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Ayudantia 7

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Macroeconomı́a II - Ayudant́ıa 7
Ayudante: Hernán Barahona
Profesor: Klaus Schmidt-Hebbel
Noviembre 13, 2013
1 Modelo de Barro y Gordon
Esté la función de perdida del banco central determinada por la siguiente ecuación:
L =
1
2
απ2t − λ(yt − yn)
donde π es el nivel de inflación (notar que se asume impĺıcitamente una inflación meta de cero), yt e yn
son el nivel de producto corriente y de largo plazo respectivamente, α y λ son parámetros que determinan
la sensibilidad de la función de pérdida a las desviaciones de la inflación y el producto, respectivamente, de
sus niveles meta o de largo plazo.
Suponga además que la ecuación que determina el producto está dada por la siguiente curva de Phillips:
yt = yn + δ(πt − πet )
• Encuentre la inflación óptima que busca el banco central de manera discrecional.
• ¿Hay alguna inflación a la que el banco central le gustaŕıa comprometerse y entrega un mejor resultado?
• Suponiendo que el banco central logra comprometerse con dicho nivel de inflación. ¿Tiene incentivos
a desviarse?
Supongamos ahora que el banco central tiene una función de pérdida intertemporal dada por:
H =
∞∑
i=0
ρiLt+i
donde H es la función de pérdida descontada y ρ el factor de descuento.
Para considerar la reputación incorporaremos las siguientes reglas de ajuste de expectativas:
πet = pi
r
t si πt−1 = π
e
t−1 = π
r
t−1
πet = pi
d
t si πt−1 6= πet−1 = πrt−1
• ¿Puede el banco central comprometerse a cumplir con πt = πrt en el largo plazo? ¿Cuáles son sus
incentivos a desviarse?
• ¿Qué pasa a medida que n (el número de peŕıodos que dura el castigo) aumenta? ¿Si n ser infinito?
• ¿Existe un nivel de inflación π∗ > 0 al que no hayan incentivos de desviarse? Encuéntrelo.
1
2 Reglas versus discreción
Suponga y∗ = 0 (o alternativamente que y corresponde a la brecha producto). Siguiendo a Rogoff (1985),
definimos la función de pérdida y la curva de Phillips como:
Lt =
1
2
γ(yt − k)2 +
1
2
π2t (1)
yt = (πt − πet ) + � (2)
donde el rol estabilizador de la poĺıtica monetaria ocurre por la existencia del shock aleatorio �.
Secuencia temporal:
1. t = 1: formación de expectativas y se determinan contratos
2. t = 2: shock inesperado sobre la oferta agregada
3. t = 3: el banco central determina el nivel de la inflación. Hay dos casos posibles:
• Discreción: el banco central fija π de acuerdo a la función de pérdida
• Regla: banco central fija la meta de inflación en cero, sin preocuparse de la actividad
• Muestre que la inflación discrecional y esperada son las siguientes:
πdt = γk −
( γ
1 + γ
)
�t (3)
πet = γk (4)
• Muestre que el producto, la varianza del producto y la varianza de la inflación son respectivamente
(suponiendo k = 0):
yt =
( 1
1 + γ
)
�t (5)
σ2y =
1
(1 + γ)2
σ2� (6)
σ2π =
( γ
1 + γ
)2
σ2� (7)
• Muestre que si el banco central sigue una regla de inflación cero, entonces la inflación de equilibrio es
cero y su varianza también:
πr = 0 (8)
σ2π = 0 (9)
y que por otra parte el producto y su varianza son:
yt = � (10)
σ2y = σ
2
� (11)
2

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