Ayudantía 5 2007 - 1

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Pontificia Universidad Católica de Chile 
Instituto de Economía 
Macroeconomía I 
 
 Ayudantía Nº 5 – EAE220B 
 Profesor: Miguel Fuentes 
 Ayudantes: Nicolás Benavides 
 Juan José Donoso 
 Francisco Klapp 
 Christian Salas 
 Fernanda Toro 
 
Inversión en el Modelo Neoclásico. 
 
La función de producción de la economía está dada por: 
 
αAKKF =)( 
Donde: 
• Y corresponde al producto 
• K denota el stock de capital 
• A es una constante positiva y mayor que 1 
• 10 << α 
 
La tasa de interés y la depreciación relevantes están dadas por r y δ respectivamente. 
a) ¿Por qué decimos en este modelo que “el costo de capital” está dado por 
δ+r ? 
b) Encuentre el stock de capital óptimo de esta economía que denotamos 
por *K y demuestre que la razón entre dicho stock y el producto (Y) es 
una constante. 
c) Recordando que: 
tttt KIKK δ−=−+1 
Y utilizando su respuesta en b) deduzca una expresión que relacione la 
inversión con el crecimiento del producto. 
d) Suponga que la tasa de interés disminuye a 'r , con rr <' ¿Qué efecto 
tendrá esto sobre la inversión? Explique claramente. 
 
Comentes. 
 
a) Es un hecho estilizando que la inversión es el componente más volátil de la 
demanda agregada doméstica. Explique por qué la incorporación de costos de 
ajustes a los modelos de inversión contribuyen a explicar este fenómeno. 
b) ¿Bajo qué condiciones la estructura de financiamiento de la empresa es 
irrelevante para sus decisiones de inversión? Explique brevemente. 
 
Tema III. 
 
En clase postulamos que los costos de ajustes están dados por: 
 
2
1
2*
1 )()( ttt KKKKC −+−= ++ε (1) 
a) Interprete los términos 2*1 )( KK t −+ y 
2
1 )( tt KK −+ 
b) Muestre que la inversión óptima en t se puede escribir como: 
 
)( *1 tttt KKKKI −=−= + λ (2) 
 
Donde: 
 
ε
ελ
+
=
1
 
 
Explique cómo se deriva la ecuación (2) y derívela formalmente. 
c) Suponga ahora que la producción de la firma se puede describir mediante la 
siguiente tecnología Cobb Douglas: 
αα −= 1LAKF 
Muestre que el nivel óptimo de capital está dado por: 
 
α
δ
α −
+
= 1
1
* )(
r
A
LK 
 
Donde R representa el costo de arrendar el capital y P es el precio de venta del bien 
producido. 
d) E t= 0 se tiene: 
05.0=δ 
5.0=α 
A=2 
%50 =r 
L=1 
4=ε 
 
Calcule el capital óptimo y defina *0 KK = . Suponga por último que el costo de 
arriendo del capital baja a 04.01 =r (lo demás permanece constante). Determine 
el nuevo capital óptimo, la inversión y el nivel 1K .