiente
regresión usa los mismos datos, pero incluye dmon, dfri y djan, que son
dummies para los d́ıas lunes, viernes y mes de enero:
. regress xmsft xmkt dmon dfri djan
 Source SS df MS Number of obs = 2515
 F( 4, 2510) = 505.92
 Model 5789.16632 4 1447.29158 Prob > F = 0.0000
 Residual 7180.4514 2510 2.86073761 R-squared = 0.4464
 Adj R-squared = 0.4455
 Total 12969.6177 2514 5.15895693 Root MSE = 1.6914
 xmsft Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
 xmkt 1.078147 .024014 44.90 0.000 1.031058 1.125237
 dmon -.0814609 .088907 -0.92 0.360 -.2557995 .0928778
 dfri -.1758099 .0868223 -2.02 0.043 -.3460606 -.0055592
 djan .0590672 .1235846 0.48 0.633 -.183271 .3014054
 _cons .0430491 .0443764 0.97 0.332 -.0439689 .1300671
Responda las siguientes preguntas:
(a) Suponiendo que usted invierte en Microsoft, ¿cuánto retorno adicional
esperaŕıa un viernes de enero con respecto a un lunes de febrero? Dis-
cuta si esta diferencia es significativa al 5%.
(b) ¿Cuál es el retorno semanal esperado para una semana cualquiera en
febrero? Suponga que el retorno semanal es la suma de los retornos
diarios durante una semana.
(c) Explique cómo testeaŕıa si el retorno semanal en enero es mayor que
el retorno semanal en febrero. Verifique esta hipótesis al 5% de signifi-
cancia.
(d) Discuta si los resultados sugieren que existen anomaĺıas en los retornos
de Microsoft. ¿Con cuál modelo se quedaŕıa? ¿Por qué?
(e) Explique qué significaŕıa en un modelo tipo CAPM considerar la inter-
acción entre las dummies de anomaĺıas y el exceso de mercado.
2. Usted quiere estimar el efecto del tamaño relativo de la deuda en la aprobación
de créditos hipotecarios con un modelo de probabilidad lineal. Su muestra
tiene 1889 individuos de los cuales 1598 son de raza blanca. Considere el
siguiente modelo simple:
M0 : \approve = 0.945� 0.276 d, SCR = 203.53, SCT = 204.26
donde approve es una dummy que toma valor 1 si el individuo obtuvo el
crédito y 0 en caso contrario, y d es el tamaño relativo de la deuda, medido
como cuota del crédito sobre el ingreso del individuo. Usted cuenta además
con la estimación y SCR de los siguientes modelos auxiliares:
M1 : \approve = 0.711 + 0.195w, SCR = 194.85
M2 : \approve = 0.772 + 0.193w � 0.242 d, SCR = 194.30
M3 : \approve = 0.938� 0.884 d+ 0.752w · d, SCR = 193.94
M4 : \approve = 0.897 + 0.0477w � 0.734 d+ 0.577w · d, SCR = 193.90
donde w es una dummy que toma valor 1 si la persona es de raza blanca
(white). Suponga que en todos los casos u ⇠ N(0,�2). Responda las sigu-
ientes preguntas:
(a) Usando como base el modelo M0, discuta si en su muestra el efecto de
la deuda en la aprobación del crédito depende de la raza del individuo.
Interprete los resultados tanto desde el punto de vista estad́ıstico como
económico.
(b) Suponga que corre por separado el modelo M0 para la gente de raza
blanca y para el resto de los individuos. ¿Será posible argumentar que
el modelo base es distinto para ambos grupos?
(c) ¿Por qué cambien las magnitudes de los coeficientes b�d y b�wd al pasar de
M3 a M4 si usted sabe que el coeficiente b�w en M4 no es significativo?
Ayudant́ıa 8 - Econometŕıa I (EAE-250A) 1er Semestre 2020
(d) Si tuviera que elegir uno de los 5 modelos, ¿con cuál se quedaŕıa?
Justifique.
(e) Determine la deuda relativa promedio de la muestra completa y utilice
este resultado para determinar los estimadores MCO de la siguiente
regresión auxiliar:
bd = b⇡0 + b⇡1 w
Usando esta estimación, determine la deuda relativa promedio para: i)
la gente de raza blanca, y ii) el resto de la población.
