Ayudantía 8

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE
INSTITUTO DE ECONOMÍA
EAE 234A - Competencia y Mercados
Primer Semestre 2010
AYUDANTÍA FINAL
Profesores: José Miguel Sánchez y Rodrigo Harrison
Ayudantes: Magdalena Grell (megrell@uc.cl)
Jorge Cariola (jacariol@uc.cl)
1. La existencia de precios mı́nimos de reventa entre los distribuidores de un mismo producto favorece la
competencia por servicios post venta. Comente.
R: Verdadero. Si el productor impone precios de reventa mı́nimos los distribuidores no podrán
competir unos con otros por precio, y se generarán incentivos para que compitan por servicios como:
mejores garant́ıas, ofrecerán sacar la patente gratis, etc.
2. Por un largo periodo de tiempo, en un cierto páıs estuvieron prácticamente prohibidas las fusiones
entre empresas relacionadas verticalmente. ¿Cree usted que las fusiones verticales dañan la
competencia o aumentan la eficiencia? ¿Una fusión vertical puede afectar la poĺıtica de precios y
producción de una empresa?
R: Pueden dañar la competencia, ya que:
• Crean barreras a la entrada
• Crean objeto de discriminación monopólica (Ejemplo: contratos de distribución.)
• Además, cabe mencionar que deben darse ciertas condiciones: no más competidores, control de
mercado, pocos sustitutos.
Pueden aumentar la eficiencia, ya que:
• Evita la doble marginalización
• Ahorra costos de transacción (activos espećıficos, incertidumbre, necesidad de coordinación
extensa, etc.), contratos especiales, economı́as de transporte. (Ejemplo: ĺınea de tren para una
mina.)
Puede afectar la poĺıtica de precios y producción, ya que:
• Aumenta eficiencia
• Puede tener mayor control de mercado (monopolio).
3. En la subasta holandesa no hay revelación de información sobre el máximo precio dispuesto a pagar
por cada participante, porque es a sobre cerrado. En cambio, en la subasta inglesa śı hay revelación
de información porque es abierta y todos levantan las manos y se miran.
R: Falso. Es cierto que en la subasta holandesa no hay revelación de información sobre el máximo
precio dispuesto a pagar, pero esto se debe a que el subastador comienza con un precio alto y lo va
bajando hasta que un oferente acepta y paga ese precio. Como se partió de un precio base y se sigue
1
hacia abajo es probable que el oferente que se adjudique el bien no pague su máxima disposición a
pagar, por lo que no se revela dicha información. Además, la subasta holandesa es abierta y no a
sobre cerrado.
Por otro lado, es cierto que la subasta inglesa es abierta y revela información sobre el máximo precio
dispuesto a pagar por los participantes, pero esto se debe a que se ofrecen precios crecientes hasta
que queda un único oferente que ofrece el máximo precio entre los participantes, revelando su máxima
disposición a pagar.
4. Integración Vertical
Considere la siguiente situación en que existe poder de mercado en etapas verticales sucesives de un
proceso productivo. Un productor de botes a motor monopólico que está “aguas abajo” le compra
motores para los botes a un monopolista que está “aguas arriba” para poder producir los botes.
Suponga que se requiere un solo motor para cada bote y que el costo marginal de producir un motor
para el monopolista aguas arriba es constante e igual a c. A su vez, el costo marginal de producir un
bote es constante e igual a r (no hay costos fijos). La función de demanda inversa de botes está dada
por:
P (Q) = a− bQ
(a) Sea w el precio de cada motor. ¿Cuál es la demanda derivada por motores de parte del
monopolista fabricante de botes?
R:
IMGB = a− 2bQ
CMGB = w + r
igualando
w = a− 2bQ− r
que corresponde a la demanda derivada por motores.
