Ayudant_C3_ADa2

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Pontificia Universidad Católica de Chile 
Escuela de Administración 
 
Ayudantía 2 – Finanzas I (EAA220B) 
Segundo Semestre 2015 
Profesor: José Tessada 
Ayudantes: Sebastián Macchiavello, Macarena Núñez, Carlos Riutort (cjriutort@uc.cl) 
 
 
1. Gamo tiene una función de utilidad U(c1) = √c − A , donde 𝑐1 corresponde a consumo futuro y A es 
una constante, representativa del “consumo de subsistencia”. Gamo se comporta como si maximizara 
utilidad esperada. Hay dos estados de la naturaleza, a los que se les asignan la probabilidades 
subjetivas 0.4 y 0.6. Suponga que 𝑊0=150 es la riqueza inicial de Gamo. Se transan instrumentos puros, 
cuyos precios son 𝑝0y 𝑝1. Si Gamo es el consumidor representativo de esta economía, ¿qué precios 
deben tener los instrumentos puros? Suponga que la dotación de consumo para los estados 1 y 2 son 
150 y 180, respectivamente. Resuelva el problema para dos casos A=0 y A=100. ¿Cómo cambian los 
precios relativos en función de A y por qué? 
 
 
2. Alfo y Beto tienen la función de utilidad de la forma U(w) =
1
1−γ
w1−γ. Alfo y Beto tienen la misma 
aversión al riesgo, γ. El consumo presente ya ocurrió y sólo hay consumo futuro. Hay dos estados de la 
naturaleza S1 y S2 con probabilidades 0.6 y 0.4, respectivamente. Alfo y Beto están de acuerdo en las 
probabilidades. Alfo tiene todos los derechos sobre consumo futuro en S1 (n1=10 unidades). Por otro 
lado, Beto tiene todos los derechos sobre consumo futuro en S2 (n2=5 unidades). La riqueza agregada 
de mercado es 10p1 + 5p2 = 12. 
 
a) Suponga que los precios de los activos puros son p1 y p2. Encuentre las cantidades óptimas 
demandadas de derechos contingentes por parte de un inversionista cuya riqueza es W y su 
aversión al riesgo es γ. (Ayuda: puede ser más fácil resolverlo con un Lagrangiano) 
 
b) Considere ahora los casos particulares de Alfo y Beto y sus particulares restricciones 
presupuestarias. Encuentre para ellas las cantidades óptimas demandadas en función de los 
precios. 
 
c) Para que haya un equilibrio de mercado, ¿qué precios deben tener los instrumentos puros? 
¿cómo se ven afectados por la aversión al riesgo y por qué? 
 
3. El Señor Fin Anzas, excéntrico y genial empresario, vive en un mundo de dos períodos (t=0,1). Este 
tiene una riqueza inicial de 𝐾0 (no espera recibir más). Luego de unas arduas negociaciones el Sr.Anzas 
se hizo de una tecnología para poder consumir en t=1, la cual está dada por: 
 
𝑓(𝐼𝑜) = 𝐴 ∙ √𝐼0
3 , 𝐴 > 0 
 
Las preferencias del Sr. Anzas están dadas por 𝑈(𝐶0, 𝐶1) = ln(𝐶0) + 𝛽ln (𝐶1) , donde 𝛽 > 0. 
 
a) Actualmente el Sr. Anzas no tiene acceso al mercado de capitales. Encuentre la inversión 
óptima y consumo de cada período (Suponga que hay certidumbre). ¿De qué depende cada 
uno? 
 
b) Suponga ahora que el Sr. Anzas tiene ahora acceso al mercado de capitales. ¿Cómo cambia su 
respuesta respecto a la letra (a)? 
 
 
4. Annie y Bennie viven solos en un mundo con dos estados de la naturaleza. La función de utilidad de 
Annie es 𝑈𝐴(𝑤) = ln(𝑤 − 𝐴) y la de Bennie 𝑈𝐵(𝑤) = ln(𝑤 − 𝐵), donde w es la riqueza final y A y B 
son parámetros positivos representativos de niveles mínimos de “subsistencia” requeridos (suponga 
que Annie y Bennie siempre tendrán un nivel de riqueza suficiente como para cubrir dichos mínimos). 
Ambos maximizan su utilidad esperada. La dotación de Annie sólo consiste en derechos sobre 
consumo en el estado 1, 𝑄1, y la de Bennie, sólo en derechos sobre consumo en el estado 2, 𝑄2. Todo el 
stock de derechos lo poseen Annie y Bennie. Suponga que habrá consumo sólo en t=1 y que se ha 
armado un mercado en el que se transan instrumentos puros que pagan $1 si y sólo si ocurre el estado, 
cuyos precios son 𝑝1 𝑦 𝑝2. Suponga además que 𝑄𝑘 > 𝐴 + 𝐵, 𝑘 = 1,2. 
 
a) Encuentre las cantidades óptimas que consumirán en cada estado Annie y Bennir, dados los 
precios 𝑝1 𝑦 𝑝2 para los instrumentos puros. Interprete sus resultados. 
b) Agregue las demandas y a partir de ellas determine los precios relativos de los activos puros. 
Suponga que 𝑝1𝑄1 + 𝑝2𝑄2 = 𝑊, que es un número fijo. ¿Qué determina los precios? Interprete 
sus resultados.