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Ayudantía Economía Matemática EAE319B Fecha: Viernes 13 de Noviembre de 2015 1. { ∑ ( ( } ( ( ( Escriba este problema utilizando la estructura de Programación Dinámica. Para tal efecto considere a como la variable de control para cada periodo . Defina la variable de estado para cada periodo de tiempo. Utilizando el algoritmo de Programación Dinámica, obtenga la solución óptima para como función de , donde representa la variable de estado para el periodo . 2. Considere una economía con 2 bienes de consumo ( y ), 2 sectores ( y ) y un agente que maximiza la siguiente función de utilidad: { ( ( } ∑ ( ( ( ) Las dinámicas de ambos sectores en la economía están dadas por: ( ( ( ( ( ( ) ( ( con ( y ( conocidos. Responda las siguientes preguntas: (a) Escriba la Ecuación de Bellman en términos de la función de valor actual del problema de optimización. (b) Obtenga las condiciones de primer orden para cada variable de consumo. (c) Suponga que la función de valor actual tiene la forma: ( ( . Determine los valores de y . (d) Obtenga los consumos óptimos ( y ( . (e) Determine el stock óptimo de cada sector ( y ( . 3. Usted es dueño de una firma cuyo ingreso es: ( ( ( ( donde ( es capital, ( es trabajo y es salario por trabajador. La dinámica del capital está dada por: ( ( ( ( donde es la tasa de depreciación e ( es la inversión en capital. Usted debe decidir cuánto consumir, cuánto invertir y cuánto trabajo contratar con el fin de maximizar la siguiente función de utilidad: ( ∑ ( ( ) sujeto a su restricción de presupuesto en cada periodo ( ( ( y al capital inicial ( . Suponga que y . Responda las siguientes preguntas: (a) Construya la función de valor actual del problema de programación dinámica, ( ( y escriba la ecuación de Bellman correspondiente. (b) Note que despejando la inversión de la restricción de presupuesto y reemplazándola en dinámica del capital puede reducir las variables de control a ( y ( . Obtenga las condiciones de primer orden con respecto a estas variables y a partir de ellas derive la relación capital-trabajo óptima, ( ( (c) Derive la ecuación de Euler para este problema y utilícela para obtener la dinámica de los consumos. (d) Usted sabe que en el óptimo la relación consumo-capital es constante, es decir, ( ( . Determine el valor de . (e) Resuelva la dinámica del capital y obtenga ( para t = 1, 2, 3. (f) Calcule la relación inversión-capital, I(t)/K(t).
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