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Pontificia Universidad Católica de Chile Instituto de Economía Macroeconomía I Ayudantía Nº6 – EAE220B Profesor: Miguel Fuentes Ayudantes: Nicolás Benavides Juan José Donoso Francisco Klapp Christian Salas Fernanda Toro 1. Modelo de q de Tobin simplificado Suponga que una firma enfrenta una tasa de interés de marcado (1 )r+ y tiene una función de producción dada por ( )t t tY A F K= donde tA es un parámetro de productividad. La firma maximiza su valor económico dado por el valor presente del flujo de caja generado por ella. La firma enfrenta un costo de ajuste cuando decide cambiar su stock de capital. Dicho costo esta dado por 2 2 I X en cada periodo, donde I es el monto de la inversión. La función que maximiza la firma esta dada entonces por : 2 ( ) 2 s t s s s s s t XI r A F K I ∞ −( − ) = (1+ ) − − ∑ sujeto a 1s s sK K I+ = + de donde obtengo la siguiente función objetivo 2 1( ) ( )2 s t s s s s s s s s s t XI L r A F K I q K K I ∞ −( − ) + = = (1+ ) − − − − − ∑ a) Derive la función objetivo respecto a sI y 1sK + para encontrar las CPO que caracterizan la decisión óptima de la firma. b) Demuestre que las CPO implican el siguiente sistema en q y K : 1 1s s s q K K X+ −− = 1 1 1 ( )ss s s s s q q q rq A F K X+ + −′− = − − c) Asuma A constante en el tiempo. Bajo este supuesto dibuje el diagrama de fase del sistema ( , )q K con q en el eje vertical. Encuentre el equilibrio de estado estacionario del sistema y explique si dicho equilibrio depende en los costos de ajuste X . Refiérase explícitamente a la intuición económica de su respuesta. d) Utilizando el grafico de c) indique que sucede con el sistema si se produce un aumento inesperado en la productividad de la economía de A a A′ ( )A A′ > . Encuentre los nuevos valores del estado estacionario y explique cuidadosamente la transición de la economía hacia ese nuevo equilibrio. e) Ahora suponga que hoy ( )s t= el sistema se encuentra en equilibrio con nivel de productividad A y la firma se da cuenta que su nivel de productividad en una fecha futura s T= ( )T t> subirá a A A′ > y se mantendrá en ese nivel para siempre. Grafique que sucederá con la firma desde le momento que se conoce esta info. hasta el momento que la alza de productividad se materializa. 2. Teoría q de Inversión e Impuesto Sitúese en el modelo de inversión con costos de ajuste visto en clases el cual estaba descrito por la siguiente función objetivo de la firma representativa: Max , 1 2 ( ) 1( ) ( )2s s s t s I K s s s s s s s s t s XI L r A F K I q K K I K+ ∞ −( − ) + = = (1+ ) − − − − − ∑ a) Explique brevemente a que se corresponde cada uno de los términos de la ecuación anterior. No olvide referirse al termino sq . b) Como sabemos, la resolver el modelo en términos de tq tenemos: 2 ( ) 1 ( ) ( ) (1 ) 2 s ts t s s s t s IX q A F K r K ∞ − − = + ′= + + ∑ ¿Cómo se relaciona esta expresión con la interpretación del termino q expuesto en a)? c) Suponga A constante ( )sA A s= ∀ y la economía de encuentra en su estado estacionario. A partir de esta situación, el gobierno decide inesperadamente establecer un impuesto de tasa τ a las ventas de las empresas el cual entra en vigor inmediatamente . Luego de esta medida no se esperan nuevos cambios. Explique cómo afecta esta medida a las empresas. Distinga claramente entre efectos de corto y largo plazo y explique detalladamente los mecanismo económicos que gobiernan el proceso de ajuste. Grafique. d) Suponga ahora una situación en la que A constante, sin impuestos y en equilibrio de estado estacionario. El gobierno decide inesperadamente convocar a un diálogo social con el objeto de analizar la conveniencia de introducir un impuesto de tasa τ a las ventas de las empresas. Se estima que la decisión final sobre si el impuesto se adoptara o no se tomará en T periodos mas. El sector privado estima que en T periodos más existe un 50% de probabilidades que el impuesto sea aprobado y un 50% de que todo quede constante. Se sabe que cualquiera sea la decisión del gobierno esta se mantendrá en forma permanente. Analice los efectos sobre la inversión que tiene la convocatoria al diálogo social sobre la situación de las empresas en esta economía. Distinga entre efectos de corto y largo plazo (incluyendo periodos posteriores a T ) y explique los mecanismos económicos involucrados. Grafique. 3. Teoría q de Inversión y un Terremoto Sitúese en el modelo de la q de Tobin multi-periodo visto en clases para contestar las siguientes preguntas. Suponga que la economía se encuentra en su equilibrio de estado estacionario cuando repentina e inesperadamente un terremoto grado 8 destruye el 30% del stock de capital. a) Explique cómo se ajustará esta economía a este shock distinguiendo entre efectos de corto y largo plazo. Utilice un grafico en el plano ( , )q K para ilustrar su respuesta y explique claramente los mecanismos económicos involucrados. b) A partir de su repuesta en a) grafique las trayectorias de K y q a través del tiempo antes y después del terremoto. c) ¿Es posible obtener la misma dinámica de q y K observada después de este terremoto ante un cambio en la tasa de interés y/o la productividad de la economía ? Explique breve y claramente. d) Si usted hubiera sabido con certeza el día previo al terremoto que este ocurriría, ¿debería haber comprado o vendido acciones de la empresa representativa de esta economía? ¿Por qué?
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