Prueba 1 2015 - 1

Vista previa del material en texto

1 
 
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE 
INSTITUTO DE ECONOMÍA 
 
 
PRUEBA N°1 
MACROECONOMIA I 
 
 
 
 Profesor: Matías Tapia 
 Ayudantes: Francisco Cabezón 
 Emilia Paredes 
 Paula Videla 
 
 
I Semestre 2015 
 
Puntaje Total: 80 puntos 
Tiempo: 80 minutos 
Nombre:________________________________ 
 
 
1. (16 puntos) Cambio tecnológico con crecimiento de la población endógeno 
 
Suponga una economía agrícola que se puede describir por la siguiente función de 
producción 
𝑌𝑡 = 𝑇
𝛼(𝐴0𝐿𝑡)
1−𝛼 
 
donde T es la cantidad de tierra (fija), L la cantidad de trabajadores, y A un parámetro 
tecnológico. Es decir, esta economía no tiene capital físico. 
La evolución de la población está descrita por la siguientes ecuaciones: 
𝐿𝑡+1 = (1 + 𝑛𝑡)𝐿𝑡 
1 + 𝑛𝑡 =
𝑦𝑡
𝑦𝑚
 
donde 𝑦𝑡 es el ingreso per cápita (𝑦𝑡 = 𝑌𝑡/𝐿𝑡) e 𝑦𝑚 es una medida de ingreso per cápita 
“de subsistencia”. 
a) (3 puntos) De una interpretación económica a la ecuación que describe la tasa de 
crecimiento de la población. 
b) (7 puntos) Suponga que la tecnología es constante, y que partimos con un producto 
per cápita menor a 𝑦𝑚. ¿Qué ocurrirá con el producto y la población de la economía 
2 
 
en el periodo siguiente? Explique. En base a eso, ¿cuál debiese ser la tasa de 
crecimiento de la población y el producto en estado estacionario? Explique 
cuidadosamente. ¿Existe un nivel constante de producto per cápita? ¿Cuál? 
 
c) (6 puntos) Suponga ahora que existe una innovación tecnológica, que aumenta la 
productividad agrícola. En particular, suponga que la tecnología cambia para 
siempre a 𝐴1>𝐴0. Discuta lo que ocurre con el producto y la población en el corto y 
en el largo plazo. Explique por qué su resultado es distinto al observado en el 
modelo de Solow para un cambio tecnológico similar. 
a) La población crece en al medida que el ingreso per cápita del período sea 
mayor al nivel de subsistencia, y cae si es que es menor. Podemos pensarlo 
como un modelo en que los hijos son un bien superior cuyo precio no depende 
del nivel de ingreso (a diferencia del argumento de Becker), o bien más 
mecánicamente como un reflejo de una menor mortalidad infantil/mayor 
esperanza de vida a mayor abundancia de alimento. 
b) 
𝒚𝟎
𝒚𝒎
<1 implicará n0<0, por lo que la población caerá al período siguiente (hay 
más muertes que nacimientos cuando el ingreso medio está bajo la 
subsistencia): L1<L0. 
 
El ingreso medio es 
 
𝒀𝒕
𝑳𝒕
= 𝑻𝜶𝑨𝟎
𝟏−𝜶𝑳𝒕
−𝜶
 
, decreciente en 𝑳𝒕 debido a rendimientos decrecientes al trabajo dado que la 
tierra está fija. Es decir, aumentos en ingreso per cápita inducen aumentos en 
población que reducen – revierten?- los aumentos de ingreso del período 
siguiente. 
 
 –Por tanto, como L1<L0. tiene que ser cierto que 𝒚𝟏>𝒚𝟎, por lo que el ingreso 
subirá respecto a su nivel inicial. Si sigue por debajo del nivel de subsistencia, 
la población volverá a caer, y el ingreso volverá a subir. Si es que alcanza el 
nivel de subsistencia, hemos llegado a un estado estacionario: la población será 
constante y por tanto el ingreso no subirá ni caerá. 
EE: 
𝒚∗ = 𝒚 𝒎 
𝑳∗ =
𝑻𝑨𝟎
𝟏−𝜶
𝜶
𝒚 𝒎𝟏/𝜶
 
 
 
3 
 
 
No es obvio si llegamos rápido a este estado estacionario, ya que la economía 
podría estar oscilando alrededor (𝒚𝟏 podría subir tanto como para ser mayor 
que la subsistencia, con lo que L2 sería mayor que L1. El ingreso cae, y es 
posible que y2 sea menor que la subsistencia, etc) y converger de manera 
lenta. En cualquier caso es claro que la economía no puede tener crecimiento 
de la población del ingreso o la población de manera sostenida. La economía 
está estancada para siempre en (o en torno a) el ingreso de subsistencia. Si el 
ingreso fuese mayor, la población crecería, lo que haría al ingreso caer. Si fuese 
menor, la población caería, lo qe haría al ingreso subir. 
 