(b) Obtenga una expresión (en términos de w) para los beneficios del monopolista fabricante de
motores
R:
ΠM = (w − c)
(
a− w − r
2b
)
(c) Obtenga una expresión (en términos de w) para los beneficios del monopolista fabricante de
botes
R:
ΠM = (p− r − w)Q
ΠB = (p− r − w)
(
a− p
b
)
(d) Muestre que en este caso ocurre “doble marginalización”
R: Aguas abajo:
max ΠB = (p− r − w)
(
a− p
b
)
2
∂Πb
∂p
=
a− 2p
b
+
w
b
+
r
b
= 0
p∗ =
a + w + r
2
ΠB =
(
a + w + r
2
− w − r
)
a− a+w+r2
b
ΠB =
(a− w − r)2
4b
Aguas arriba:
La demanda derivada por motores está dada por:
M =
a− w − r
2b
luego, la curva inversa de esta demanda es:
w = a− r − 2bM
La curva de beneficio marginal del fabricante de motores es:
IMGM = a− r − 4bM
igualamos IMGM = CMGM :
a− r − 4bM = c
M∗ =
a− c− r
4b
w = a− r − 2b
(
a− c− r
4b
)
w = a− r −
(
a− c− r
2
)
w∗ =
a− c− r
2
y con esto:
Πm =
(
a− c− r
2
− c
)(
a− c− r
4b
)
Πm =
(
(a− c− r)2
8b
)
Habiendo obtenido el w óptimo, reemplazamos en el precio que paga el productor de botes
(aguas abajo):
p∗ =
a + a−c−r2 + r
2
p∗ =
3a + r + c
4
y sus utilidades son:
ΠB =
(a− a−c−r2 − r)
2
4b
ΠB =
(a−−r − c)2
16b
3
(e) Ilustre sus resultados con un gráfico
R: P (Q) es la demanda por los botes con motor, y P (Q)− r es la demanda neta del costo de
producir un bote IMg(Q)− r es el ingreso marginal asociado a esa demanda, que además
corresponde a la demanda derivada por motores del fabricante de botes (letra (a)). Siendo esa
su demanda, el fabricante de motores elige w igualando el ingreso marginal de su demanda (que
es IMg(M) = a− r− 4bQ) a su costo marginal (c), y con eso obtiene su w. Las ganancias aguas
arriba son el rectángulo rojo.
Por otro lado, el fabricante de botes aguas abajo paga un precio w por los motores, y además
tiene un costo r, por eso su costo marginal es w + r y elige su precio, dada la cantidad que eligió
el monopolista de motores. Las ganancias aguas abajo son el rectángulo azul.
Figure 1: Doble Marginalización
(f) ¿Qué pueden hacer los monopolistas para evitar este problema?
R: Existen varias maneras en las que puede evitarse el problema, las vistas en clases son:
• Resale Price Maintenance (RPM)
• Restriciones Territoriales (franquicias) - McDonalds
• Trato exclusivo: Coca-Cola v/s Pepsi
• Tying (venta de bienes y sus repuestos, etc. (Ej: Kodak no vende repuestos a
independientes)
4
(g) Suponiendo que un cambio de control de las firmas no es posible, ¿hay algún esquema de
tarificación de los vistos en clase que el monopolista aguas arriba pueda usar para evitar el
problema de doble marginalización?
R: En las diapositivas está una forma de solucionarlo a través de precios por franquicia y por la
fijación de precio de reventa. Aqúı sólo desarrollamos el primero.
Supongamos que que el fabricante de motores cobra una tarifa en dos partes del tipo
T (Q) = A + dQ
donde d es una parte variable en función de las ventas y A una parte fija. Con esto, el fabricante
aguas abajo resuelve:
max Π = (p− d)Q−A
reemplazando y derivando
∂Π
∂p
=
a− 2p + d
b
= 0
p∗ =
a + d
2
⇒ Q = a− d
4
Π =
(a− d)2
8
−A
Y si A = (a−d)
2
8 ⇒ Π = 0 y se soluciona el problema de doble marginalización.
5. Teoŕıa de Agencia
Hay un principal neutral al riesgo y un agente que puede ser averso o neutral al riesgo. El principal
quiere contratar al agente para vender un producto. Las ventas dependen sólo en parte del esfuerzo
del agente, de acuerdo al siguiente cuadro, donde eH > eL.
e/Ventas 0 $100 $400
eH 0.1 0.3 0.6
eL 0.6 0.3 0.1
Se supone que sólo el nivel de ventas, y no es esfuerzo, es observable, y los salarios son contingentes al
nivel de ventas.
Las preferencias del agente son de la forma:
U(e, w) = u(w)− v(e)
Suponga que el agente es neutral al riesgo, en particular, sus preferencias están dadas por:
U(e, w) = w − e
Suponga además que u=81, eH = 25 y eL = 0
(a) ¿Cuánto hay que pagarle para que realice su mejor esfuerzo?
