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Pontificia Universidad Católica de Chile Escuela de Administración Ayudantía 1 – Finanzas I (EAA220B) Segundo semestre 2015 Profesor: José Tessada Ayudantes: Sebastián Macchiavello, Macarena Núñez (mcnunez1@uc.cl), Carlos Ruitort Ejercicio 1: Grafique los retornos de los siguientes portafolios: (i) Straddle: Compra de put y call. (ii) Protective put: Compra de una acción y de una put sobre la acción. (iii) Covered call: Compra de una acción y venta de una call sobre esta. (iv) Collar: Compra de acción y put con precio de ejercicio X1, y venta de una call con precio de ejercicio X2, con X1<X2. (v) Butterfly spread: Compra de una call con precio de ejercicio X1, venta de dos calls con precio de ejercicio X2 y compra de una call con precio de ejercicio X3, con X1<X2<X3. Ejercicio 2: Considere una economía donde existen 3 activos, a, b y c. Estos activos se transan hoy y entregan pagos mañana en tres posibles escenarios. Los precios de estos activos hoy son pa, pb, y pc. Los pagos de los activos están dados por: 𝑎 = ( 1 1 1 ) 𝑏 = ( 0 1 1 ) 𝑐 = ( 3 2 1 ) donde el primer elemento de cada vector es el pago en el escenario 1, el segundo es el pago en el escenario 2, y el tercero en el escenario 3. Para cada uno de los siguientes activos determine el portafolio replicador formado con los activos a, b y c: 𝑑 = ( 1 2 3 ) 𝑒 = ( 0 1 0 ) 𝑓 = ( 1 0 1 ) Encuentre los precios de los activos Arrow-Debreu para cada uno de los escenarios. ¿Cuál es la tasa libre de riesgo? Ejercicio 3: Suponga una economía con dos períodos, hoy y mañana (suponga que el mundo se acaba mañana), y con dos posibles estados de la naturaleza: 1 y 2. La acción de una empresa se transa hoy en el mercado a precio S, y mañana valdrá iS en el estado 1 y dS en el estado 2. La tasa de interés relevante es r. (i) Utilizando el Modelo Binomial, calcule el precio al que se transa hoy una opción put escrita sobre la acción descrita en la parte anterior con precio de ejercicio X, con dS<X<iS. (ii) Obtenga ahora el valor de una opción call sobre la misma acción y con el mismo precio y fecha de ejercicio. (iii) Muestre que en esta economía se cumple la paridad put-call para el precio de las opciones descritas en la parte anterior. Suponga ahora que se obtuvo la siguiente información: Estado 1 2 A-D 0,2 0,67 Acción 5 1,5 (iv) Obtenga el valor de cada opción, put y call, si el precio de ejercicio de estas es 3,5. (v) Reemplace los valores que obtienen cada una de las variables del modelo en las expresiones obtenidas en i y ii. ¿Se obtienen los mismos precios? ¿Se cumple la paridad put-call? Ejercicio 4: Suponga que existe un bono nominal cero-cupón transado hoy a un precio P y que expira en un periodo más pagando un principal de 100. También existe un bono cero-cupón indexado que se transa hoy a un precio V. En un periodo más el bono indexado paga un principal de 100, pero ajustado por inflación, es decir, paga 100I, donde I es el factor de inflación entre hoy y un periodo más (I = 1 + π, siendo π la tasa de inflación). Los pagos nominales del bono indexado son desconocidos hoy porque dependen de cuanta inflación se observe en el periodo. En el mercado también hay swap de inflación, y funciona de la siguiente manera: hoy no tiene costo entrar en un swap, simplemente firmamos un contrato, y en un periodo más los involucrados en el contrato swap intercambian un flujo de F − I por cada peso de swap contratado. Es decir, si el swap es por 100 pesos, en un periodo más el flujo intercambiado será de 100(F − I). El factor F del swap es conocido hoy, y el factor I sólo se conoce en un periodo más. (i) ¿Cómo puede replicar los flujos del bono nominal en un periodo más usando una combinación de bonos indexados y swaps de inflación? Sea claro y preciso en definir los portafolios a formar. (ii) ¿Cuánto debería ser F en relación a los demás precios de mercado para que no existan oportunidades de arbitraje?
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