c) El efecto inmediato del shock es aumentar el producto en el período. 
Suponiendo que partimos en EE, el ingreso per cápita supera al de 
subsistencia, y la población crece, por lo que el ingreso del período siguiente 
será más bajo. Es claro ue, por el mismo argumento que en b), el ingreso 
eventualmente volverá a la subsistencia, ya que de otra forma la población 
crecerá de forma continua, lo que no es compatible con ingreso constante. La 
única diferencia respecto a b) en estado estacionario es que la población será, 
en nivel, más grande para siempre: 
𝑳∗∗ =
𝑻𝑨𝟏
𝟏−𝜶
𝜶
𝒚 𝒎𝟏/𝜶
 
El efecto de largo plazo del cambio tecnológico sobre el ingreso en el LP se 
diluye completamente a través de un aumento en población. En el modelo 
neoclásico, un aumento equivalente en tecnología genera un cambio 
permanente en el ingreso de estado estacionario. La endogeneidad de la 
población anula ese efecto en este caso. 
 
4 
 
 
5 
 
 
 
2) (10 puntos) Convergencia en capital humano e ingreso 
Un hecho empírico es que, en los últimos 50 años, los años de escolaridad promedio han 
convergido significativamente entre países. En ese mismo periodo, sin embargo, las 
brechas en los niveles de ingreso per cápita entre países no han disminuido. Ello se 
resume en la Tabla 1 
 Tabla 1 
Razón de PIB per cápita entre países ricos y de ingreso medio 
1950 10.5 
1990 10.6 
2010 10.5 
Razón de años de escolaridad promedio entre países ricos y de ingreso medio 
1960 2.8 
1990 1.4 
2010 1.2 
Fuente: Banco Mundial, Barro y Lee. 
 
 Para centrarnos solo en el papel del capital humano, y ver cuánto podemos entender viendo 
solo su rol, olvídese por el resto de la pregunta de la existencia de capital físico. 
 
a) (4 puntos) Suponga que un amigo le sugiere interpretar esta evidencia usando una 
función de producción neoclásica 
 
𝑌𝑡 = 𝐴0𝐿
𝛼(𝐻𝑡)
1−𝛼 
Donde 𝐴0 es un parámetro tecnológico constante común a todas las economías, 𝐿𝑡 es la 
población del país, y 𝐻𝑡 el capital humano medido por la cantidad de años de escolaridad 
promedio. ¿Es este modelo coherente con lo sugerido por la evidencia de la Tabla? 
Explique. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) (6 puntos) Suponga que, además de la evidencia de la Tabla 1, Ud. tiene acceso a la 
Tabla 2 
 
 Tabla 2 
Razón de años de escolaridad promedio a nivel primario entre países ricos y de ingreso 
6 
 
medio 
1950 2.2 
1990 1.6 
2010 1.3 
Razón de años de escolaridad promedio a nivel secundario entre países ricos y de 
ingreso medio 
1960 3.5 
1990 2.1 
2010 1.7 
Razón de años de escolaridad promedio a nivel terciario entre países ricos y de ingreso 
medio 
1960 4.0 
1990 3.4 
2010 2.9 
 
Fuente: Barro y Lee. 
 
¿En qué medida cree Ud. que la evidencia de la Tabla 2 nos puede ayudar a entender lo 
descrito por la Tabla 1? ¿Qué extensiones sugeriría Ud. a la interpretación o 
planteamiento del modelo descrito en a) que incorporen esta evidencia? 
 
a) A simple vista no, ya que la convergencia en escolaridad, que puede 
interpretarse como convergencia en capital humano per cápita, implicaría en 
ese modelo una convergencia análoga en ingreso per cápita, lo que no 
observamos. Ello no necesariamente implica que el modelo este mal, ya que la 
analogía entre escolaridad promedio y capital humano per cápita puede no ser 
directa si, por ejemplo, hay grandes diferencias en calidad de educación entre 
países. 
b) La tabla 2 sugiere que, aparte de la explicación de diferencias de calidad, otra 
razón para explicar porque la convergencia en escolaridad promedio no ha 
traído convergencia en ingreso es porque la composición del capital humano 
importa. Podemos ver que los países han convergido mucho en escolaridad 
primaria, pero significativamente menos en escolaridad secundaria y terciaria. 
Ello sugiere que debemos utilizar un modelo más rico (que incorpore de 
manera separada distintos tipos de capital humano, como capital humano 
general asociado a educaciónescolar o capital humano avanzado de educación 
universitaria) o bien construir un mejor indicador de capital humano 
agregado, utilizando ponderadores distintos para distintos niveles de 
educación, como lo hacían Hall y Jones en el ejerc9cio de la Tarea 1. 
 
