Ayudantia03

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Estrategia de la Organización
AYUDANTÍA N� 3
Profesor: Francisco Ruiz Aliseda
Ejercicio 1
Una empresa emplea a dos trabajadores, 1 y 2, de los cuales 1 hace tareas productivas y 2
formativas. El bene�cio bruto de la empresa (denotado �) es igual al cuádruple del esfuerzo
que realiza el trabajador 1: � = 4e1, donde e1 � 0. El costo de esforzarse del trabajador 1
es igual a c1(e1) = e21+ (1� e2)e1, donde e2 � 0 es el esfuerzo que hace el trabajador 2. Así,
el trabajador 2 no realiza una tarea productiva pero forma al trabajador 1 para que este
pueda hacerla a un costo más bajo. El costo de esforzarse del trabajador 2 viene dado por
c2(e2) = e
2
2.
(a) Suponiendo que cada uno elige su esfuerzo para maximizar el bene�cio de la empresa
neto de todos los costos, halle el esfuerzo que debe realizar cada trabajador para lograr una
asignación e�ciente de los recursos de la empresa.
(b) Asumiendo que e1 y e2 no son veri�cables pero � sí lo es, suponga que los trabajadores
se reparten a medias el bene�cio bruto de la empresa y considere ahora el siguiente juego
en dos etapas: en la primera etapa, el trabajador 2 elige su esfuerzo formativo e2 � 0
para maximizar sus ganancias netas de su costo de esforzarse, mientras que en la segunda, el
trabajador 1 toma como dado el esfuerzo formativo de 2 y elige su esfuerzo productivo e1 � 0
para maximizar sus ganancias netas de su costo de esforzarse. Usando el procedimiento de
inducción hacia atrás, resuelva la segunda etapa para cualquier e2 � 0 y resuelva después
la primera etapa teniendo en cuenta cómo reaccionará óptimamente en la segunda etapa el
trabajador 1 al esfuerzo realizado por 2.
(c) Compare los esfuerzos de equilibrio con los e�cientes y explique por qué los primeros
son inferiores a los segundos. Nota: Para responder a esta parte (y la siguiente) no hace
falta haber resuelto bien el ejercicio.
(d) Un consultor sugiere que la diferencia entre los esfuerzos e�cientes y los de equilibrio
disminuiría si el trabajador 2 recibiera todo el bene�cio bruto y el trabajador 1 fuera rec-
ompensado con un monto �jo superior al pago variable que recibiría de acuerdo con la parte
b. Discutir si la sugerencia es acertada o no.
Ejercicio 2
Considere la siguiente relación entre un principal y un agente. El principal quiere que el
agente haga dos actividades a y b. Los bene�cios del principal como función de los esfuerzos
1
ea � 0 y eb � 0 en tales actividades vienen dados por
� = ea + �eb,
donde � 2 [0:1] es un parámetro.1 Los bene�cios y los niveles de esfuerzo en las actividades
no son veri�cables, por lo que no pueden incluirse en un contrato. Sin embargo, el principal
tiene acceso a una medida de desempeño veri�cable, que viene dada por
m = ea + eb.
El agente tiene una utilidad de reserva igual a u, y tiene un costo de realizar las actividades
igual a:
c(ea; eb) =
1
2
e2a +
1
2
e2b ,
donde 
 > 0 es un parámetro. El principal quiere maximizar la diferencia entre sus ingresos
y el salario que pague al agente, y el agente quiere maximizar la diferencia entre el salario
y sus costos, siempre y cuando el contrato que ofrece el principal satisfaga su restricción de
racionalidad individual.
(a) Dé un ejemplo de una relación entre un principal y un agente en la realidad. En este
ejemplo, ¿a qué pueden corresponder �, m, ea, y eb?
(b) Suponga que ea y eb son veri�cables. ¿Cuál serían los niveles de esfuerzo e�cientes
para cada una de las actividaddes (es decir, los que maximizan los ingresos del principal
netos de los costos del agente)?