(f) Discuta si cuenta con la información suficiente para determinar la sig-
nificancia del estimador b⇡1 en la regresión de la pregunta anterior.
(g) ¿Cuáles son las debilidades t́ıpicas del modelo de probabilidad lineal?
Proponga un modelo alternativo para enfrentar este problema.
(h) ¿Por qué podŕıa ser que los modelos propuestos tengan problemas de
endogeneidad? Proponga una solución para enfrentar este problema.
3. Considere los siguientes datos y modelo de interés (Modelo 1):
Usted además cuenta con las siguientes regresiones auxiliares donde uhat
son los residuales del Modelo 1 y uhat4 los del Modelo 4:
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Responda las siguientes preguntas:
(a) Verifique si la variable educ es exógena.
(b) ¿Cuál modelo utilizaŕıa para medir el efecto de educ en los salarios?
(c) Cuantifique el efecto en los salarios de estudiar 1 año extra. ¿Le sor-
prende esta magnitud? ¿Qué podŕıa estar ocurriendo?
(d) Verifique la siguiente la siguiente hipótesis nula al 95%: H0: �educ =
�exper = �IQ = 0.
(e) Verifique si hay evidencia de heteroscedasticidad en el modelo original.
4. Considere un nuevo test que permite verificar heteroscedasticidad regresio-
nando ûi
2
en x1,i, . . . , xk,i, ŷi
2
para i = 1, · · · , n.
(a) Construya el test de hipótesis correspondiente que permita verificar la
existencia de heteroscedasticidad.
(b) ¿Cuáles son los grados de libertad del estad́ıstico asociado al test?
(c) Compare el R
2
de la regresión del enunciado con aquel asociado al
Test de White. Discuta si esta comparación implica que el nuevo test
arrojará siempre un valor-p que menor o igual al del Test de White.
(d) Usted cree que la variable que mejor explica la heteroscedasticidad es ŷi,
por lo que decide agregarla al test del enunciado. Discuta las ventajas
y desventajas de este nuevo modelo extendido.
PREGUNTA b
MODELO 1 Yip Xp tBe te t t Eiil
MODELO de Yiit X p t Be Xi.tt Bannon Amon t ftp.ri dfritfdjon.djanteiit
a NOS FIJAMOS EN EL MODELO 2
VIERNESDEENERO y i i.tt Á Xi.tt fidei 1 t Ódian 1
Yi t 0,04304 t 1,07814 0,1758 t0,05906
Yit 1,004M RETORNO DE0,441
LUNES DEFEBREROy i.tt BI Xi.tt Bannon 1
Yid 0,04304 t1,0784 0,0814
Yip 1,03978 RETORNO DE3,978
El retorno adicional que esperaría unviernes de enero con respecto un
lunes de febrero es de 1,00Mt 1,03978 3,534
Respecto a las significancias no podemos estimarlas pues si bien
tenemos las desviaciones estándares no tenemos covarianza
b Suponiendo que estudiamos de lunes a viernes
SEMANA
Lunes Y Iii t Á X i.tt Éamon y s Ii 5Á Xi.tt
Viernes i Yiit Iii t Én Xi t t dan Éamon Barri
Martes Miércoles Y Jueves yi.tsxi.tt Bi Xit
C RETORNO SEMANAL ENERO SÍ i.tt S Á Xi.tt Éamontpdrrits.Bds.am
RETORNO SEMANAL FEBRERO 5 di.tt 5BI tit t demon t dari
TEST HIPÓTESIS
skirt tst Était 5bajan 9 SÍ ts.it BK Pri
fajan 70
Ho ftp.ansO te bajan O 0,05906
Édgar 0,12358
01477
Comparando el valor deeste estadístico t con valor crítico del
test de una cola al 51 de significancia 1164 no podemos
rechazar la hipótesis nula de que el retorno es significativamente
distinto a 0
d Testeamos significancia conjunta con
test de modelo restringida o de Wald sobre toss
