Ayudantía01

Vista previa del material en texto

Estrategia de la Organización
AYUDANTÍA N� 1
Profesor: Francisco Ruiz Aliseda
1 Ejercicio 1
Supóngase un juego el que participan dos tiendas A y B que venden botellas de Coca-
Cola en una calle no muy concurrida. Ambas están adyacentes, a la vista de cualquiera
que pasa por la calle, y pueden satisfacer a cualquier cliente que pida una botella porque
siempre tienen capacidad excedentaria. Cada una de ellas compra cada botella de un
distribuidor a un precio de 200 pesos y sabe que es así también para la tienda competidora.
Supongamos que cada una de las tiendas simplemente tiene que poner el precio al que
quiere vender cada botella en la vitrina, sin saber qué es lo que está haciendo la otra. Las
tiendan consideran si vender cada unidad a 300 pesos ó a 500. Las tiendas saben que la
cantidad total de clientes que compran Coca-Cola a un precio de 300 es 200, mientras que
la cantidad total de clientes que compran a un precio de 500 es 100. En caso de que ambas
tiendas �jen el mismo precio, se reparten la demanda a partes iguales. Si el único costo
para las tiendas es el de adquirir la Coca-Cola del distribuidor, hallar cuál es el único
equilibrio de Nash de este juego. Para ello: (a) Representar el juego usando una matriz
de pagos; (b) Demostrar qué pares de estrategias (una para cada tienda) no pueden ser un
equilibrio porque violarían la inexistencia de incentivos a desviarse unilateralmente; (c)
Demostrar que hay sólo un par de estrategias que no viola la inexistencia de incentivos a
desviarse unilateralmente y; (d) Demostrar que si las tiendas llegaran al acuerdo de �jar
un precio colusivo de 500 pesos antes de ponerlo en el escaparate, ninguna de ellas lo
cumpliría.
2 Ejercicio 2
Supongamos que las tiendas del ejercicio anterior tienen que pagar un salario al vendedor
que emplean, venda lo que venda. La matriz de pagos del nuevo juego es:
B carga 300 B carga 500
A carga 300 0; 0 10000;�10000
A carga 500 �10000; 10000 5000; 5000
Para hallar el equilibrio de Nash, hacer un análisis de mejores respuestas (funciones de
reacción), identi�cando cuál es la única situación en la que cada tienda juega su mejor
respuesta a lo que espera que la otra tienda haga y tales expectativas se ven cumplidas.
1
3 Ejercicio 3
Dos empresas A y B pueden elegir entre en el mercado Norte o en el mercado Sur de tal
manera que la situación es tal y como se representa en la siguiente matriz de pagos:
B entra en mercado Norte B entra en mercado Sur
A entra en mercado Norte 0; 0 10; 10
A entra en mercado Sur 10; 10 0; 0
Teniendo en cuenta que las empresas desean no competir la una contra la otra, describir
cómo es un equilibrio de Nash.
4 Ejercicio 4
La empresa A está contemplando realizar una ampliación de su planta, lo que le permitiría
aumentar su nivel de producción. La empresa B, a su vez, está contenta con el tamaño
de su planta, pero debe decidir si realizar una inversión en una mejora de su producto, lo
que le permitiría aumentar la demanda por el mismo.
Los pagos son como sigue:
� Si la empresa A amplía su planta y la empresa B invierte, la empresa A gana 10 y
la empresa B gana 25.
� Si la empresa A amplía su planta y la empresa B no invierte, la empresa A gana 40
y la empresa B gana 5.
� Si la empresa A no amplía su planta y la empresa B invierte, la empresa A gana 5
y la empresa B gana 20.
� Si la empresa A no amplía su planta y la empresa B no invierte, la empresa A gana
20 y la empresa B gana 30.
Suponiendo que cada empresa elige su acción sin observar la de la otra empresa (por
ejemplo porque eligen de forma simultánea), represente el juego en forma normal (es decir,
usando una matriz de pagos) para así encontrar el equilibrio.
5 Ejercicio 5
Una empresaria tiene a dos trabajadores (1 y 2) que tienen que realizar una tarea. La
tarea asignada a cada uno se puede realizar con calidad alta o baja, lo cual se denota
por los números 10 y 5, respectivamente. Denotando la calidad puesta por el trabajador
i 2 f1; 2g en su tarea por qi, tenemos por tanto que qi 2 f6; 10g. Suponemos que los
bene�cios de la empresa dados q1 y q2 son � = 10q1q2, mientras que el costo soportado
por el trabajador i 2 f1; 2g es igual a c(qi) = q2i =2. Cuando un trabajador elige la calidad
que pone en su tarea, no observa la que pone el otro trabajador.
2
(a) Escriba la matriz de pagos y halle el equilibrio de Nash si la empresaria paga a
cada uno de los trabajadores un salario �jo de 1 más un 5% del bene�cio que generan
entre ambos. Obtenga el bene�cio que le queda a la empresaria una vez ha retribuido a
los trabajadores.
(b) Escriba la matriz de pagos y halle el equilibrio de Nash si la empresaria paga a
cada uno de los trabajadores un salario �jo de 1 más un 20% del bene�cio que generan
entre ambos. Obtenga el bene�cio que le queda a la empresaria una vez ha retribuido a
los trabajadores.
(c) Explique por qué el sistema de incentivos óptimo para la empresaria supone com-
partir más bene�cio con los trabajadores.
6 Ejercicio 6
Una empresaria tiene a dos trabajadores (1 y 2) que tienen que realizar una tarea. El
trabajador i 2 f1; 2g puede realizar la tarea que le han asignado con una calidad qi � 0,
de modo que los bene�cios de la empresa dados q1 y q2 son � = q1+ q2+10q1q2, mientras
que el costo soportado por el trabajador i 2 f1; 2g es igual a c(qi) = q2i =2. Cuando un
trabajador elige la calidad que pone en su tarea, no observa la que pone el otro trabajador.
(a) Obtenga las funciones de reacción de cada trabajador y obtenga el equilibrio de
Nash a partir de ellas dado que la empresaria paga a cada uno de los trabajadores un
salario �jo de 1 más un 5% del bene�cio que generan entre ambos.
(b) Obtenga las funciones de reacción de cada trabajador y obtenga el equilibrio de
Nash a partir de ellas dado que la empresaria paga a cada uno de los trabajadores un
salario �jo de 1 más un 8% del bene�cio que generan entre ambos.
(c) Explique por qué el sistema de incentivos óptimo para la empresaria supone com-
partir más bene�cio con los trabajadores.
3