(c) ¿Cuál es la interpretación del parámetro 
? ¿Qué sucede a medida que 
 se acerca a
0? ¿Qué sucede a medida que 
 crece? Responder a lo mismo para �.
(d) Considere ahora el caso en que sólom es contratable y suponga que el principal ofrece
al agente un salario w(m) = �+ �m. ¿Qué signi�can � y �? ¿Cuáles son los niveles de � y
� de equilibrio?
(e) ¿Cuáles son los niveles de ea y eb de equilibrio? ¿Son mayores o menores que los
niveles encontrados en el punto (b)? ¿Por qué? Examine cómo las divergencias varían según
cambian � y 
.
Ejercicio 3
Considere la siguiente relación entre un principal y un agente. El principal quiere que el
agente haga dos actividades a y b. Los bene�cios del principal como función de los esfuerzos
1El caso en que � > 1 lleva al mismo tipo de conclusiones si uno simplemente intercambia los subíndices
de las actividades (es decir, la a pasa a denominarse b y viceversa).
2
ea � 0 y eb � 0 en tales actividades vienen dados por
� = ea + eb,
pero los bene�cios y los niveles de esfuerzo en las actividades no son veri�cables, por lo que
no pueden incluirse en un contrato. Sin embargo, el principal tiene acceso a una medida de
desempeño veri�cable, que viene dada por
m = ea + �eb,
donde � 2 [0; 1] es un parámetro.2
El agente tiene una utilidad de reserva igual a u, y tiene un costo de realizar las actividades
igual a:
c(ea; eb) =
1
2
e2a +
1
2
e2b .
donde 
 > 0 es un parámetro. El principal quiere maximizar la diferencia entre sus ingresos
y el salario que pague al agente, y el agente quiere maximizar la diferencia entre el salario
y sus costos, siempre y cuando el contrato que ofrece el principal satisfaga su restricción de
racionalidad individual.
(a) Suponga que ea y eb son veri�cables. ¿Cuáles serían los niveles de esfuerzo e�cientes
para cada una de las actividades (es decir, los que maximizan los ingresos del principal netos
de los costos del agente)?
(b) ¿Cuál es la interpretación del parámetro �? ¿Qué sucede a medida que � se acerca a
0? ¿Qué sucede a medida que � se acerca a 1?
(c) Considere ahora el caso en que sólo m es contratable y suponga que el principal ofrece
al agente un salario w(m) = � + �m. ¿Qué signi�can � y �? ¿Cuáles son los niveles de �
y � de equilibrio? ¿Cuáles son los niveles de ea y eb de equilibrio? ¿Son mayores o menores
que los niveles encontrados en el punto (b)? ¿Por qué?
(d) Considere los resultados del punto anterior y explique qué sucede con � a medida que
� crece de 0 a 1.
Ejercicio 4
Considere el modelo de torneos visto en clase y suponga que hay n � 2 agentes. Suponiendo
que el ganador del torneo obtiene W y el resto L, halle el equilibrio de Nash perfecto en los
subjuegos y explique qué ocurre con el pago de equilibrio que obtiene el principal por agente
2Una pregunta al margen: suponga que el principal no observa ea y en, pero � y m son ambas veri�cables.
En este caso, ¿tiene algún efecto sobre el equilibrio que el principal no pueda observar ea y eb?
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participante conforme n crece.
Ejercicio 5
Considere el modelo de preocupación por la carrera futura visto en clase y suponga que
el agente es averso al riesgo. En concreto, si su pago Y es aleatorio, entonces su utilidad
esperada es E(Y ) � �V ar(Y ), donde E(Y ) denota la esperanza de Y , V ar(Y ) su varianza,
y � � 0 es un parámetro que captura el grado de aversión al riesgo del agente. Obtenga el
esfuerzo del agente en el primer período y expliqué si tal esfuerzo crece o disminuye con �.
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