Ayudantía 4 2010 - 2 Respuestas

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Macroeconomı́a II
Ayudant́ıa 4
Profesor: Francisco Rosende
Ayudantes: Fernando Coloma
Felipe Cabezón
Cristóbal Otero
30 de septiembre
1. Repaso
Expectativas Adaptativas:
También llamadas expectativas históricas, este esquema de formación de expectativas sola-
mente corrige por información histórica, es decir, el agente solo “aprende” del pasado. Los
problemas son inmediatos.
La ráız detrás del problema es ignorar la teoŕıa económica relevante para explicar la variable
que se pretende estimar. Supongamos una variable con una tendencia sitemática al alza o a la
baja. Dado que el agente sólo usa el pasado para predecir, nunca incorporará en su predicción
el hecho de que la variable siempre ha subido, y siempre se equivocará (ésto justamente porque
el individuo está ignorando la teoŕıa económica). Vamos a un ejemplo:
Sea:
xet = x
e
t−1 + β(xt−1 − xet−1)
= (1− β)xet−1 + β(xt−1)
Es decir, la variable es el promedio ponderado de la expectativa del peŕıodo anterior y el valor
efectivo del peŕıodo anterior. Supongamos que xt fuese la inflación del peŕıodo. ¿Qué pasa si
cambia inesperadamente la poĺıtica monetaria?
Expectativas Racionales:
Surgen como una respuesta a la cŕıtica de las expectativas adaptativas a comienzos de los
70. Plantean que el agente no se puede equivocar sistemáticamente, pues no tiene ninguna
lógica. Por lo tanto se plantea un modelo de expectativas en que las predicciones de los agentes
tienden a coincidir con las predicciones de la teoŕıa económica, es decir, los individuos utilizan
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la teoŕıa económica para estimar sus variables de interés. Más generalmente, diremos que la
distribución subjetiva de los individuos tiende a coincidir con la distribución objetiva.
A pesar de que es dificil asumir que los individuos conocen la teoŕıa relevante para explicar
la determinación de alguna variable, la validez de un supuesto depende de su capacidad
explicativa y no del supuesto en śı.
2. Problemas
2.1. Precio de un Activo
Sea la siguiente ecuación, la que describe el movimiento de Xt:
Xt = α0 + α1EtXt+1 + µt (2.1)
µt = ρµt−1 + εt |ρ| < 1 Etεt+1 = 0 Et(εtεt+1 = 0) (2.2)
a) Determine la conjetura (basada en la teoŕıa)
A partir de las ecuaciones (2.1) y (2.2), la conjetura que representa la teoŕıa para la vari-
able X es:
Xt = φ0 + φ1µt−1 + φ2εt (2.3)
b) Construya la expectativa racional para Xt+1.
EtXt+1 = φ0 + φ1(ρµt−1 + εt) (2.4)
c) A partir de los parámetros conocidos, determine los coeficientes de la conjetura.
Reemplazando, obtenemos que:
φ0 + φ1µt−1 + φ2εt = α0 + α1(φ0 + φ1(ρµt−1 + εt)) + ρµt−1 + εt (2.5)
de donde podemos resolver los coeficientes racionales:
a) φ0 = α0 + α1φ0
b) φ1 = α1φ1ρ+ ρ
c) φ2 = 1 + α1φ1
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De donde:
φ0 =
α0
1− α1
φ1 =
ρ
1− α1ρ
φ2 =
1
1− α1ρ
(2.6)
2.2. Demanda por Dinero
Sea la siguiente, una ecuación de demanda de dinero expresada en logs:
mt − Pt = γ + α4 P et+1 + µt (2.7)
α < 0 Etµt+1 = 0 Et(µtµt+1 = 0) (2.8)
Además, suponga que la poĺıtica monetaria sigue la siguiente regla:
mt = λ0 + λ1mt−1 + et Etet+j = 0 ∀j 6=0 (2.9)
a) Determine el nivel de precios de equilibrio.
Pt =
mt − γ − αEtPt+1 − µt
1− α
(2.10)
b) ¿Por qué no nos sirve una ecuación para Pt en términos de µt, γ, α?
Iterando llegamos a una solución del tipo:
Pt =
mt − γ(1− α)− µt + ( αα−1)Etmt+1 + (
α
α−1)
2Etmt+2 + ...
1− α
(2.11)
donde mt+i no es observable. Luego, usar la regla de poĺıtica monetaria, para determinar que:
Etmt+1 = λ0 + λ1mt (2.12)
c) Determine una conjetura racional para Pt.
A partir de (2.10), (2.11) y (2.12), sabemos que la conjetura racional es:
Pt = φ0 + φ1mt−1 + φ2µt + φ3�t (2.13)
d) Determine la expectativa racional para Pt+1.
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EtPt+1 = φ0 + φ1mt (2.14)
e) A partir de los parámetros conocidos, determine los parámetros de la conjetura de Pt.
Reemplazando en (2.10):
1. αφ1λ1 + (1− α)φ1 = λ1
2. (1− α)φ2 + 1 = 0
3. αφ1 + (1− α)φ3 = 1
4. γ + αφ0 + αφ1λ0 + (1− α1)φ0 = λ0
De donde:
φ1 =
λ1
1− α+ αλ1
φ2 =
−1
1− α
φ3 =
1
1− α+ αλ1
φ0 =
λ0(1− α)
1− α+ αλ1
− γ (2.15)
2.3. Demanda por Dinero, conjetura irracional
Usando el nivel de precios1:
Pt =
m− γ − αEtPt+1 − µt
1− α
. (2.16)
a) ¿Cuál es la conjetura racional?, ¿cuál es la expectativa racional?
La conjetura racional es:
Pt = φ0 + φ1µt (2.17)
EtPt+1 = φ0 (2.18)
b) ¿Cuál es el nivel de Pt?.
Reemplazando en (2.16), la solución racional para el nivel de precios es:
Pt = m− γ −
1
1− α
µt. (2.19)
1Ojo que m es una constante.
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Ahora, suponga que la conjetura fuese:
Pt = φ0 + φ1µt + φ2Pt−1 + φ3µt−1 (2.20)
c) ¿Cuál es la expectativa racional para Pt+1?.
EtPt+1 = φ0 + φ2(φ0 + φ1µt + φ2Pt−1 + φ3µt−1) + φ3µt (2.21)
d) Determine los coeficientes. ¿Cuántas soluciones existen para φ2?
Reemplazando (2.20) y (2.21) en (2.16):
m = γ+α(φ0+φ2[φ0+φ1µt+φ2Pt−1+φ3µt−1]+φ3µt)+(1−α)(φ0+φ1µt+φ2Pt−1+φ3µt−1)+µt
(2.22)
Luego:
1. m = γ + φ0 + αφ2φ0
2. 0 = αφ2φ1 + αφ3 + (1− α)φ1 + 1
3. 0 = αφ22 + (1− α)φ2
4. 0 = αφ2φ3 + (1− α)φ3
De 3. sabemos que:
i. φ2 = 0→ φ3 = 0
ii. αφ2 + (1− α) = 0→ φ2 = α−1α
Este último caso da infinitas soluciones para φ3.
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