7 
 
c) (14 puntos) Crecimiento en una economía abierta 
 
El modelo neoclásico supone que las economías son cerradas. En este ejercicio, veremos 
qué ocurre si pensamos en un modelo similar en el contexto de una economía abierta. 
 
Springfield es una economía cuya función de producción agregada puede describirse como: 
 
𝑌𝑡 = 𝐿
𝛼𝐾𝑡
1−𝛼 
La evolución del capital está dada por: 
tKt KIK 
.
 
 
La población es constante. 
 
 
Suponga que el mundo está formado por un enorme número de economías, todas con la 
misma función de producción que Springfield, que solo difieren en sus niveles de capital 
inicial. Springfield tiene menos capital que muchas otras economías, y está lejos de su 
estado estacionario. 
 
Todas las economías ahorran a la misma tasa, s, y han estado cerradas hasta este minuto. En 
este instante, todas las economías se abren al resto del mundo. La apertura significa que las 
economías pueden tomar sus ahorros e invertirlos domésticamente, o bien invertirlos en 
cualquier otra economía. Suponga que las personas de cada economía intentarán realizar 
sus inversiones en los lugares donde obtienen la máxima rentabilidad. 
 
 
(a) (6 puntos) ¿Cuál cree Ud. que será la evolución del consumo y el capital en Springfield 
una vez que ocurra la apertura? Explicite cualquier supuesto que haga ¿Cómo se compara 
su respuesta con lo que ocurriría si la economía permanece cerrada? ¿Cómo se compararían 
los niveles de estado estacionario de las variables en ambos casos? Utilice los argumentos 
económicos o matemáticos que estime convenientes 
b) (3 puntos) ¿Le parece que introducir el concepto de economía abierta ayuda a que las 
predicciones del modelo neoclásico se parezcan a la realidad? Explique. Refiérase en 
particular a lo que ocurre con la velocidad de convergencia de Springfield al estado 
estacionario. 
c) (5 puntos) Supongamos que mantenemos los supuestos respecto a la apertura y el ahorro 
en capital físico, pero escribimos una función de producción similar a la del modelo de 
Lucas de capital humano visto en clases: 
 
𝑌𝑡 = (𝑢ℎ𝐿)
𝛼𝐾𝑡
1−𝛼, 
 
donde u es la fracción de la fuerza de trabajo que se dedica a trabajar y h es el capital 
humano per cápita. 
8 
 
¿Cómo cree Ud. que la introducción de capital humano afecta la velocidad de 
convergencia de Springfield al estado estacionario? Refiérase a la tecnología de 
acumulación de capital humano planteada por Lucas. ¿Permitirá este cambio obtener 
predicciones más coherentes con la realidad? 
 
 
 
a) Dado que todas las economías tienen la misma función de producción y 
Springfield tiene un bajo capital relativo al resto, su productividad 
marginal es alta. Por tanto, será un lugar atractivo para los inversionistas 
de los otros países, al ofrecer una mayor rentabilidad que sus economías 
locales. 
Debido a ello, esperaríamos un gran flujo de inversión desde el mundo a 
Springfield, hasta que su productividad marginal se iguale con el resto del 
mundo (ello puede implicar llegar de inmediato al estado estacionario). De 
cualquier modo, el capital saltará de golpe, a diferencia de lo que ocurre en 
una economía cerrada. El consumo, sin embargo, no hará lo mismo. 
El capital de estado estacionario será el mismo que el que de la economía 
cerrada, dado que todas las economías en este modelo tienen un estado 
estacionario común (hay convergencia). Lo que ocurra con el consumo no 
es obvio, y depende de cómo se defina la estructura de propiedad del capital 
respecto a los extranjeros (son dueños? Fue un préstamo?). 
b) Parece hacer más difícil hacer coherente el modelo neoclásico con los datos, 
ya que la apertura debiese acelerar la convergencia entre países, igualando 
por arbitraje la rentabilidad marginal entre países. 
c) No es posible financiar la acumulación de capital humano de manera 
directa con recursos del extranjero: el capital humano se acumula a través 
del capital humano generado domésticamente. Ello hará la convergencia 
entre países más lentas: las diferencias en rentabilidad de capital físico se 
pueden arbitrar raápido, pero las brechas en capital humano persistirán en 
el tiempo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
9 
 
