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Ayudantía 6 2007 - 1

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Pontificia Universidad Católica de Chile 
Instituto de Economía 
Macroeconomía I 
 
Ayudantía Nº6 – EAE220B 
Profesor: Miguel Fuentes 
Ayudantes: Nicolás Benavides 
 Juan José Donoso 
 Francisco Klapp 
 Christian Salas 
 Fernanda Toro 
1. Modelo de q de Tobin simplificado 
 
Suponga que una firma enfrenta una tasa de interés de marcado (1 )r+ y tiene una 
función de producción dada por ( )t t tY A F K= donde tA es un parámetro de 
productividad. La firma maximiza su valor económico dado por el valor presente del 
flujo de caja generado por ella. La firma enfrenta un costo de ajuste cuando decide 
cambiar su stock de capital. Dicho costo esta dado por 
2
2
I
X en cada periodo, donde 
I es el monto de la inversión. 
La función que maximiza la firma esta dada entonces por : 
 
2
( )
2
s t s
s s s
s t
XI
r A F K I
∞
−( − )
=
 
(1+ ) − − 
 
∑ 
sujeto a 
 
 1s s sK K I+ = + 
 
 de donde obtengo la siguiente función objetivo 
 
 
 
2
1( ) ( )2
s t s
s s s s s s s
s t
XI
L r A F K I q K K I
∞
−( − )
+
=
 
= (1+ ) − − − − − 
 
∑ 
 
a) Derive la función objetivo respecto a sI y 1sK + para encontrar las CPO que 
caracterizan la decisión óptima de la firma. 
 
b) Demuestre que las CPO implican el siguiente sistema en q y K : 
1
1s
s s
q
K K
X+
−− = 
 
1 1
1
( )ss s s s s
q
q q rq A F K
X+ +
−′− = − − 
c) Asuma A constante en el tiempo. Bajo este supuesto dibuje el diagrama de fase del 
sistema ( , )q K con q en el eje vertical. Encuentre el equilibrio de estado 
estacionario del sistema y explique si dicho equilibrio depende en los costos de 
ajuste X . Refiérase explícitamente a la intuición económica de su respuesta. 
 
d) Utilizando el grafico de c) indique que sucede con el sistema si se produce un 
aumento inesperado en la productividad de la economía de A a A′ ( )A A′ > . 
Encuentre los nuevos valores del estado estacionario y explique cuidadosamente la 
transición de la economía hacia ese nuevo equilibrio. 
 
e) Ahora suponga que hoy ( )s t= el sistema se encuentra en equilibrio con nivel de 
productividad A y la firma se da cuenta que su nivel de productividad en una fecha 
futura s T= ( )T t> subirá a A A′ > y se mantendrá en ese nivel para siempre. 
Grafique que sucederá con la firma desde le momento que se conoce esta info. hasta 
el momento que la alza de productividad se materializa. 
 
 
2. Teoría q de Inversión e Impuesto 
 
Sitúese en el modelo de inversión con costos de ajuste visto en clases el cual estaba 
descrito por la siguiente función objetivo de la firma representativa: 
 
 Max 
, 1
2
( ) 1( ) ( )2s s
s t s
I K s s s s s s s
s t s
XI
L r A F K I q K K I
K+
∞
−( − )
+
=
 
= (1+ ) − − − − − 
 
∑ 
 
a) Explique brevemente a que se corresponde cada uno de los términos de la 
ecuación anterior. No olvide referirse al termino sq . 
 
b) Como sabemos, la resolver el modelo en términos de tq tenemos: 
 
2 ( )
1
( ) ( ) (1 )
2
s ts
t s s
s t s
IX
q A F K r
K
∞
− −
= +
 
′= + + 
 
∑ 
 
¿Cómo se relaciona esta expresión con la interpretación del termino q expuesto en a)? 
 
c) Suponga A constante ( )sA A s= ∀ y la economía de encuentra en su estado 
estacionario. A partir de esta situación, el gobierno decide inesperadamente 
establecer un impuesto de tasa τ a las ventas de las empresas el cual entra en 
vigor inmediatamente . Luego de esta medida no se esperan nuevos cambios. 
Explique cómo afecta esta medida a las empresas. Distinga claramente entre 
efectos de corto y largo plazo y explique detalladamente los mecanismo 
económicos que gobiernan el proceso de ajuste. Grafique. 
 
d) Suponga ahora una situación en la que A constante, sin impuestos y en 
equilibrio de estado estacionario. El gobierno decide inesperadamente convocar 
a un diálogo social con el objeto de analizar la conveniencia de introducir un 
impuesto de tasa τ a las ventas de las empresas. Se estima que la decisión final 
sobre si el impuesto se adoptara o no se tomará en T periodos mas. El sector 
privado estima que en T periodos más existe un 50% de probabilidades que el 
impuesto sea aprobado y un 50% de que todo quede constante. Se sabe que 
cualquiera sea la decisión del gobierno esta se mantendrá en forma permanente. 
Analice los efectos sobre la inversión que tiene la convocatoria al diálogo social 
sobre la situación de las empresas en esta economía. Distinga entre efectos de 
corto y largo plazo (incluyendo periodos posteriores a T ) y explique los 
mecanismos económicos involucrados. Grafique. 
 
3. Teoría q de Inversión y un Terremoto 
 
Sitúese en el modelo de la q de Tobin multi-periodo visto en clases para contestar 
las siguientes preguntas. 
Suponga que la economía se encuentra en su equilibrio de estado estacionario 
cuando repentina e inesperadamente un terremoto grado 8 destruye el 30% del stock 
de capital. 
 
a) Explique cómo se ajustará esta economía a este shock distinguiendo entre 
efectos de corto y largo plazo. Utilice un grafico en el plano ( , )q K para ilustrar 
su respuesta y explique claramente los mecanismos económicos involucrados. 
 
b) A partir de su repuesta en a) grafique las trayectorias de K y q a través del 
tiempo antes y después del terremoto. 
 
c) ¿Es posible obtener la misma dinámica de q y K observada después de este 
terremoto ante un cambio en la tasa de interés y/o la productividad de la 
economía ? Explique breve y claramente. 
 
d) Si usted hubiera sabido con certeza el día previo al terremoto que este ocurriría, 
¿debería haber comprado o vendido acciones de la empresa representativa de 
esta economía? ¿Por qué?

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