MPM respiran Yip Xii t Bn Xi it t Girl
Muere Y X tpr Xi.tt Bdmon.dmontpdrriidfritBdjan.djant
ci.iqGori skulls µ F l j n can
SSRvrfqn.lkti
Ho Batman Barri Podían O
q
7193141 7180145 3
µ Fpgaso
7180145
12515 411
F 1,51 2,606
No podemos rechazar que Adman Barri podíanso
El mejor modelo enestecaso es el 0AM restringido modelos
e Tendríamos el siguiente modelo
Yi di.tt Bi Xi.tt Bannon dmontpdfri.dfritpdjan.djwntpa.li
dmontBs.Xi.t.dfrit Br Xii djan t Eit
El beta del retorno de mercado puede variar considerando
las distintas dummies
PREGUNTA 2 ÚNICOQUECAPTURA CRÉDITO RAZA
JUNTOS
a Comparamos por TestdeWald losmodelos Mo y
MÍ
El estadístico Es lsstr.sk iNFcj.n.uayySSRurn lktM
donde Ho Bud O F 93128 3,9 aprox
En este caso F 203153 193,94 1 I
N FUMA
19319
1889 Util
Dadoque el valor estimado es mayor al valor crítico se rechaza Ho
se concluye que Bud es significativo al 5 de confianza
En términos económicos también es significativo
HOMBREBLANCO zo DEUDA HOMBRENoBanco zo DEUDA
approve 0,938 0,8840,2 0,752or r approve 0,938 0,8840,2
9416.1 VIS 7412
b Hay quehacer el Test de Chow entreambos grupos
TAMBIÉN SEPUEDE HACER TESTDEWALD ENTRE No 4 Mt
f Sssr SSRur µ f j n µ Ho Bw Bird 0
SSRun ftp.lktl
F 203,53 193,9 2 µ f la y Fs46,83N3 aprox
19319 11889 Btt
Serechaza la hipótesis nula el modelo es significativamente
distinto para ambos grupos
c la variable no es una variable omitida en el modeloM3
El cambio de valor en los coeficientes pie y púa tiene que
ver con las covarianza de w con d y de w con wa
y con la magnitud del coeficiente pico pero no con
su significancia
d El modelo quemejor explique criterio del er ajustado
TE l SSR Ln 1
n K 1 SST
Bajo este criterio el MODELO 3 es el mejor
e Podemos verla como variable omitido d del modelo 2
cambiando la estimación del W
Ese cambio en el estimador tiene que ser el beta
de la variable omitido torres por Ti recordar que
el sesgo tiene dos componentes Por el beta
porcomo se relaciona conEl betacorrecto es el 0,2k del M2 lasotras variables
Esta regresión auxiliar nos entrega elbeta y comoserelaciona
con las variables
Inicialmente sabemos que tú 0,84595 entonces para MI1889
appstore 0,711 t0,195 Ñ approve 0,8759
Mo approve 0,945 0,276 d
0,8759 0,945 0,276 Á Á 0,2503
SABEMOSQUE BÚ EN Ml TIENESESGOPOR VAMABLEOMITIDA RESPECTO A M2
pjnj.pnjtpj.IT En 0,00826
0,195 0,193 0,242 Ir
REEMPLAZANDO EN eI Ío tÑaW
012503 Ío 0,00826 0,84595
Ño 0,2433
DEUDA RELATIVA PROMEDIO PARATODA LA POBLACIÓN 0,2133
DEUDA RELATIVA PROMEDIO PARA LARAZA BLANCA 012433 0,00826
0,235004
F Hay que hacer un Test t necesitamos desviación estándar deÉi
UNLITelw Ó saw lui ñ
sawGRui O wir ni
Ó set
ser Idi d
n K 1
SACAR SE 4 HACERTESTDE SIGNIFICANCIA
9 PRINCIPALES PROBLEMAS Probabilidades fuera de rango
Hay problemas de heterocedasticidad
b Deuda Relativa Naturalmente endógena por ser
una decisión del individuo
correlación INGRESO FAMILIAR
VAR ESTABILIDAD LABORAL
INOBSERVABLES OTROS ACTIVOS
PREGUNTA 3 MODELO
a TEST DE EXOGENEIDAD Y BotBr Xi t BaXr Bz83 tu
Se cree que la variable es endógena y existen dos posibles instrumentoszayz
PRIMERA ETAPA Tothe z t Ta ta t ItsXathe X t U
X es endógena si Cov u.u 0
sea la regresión 4 Sr te