3. (20 puntos) Lecturas 
Elija 2 de las 4 siguientes preguntas 
a) (10 puntos) Jones, “Pareto and Piketty: The Macroeconomics of Top Income and 
Wealth” 
i) (5 puntos) “El 1% más rico de la población en los países industrializados 
nunca ha tenido tanto porcentaje de la riqueza inicial como la que tiene hoy” . 
Comente a la luz de los datos presentados en el paper. 
ii) (5 puntos) De acuerdo al autor, ¿qué importancia tiene para los cálculos de la 
razón capital/producto y la interpretación que de estos hace Piketty el hecho 
que este incluya la tierra dentro del stock de capital? 
10 
 
b) (10 puntos) Piketty, “Putting Distribution…” 
¿Qué cree el autor que ocurrirá en el futuro con la brecha entre el retorno neto de 
impuestos del capital y la tasa de crecimiento de la economía? ¿Qué argumentos da 
para ello? En la visión del autor, ¿qué implica ello para la distribución de riqueza? 
 
11 
 
 
c) (10 puntos) Acemoglu y Robinson, “The Rise and Decline of the General Laws of 
Capitalism.” 
Discuta la forma en que los autores usan los ejemplos de Sudáfrica y Suecia para 
rebatir algunos de los puntos principales hechos por Piketty en su libro. 
 
12 
 
 
d) (10 puntos) Fuentes, “A Unified Growth Model For Independent Chile.” 
a. (5 puntos) Conceptualmente, ¿qué son los “quiebres estructurales” que el 
autor busca en la serie de crecimiento? 
b. (5 puntos) De acuerdo al autor, ¿en qué medida la Gran Depresión es 
responsable del hecho que el PIB per cápita haya permanecido por un largo 
periodo debajo de la senda predicha por la tendencia que se había 
establecido entre 1830 y 1930? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13 
 
4. Comente brevemente las siguientes afirmaciones (20 puntos, 4 puntos cada 
una) 
a) La política de natalidad de China, que limita la cantidad de hijos por familia, 
debe ser una de las causas que explican su alto crecimiento 
Puede ser, aunque el efecto final es incierto. Por un lado, ello probablemente ha 
incentivado a los hogares a invertir mucho en su única hija o hijo, aumentando la 
inversión en capital humano (especialmente avanzado) respecto a lo que habrían 
hecho si hubiesen podido elegir tener más hijos. Por otro lado, el menor crecimiento 
también ha reducido el flujo de trabajadores a actividades como la investigación, o 
hacia sectores específicos, lo que puede haber reducido el crecimiento del producto o 
la acumulación de tecnología. 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) El modelo de Solow predice que la desigualdad en una economía crecerá a lo 
largo del tiempo 
 
El modelo de Solow no dice nada respecto a la distribución de ingreso en la economía, 
solo respecto al comportamiento de los agregados (o del individuo promedio). Por 
tanto, no hay ninguna predicción concreta respecto a que ocurre con la distribución. 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) Un ejercicio de contabilidad de crecimiento que indica una caída en la 
productividad total de factores tiene que estar mal hecho, ya que la tecnología 
nunca se deteriora, solo puede progresar 
La productividad total de factores mide muchas más cosas que la “tecnología” en un 
sentido estricto. Por tanto, es perfectamente posible que su evolución sea negativa por 
cambios en las políticas y regulaciones, conflictos, shocks externos, etc. 
 
 
14 
 
 
 
 
 
d) En la interpretación de Becker de las decisiones de natalidad y educación delos 
hogares, la tasa de natalidad debiese ser mayor en economías con educación 
gratuita 
 
 
Incierto, aún si no nos hacemos cargo de cómo se financia esa educación (no 
consideramos los márgenes que pueden afectarse por los impuestos utilizados 
para pagar por ella). Hay un efecto ingreso positivo, ya que el costo directo de 
tener hijos y darles la educación “mínima” es más bajo. El efecto sustitución (el 
cambio en el precio relativo de número de hijos versus educación de cada uno) 
no es obvio, ya que tb se abaratan los costos de hacer invertir grandes en el 
capital humano de mi hijo, y por ejemplo enviarlo a la universidad o hacer un 
postgrado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
e) Si los países más ricos crecen más rápido que pobres, no hay retornos 
decrecientes al capital 
No necesariamente, puede reflejar que los países ricos convergen a un estado 
estacionario más alto que los países pobres. Ello puede reflejar diferencias en 
tecnología, tasas de ahorro, etc.