R:
E(w|eH)− 25 ≥ 81⇔ w∗H = 106
5
(b) ¿Cuánto hay que pagarle para que realice un esfuerzo bajo?
R:
E(w|eL)− 0 ≥ 81⇔ w∗L = 81
(c) Indique la mejor alternativa para la empresa.
R:
Π∗|w∗H = 270− 106 = 164
Π∗|w∗L = 70− 81 < 0
luego el principal ofrecerá el contratoque induzca el esfuerzo alto.
(d) ¿Qué escoge el agente?
R: Para inducir la participación el principal puede hacer la siguiente oferta: “si vendes 0, pagas
164 (igual a las utilidades esperadas del esfuerzo alto, para compensar al principal), si vendes
100, pagas sólo 64; si vendes 400, te pago 400-164=236”. Con esto el principal está indiferente
entre que el agente acepte o no, mientras éste tiene tres alternativas:
• No aceptar el contrato y obtener su utilidad de reserva u=81
• Aceptar el contrato y hacer eL. Su utilidad esperada en este caso es:
0.1 · 236 + 0.3 · (−64) + 0.6 · (−164) = −94 < 81
por lo que el agente no escogerá este contrato
• Aceptar el contrato y hacer eH . Su utilidad esperada en este caso es:
0.1 · (−164) + 0.3 · (−64) + 0.6 · 236 = 81
aśı, el agente hará el esfuerzo alto, y el principal tiene un seguro total frente al
comportamiento del agente, y es éste quien soporta todo el riesgo. El contrato de franquicia
es óptimo cuando el agente es neutral al riesgo y el principal es neutral o averso, pues lo
óptimo es que el riesgo sea soportado ı́ntegramente por aquella parte que es capaz de influir
en el resultado.
Suponga ahora que el agente es averso al riesgo, sus preferencias están dadas por:
U(e, w) =
√
w − e
Además, u=9, eH = 5 y eL = 0
(a) ¿Cuál es el contrato óptimo si el esfuerzo es verificable?
R: El principal quiere que el agente haga el esfuerzo alto, por lo que tiene que cumplir la
restricción de racionalidad individual para e = eH :
√
w − 5 ≥ 9⇔ w∗ = 106
y las ganancias esperadas serán Π = 270− 106 = 74 El contrato de first best queda:
(b) ¿Cuál es el contrato óptimo si el esfuerzo no es verificable?
R: Sean (X0)
2, (X1)
2 y (X2)
2 los salarios para ventas de 0, 100 y 400 respectivamente. Luego, el
agente nuevamente tiene 3 opciones:
6
w = 196 si e = eH
w = 0 si e = eL
• Rechazar el contrato y obtener u=9
• Aceptar el contrato y hacer e = eL. Su utilidad esperada de ello es:
0.6 ·X0 + 0.3 ·X1 + 0.1 ·X2 − 0
• Aceptar el contrato y hacer e = eH . Su utilidad esperada de ello es:
0.1 ·X0 + 0.3 ·X1 + 0.6 ·X2 − 5
Con esto el contrato óptimo resuelve la minimización del salario esperado:
min
X0,X1,X2
0.1 · (X0)2 + 0.3 · (X1)2 + 0.6 · (X2)2
sujeto a
0.1 ·X0 + 0.3 ·X1 + 0.6 ·X2 − 5 ≥ 9
0.1 ·X0 + 0.3 ·X1 + 0.6 ·X2 − 5 ≥ 0.6 ·X0 + 0.3 ·X1 + 0.1 ·X2
donde la primera restricción es la recionalidad individual y la segunda la compatibilidad de
incentivos.
Resolviendo esto, el salario óptimo queda:
Ventas Salario
0 29.46
100 196
400 238.0407
(c) ¿Cómo está el principal en relación al caso de first best(cuando el esfuerzo es verificable)?
R: El salario esperado es:
E(w∗) = 0.1 · 29.46 + 0.3 · 196 + 0.6 · 238.0407 = 204.56
y con esto las ganacias esperadas del principal son:
E(Π) = 270− 204.56 = 65.44
y comparando con first best:
∆Π = 65.44− 74 = −8.56
ahora el principal tiene un costo de asumir parte del riesgo.
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