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Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Ciencias Económicas y Administrativas Instituto de Economía Segundo Semestre de 2018 Profesor: Jaime Casassus – Ayudante: Felipe Del Canto Economía Matemática - EAE319B Ayudantía 8 23 de Noviembre de 2018 1. Usted maximiza ls siguiente utilidad de consumo para los próximos T “ 5 años: máx cptq ż T 0 cptq1´γ ´ 1 1´ γ dt` W pT q1´γ ´ 1 1´ γ , sujeto a la dinámica de su riqueza W 1ptq “ µW ptq ´ cptq, donde la tasa de reinversión es µ “ 0,05, su aversión al riesgo es γ “ 2 y la riqueza inicial W p0q “ 100. a) Construya la función de valor del problema de programación dinámica JpW ptq, tq y luego escriba la ecuación de Bellman considerando la condición terminal para JpW pT q, T q. b) Obtenga la condición de primer orden para el consumo cptq. c) Para las siguientes pregunta suponga que la función de valor tiene la siguiente forma funcional JpW, tq “ Aptq `BptqW 1´γ . Encuentre A y B. d) Determine el consumo óptimo cptq y la riqueza terminal óptima W pT q. e) Suponga que en t “ 0 se le ofrece adquirir una nueva tecnología para que la tasa de reinversión cambie a µ “ 0,06. ¿Cuánto estaría dispuesto a pagar por esta nueva tecnología? 2. Considere una economía con 2 bienes de consumo (c y d), 2 sectores (K y Q) y un agente que maximiza la siguiente función de utilidad máx tcptq,dptqu 8 ÿ t“0 βt ´ α logpcptqq ` p1´ αq logpdptqq ¯ , con 0 ă β ă 1. Las dinámicas de ambos sectores en la economía están dadas por Kpt` 1q “ p1` µqKptq ´ cptq, Qpt` 1q “ p1` θqQptq ´ dptq, con Kp0q y Qp0q conocidos. a) Escriba la Ecuación de Bellman en términos de la función de valor actual del problema de opti- mización. b) Obtenga una Ecuación de Euler para cada bien de consumo. Interprete. c) La función de valor actual tiene la siguiente forma: JpK,Qq “ A`B logpKq`D logpQq. Determine A, B y D. d) Obtenga los consumos óptimos cptq y dptq en función de Kptq y Qptq. e) Determine el stock óptimo de cada sector Kptq y Qptq. 2
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