Planteamos la regresión original con el nuevotérmino deU
Y p peX PaXatpz.kz t SnU t e
TESTEAMOS a
Ho S O si SERECHAZA Ho ES EVIDENCIA DEQue Xi EsENDÓGENA
He Sr 0
MODELO 1 Image Constantet Breductk.expertpz.se tunovio Base
MODELO 4 educe constante Siexpertda Sat dz.meductde.fe.dkTE
primera eran asiensocinaras variasesexócenassusurrarnos
MODELO 5 wage constantet X eduC t X expert Sa tdo E t r
TESTDEENDOGENA suaveResinos DElaPrimeracimaenvsEconomia
Dado queel pvalue de Xe es our podemos concluir que la variable
educación es endógena serechaza Ho de o
b EDUCAGÓN ESENDÓGENA DEBEMOSUSAR
MODELO 7 El CUAL ESUNAEstimaciónSOBRE
ELSAMOConsusTRUMENTOSPARA
INSTRUMENTOS MODELO 7 vs ENCAGÓN
Const expert
meduc wage ALTAMENTEENDÓGENO
t em so seinvalida la estrategia deidentificación NOUSAR
MODELO7
BUSCARMODELO7 su salsero
opción RAZONABLE MODELO 1 Educación Es ENDÓGENA
SIEMPRE EXISTIRÁ ENALMENOSUN
GRADO correlaciónconVARIABLES
DEHABILIDAD NOSON Oss Porlo
QUEESTARÁN EN EL ERROR y
CAUSARÁN ENDOGENEIDAD
 
c Morenos El efecto sobre salario de un año más educación
es de 5,7 parece razonable
MODELO 7 El efecto sobre salario de un año más educación
es de 444T essignificativamente alto y parece
no ser correcta evidenciando el problema
anterior Ya mencionado sobrelos instrumentos
d 95 de confianza Ho Beduc Peiper Bso 0
Mirando el modelo 1 se presenta el valor p del estadístico
f que estudia la significancia global podemos ver que
este es muy pequeño por lo que podemos rechazar Ho
1,7e 28
C TEST DEWHITE setoman losresiduos al cuadrado de la ecuación
principal como variable independiente y se explico
por los regresares del modelo losproductoscruzados
delosregresares 4 combinaciones no lineales
Ú Gotbe Xet Sa Xatds Xr Xa 1 Sr Xi t l Xi te
PARA NOPERDER GRADOS DE UBERTAD
Ú s do t Jr j t ga j t e Ho de fa O
RESOLVIENDO ELESTADISTICO p Mi K N Fck n KD
4riña lnk.tl
Nosfijamos en el modelo z que es una ecuación para ir y vemos queesta
regresión es globalmentesignificativa el pvalue del test E es 9031 porlo
que rechazamos el 5 que los estimadores son conjuntamente 0 lo que
es evidencia de heterocedersticidad Esto nos convencedeque elmejor
modelo detodos es el 3 dadoqueincluye errorescuadráticosrobustos a heterocedasticidad
PREGUNTA d
TEST DE HETEROCEDASTUDAD Ú GotJr X t SiXx t fue y te
a TEST DE HIPÓTESIS Ho Si de Siam O
se construye el test i Milk n Fix n x D
A Fi n K1
Rechazar Ho vendría siendo rechazar homocedasticidad en
favor de heterocedersticidad
b El test a usar es f Mi 1k
A riña n K I
Grados de libertad del estadístico F son
i km en el numerador por los 5 coeficientes restringidos
que equivalen a los Kir regresores que tenemos
ii en 1ktel e n K z en eldenominador
c El test de white altener más libertad ajusta mejor Así el ri
del test de White es mayor que el de la regresión del
enunciado por lo que su p value es menorque el de la
regresión efecto que no se revierte al ajustarPor grados de
libertad Dado esto lo que se dice en el enunciado es Falso
d Siagregamos ji tendríamos ira both X tb É t dei É t e
Nohay ventajas dado que no se agrega informaciónnueva
la grandesventaja esqueaparece multicolinealidad perfecta por loque no
se podría realizar ningún test