Ayudant_C3_ADa4_corregida_

Vista previa del material en texto

Pontificia Universidad Católica de Chile 
Escuela de Administración 
 
Ayudantía 4 – Finanzas I (EAA220B) 
Segundo semestre 2015 
Profesor: José Tessada 
Ayudantes: Sebastián Macchiavello, Macarena Núñez (mcnunez1@uc.cl), Carlos Riutort 
 
Ejercicio 1: 
 
Suponga que existe un activo riesgoso con retorno esperado de 15% y una desviación estándar 
de 20%. La tasa libre de riesgo es 5%. Usted debe dar asesoría financiera a un cliente 
con preferencias estándares en el espacio media-varianza, esto es: 
 
𝑈 = 𝐸(𝑟𝑃) −
𝐴
2
𝜎𝑃
2 
 
a) Grafique la frontera eficiente y muestre la ecuación que la describe. 
 
b) Suponga que su cliente tiene en este minuto un portafolio con retorno esperado de 8% y 
desviación estándar de 10%. Muestre ese portafolio en el gráfico anterior. ¿Puede recomendar 
a su cliente un portafolio que preferirá al portafolio que mantiene actualmente? 
 
c) Su cliente quiere invertir 120% en el activo riesgoso y -20% en el activo libre de riesgo (venta 
corta del activo libre de riesgo). Muestre este punto en su gráfico. ¿Qué retorno esperado y 
desviación estándar tiene ese portafolio? 
 
d) Su cliente tiene aversión al riesgo de A=10. ¿Cuál es la inversión óptima en el activo riesgoso 
y en el activo libre de riesgo? ¿Qué retorno esperado y desviación estándar tiene este 
portafolio? Muestre el portafolio en el gráfico. 
 
e) ¿Cuáles son los Sharpe ratios de los portafolios que usted recomienda en (b), (c) y (d)? Si uno 
de ellos es mayor, ¿por qué sí o por qué no? 
 
Ejercicio 2: 
 
En un portafolio eficiente p, conformado por N activos riesgosos y el activo libre de riesgo, se 
debe cumplir para cualquier par de activos riesgosos (i, j) la siguiente relación: 
 
𝐸(𝑅𝑖) − 𝑅𝑓
𝐶𝑜𝑣(𝑅𝑖 , 𝑅𝑝)
=
𝐸(𝑅𝑗) − 𝑅𝑓
𝐶𝑜𝑣(𝑅𝑗 , 𝑅𝑝)
 
 
a) Muestre que si esta relación no se cumple entonces es posible encontrar un portafolio con 
igual varianza que el portafolio p, pero con mayor retorno esperado. Es decir, el portafolio p no 
es eficiente si la relación de arriba no se cumple. Sea claro en su demostración. 
 
b) Considere que en el mercado existen 2 activos riesgosos y un activo libre de riesgo. Suponga 
que E(R1) = 15%, E(R2) = 10%, y RF = 5%. Las varianzas son Var(R1)=0,06 y Var(R2)=0,021. 
Encuentre el coeficiente de correlación entre los dos activos riesgosos tal que un portafolio 
equally-weighted que incluye al activo libre de riesgo, al activo 1 y al activo 2 sea un portafolio 
eficiente. 
 
Al reemplazar los datos obtenemos: 
 
𝐸(𝑅𝑖) − 𝑅𝑓
𝐶𝑜𝑣(𝑅𝑖 , 𝑅𝑝)
=
𝐸(𝑅𝑗) − 𝑅𝑓
𝐶𝑜𝑣(𝑅𝑗 , 𝑅𝑝)
→
0,1
0,02 +
1
3𝜎1,2
=
0,05
0,007 +
1
3𝜎1,2
 
0,0007 +
1
30
𝜎1,2 = 0,001 +
1
60
𝜎1,2 →
1
60
𝜎1,2 = 0,0003 → 𝜎1,2 = 0,018 
𝜌1,2 =
𝜎1,2
𝜎1𝜎2
→ 𝜌1,2 =
0,018
0,244 ∗ 0,144
≈ 0,5 
 
Ejercicio 3: 
 
Suponga una economía con dos activos riesgosos, los activos 1 y 2, y un activo libre de riesgo 
cuyo retorno es 2%. La covarianza entre estos los dos activos riesgosos es 0,02, y el retorno 
esperado y desviación estándar de cada uno son los siguientes: 
 
Activo E( r) σ 
1 8% 21% 
2 5% 12% 
 
(a) Encuentre el portafolio tangente. 
 
(b) Suponga que la función de utilidad del individuo representativo es 
𝑈 = 𝐸(𝑟𝑃) −
𝐴
2
𝜎𝑃
2 
con A>0. Encuentre el portafolio óptimo formado por el portafolio tangente y el activo libre de 
riesgo. 
 
(c) Suponga ahora que por ley, solo se puede invertir en el activo libre de riesgo y uno de los 
dos activos riesgosos. ¿Qué activo escogerá el individuo? ¿Depende esta decisión del parámetro 
A?