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Pontificia Universidad Católica de Chile Instituto de Economía MACROECONOMIA II (EAE221B) Ayudantía N° 2 Primer Semestre 2007 Profesores: Luis Felipe Céspedes José de Gregorio Ayudantes: Felipe Benguria Darko Peric I. Modelo Baumol-Tobin 1. Suponga el modelo simple de Baumol Tobin donde un individuo gasta linealmente su ingreso y realiza n retiros de igual magnitud (R), de manera de minimizar el costo de oportunidad (iY/2n) de mantener efectivo y el costo de hacer retiros (Z), en el contexto donde es necesario el dinero para hacer compras. a) Plantee el problema de minimización de costos e identifique claramente el tradeoff entre el uso alternativo y el costo fijo lineal. b) ¿Cuál es la conclusión más importante de este modelo y cuáles son los supuestos fundamentales?¿Cuál es la intuición del costo fijo de hacer retiros? c) ¿Cómo cree que sería afectada la demanda por saldos reales si aumenta la cantidad de bancos donde se puede acceder a dinero en este modelo? d) Suponga ahora que existe otra forma de llevar a cabo transacciones, a través de descuentos electrónicos (T) con , donde T es el total de recursos descontados en el período. Este sistema es recibido en todos los negocios y no se descuenta el dinero de la cuenta de ahorro hasta el momento de llevarse a cabo la transacción por lo que no representa un costo de oportunidad i. ¿Qué pasa con la demanda por dinero en este caso si el uso de T tiene un costo para cada peso descontado? ¿Bajo qué condición existe demanda por dinero en esta economía? II. Teoría cuantitativa 2. Un analista económico, al observar las tasas de crecimiento de M1 (Nominal) cercanas al 20% en los últimos meses, señala que la inflación aumentará y que el crecimiento del dinero es inconsistente con la meta de inflación de 3%. Comente: a) ¿Qué razonamiento le puede permitir al analista hacer dicha afirmación? b) De dos razones por las cuales el analista pueda estar equivocado 3. Discuta si las siguientes afirmaciones son verdaderas, falsas o inciertas. 0 T Y£ £ t a) Si el dinero no ayuda a predecir la inflación, entonces esto demuestra que la inflación no es un fenómeno monetario. b) Tanto en economías de baja inflación como en economías de alta inflación la relación dinero-inflación es débil. c) En un mundo donde el dinero es neutral y se cumple la teoría de paridad del poder de compra (PPP), si la cantidad de dinero crece a k% entonces el tipo de cambio se depreciará a k%. III. Oferta de dinero, Política monetaria e Inflación. 4. En la pequeña economía de Domeyko los ciudadanos no usan circulante. Además los bancos tienen que guardar por ley un 20% de los depósitos de las personas en sus bóvedas. La demanda por dinero está dada por Donde Y es el ingreso nominal e i es la tasa de interés nominal. Inicialmente la base monetaria es 100 y el ingreso real es 5000. a) Determine la oferta de dinero b) Calcule la tasa de interés de equilibrio Se sabe que el ingreso de las personas durante el año aumentó a 5750 (en términos reales). En ese mismo período el Banco Central aumentó la base monetaria a 123. Suponga que la velocidad de circulación se mantiene constante c) Calcule la inflación de ese período d) Calcule el crecimiento del PIB en términos nominales IV. Señoreaje y crecimiento del producto 5. En este problema veremos cómo afecta la tasa de crecimiento del producto sobre el señoreaje. Para ello, considere una economía en que la demanda por dinero está dada por donde a,b>0. En esta economía, además, el producto crece a una tasa anual igual a g. a) Escriba el señoreaje como función de los parámetros a y b, el producto Y y su tasa de crecimiento g, de la inflación y de la tasa de interés. Haga uso de la ecuación de Fischer para la relación entre i y . b) Encuentre la tasa de inflación que maximiza el señoreaje. ¿Cómo se compara con el resultado del modelo tradicional (sin crecimiento del producto)? (0,2 0,8 )M Y i= - lnln M a bi Y P æ ö = - +ç ÷ è ø p p p Pauta 1. a) El individuo recibe Y en su cuenta de ahorro, la cual devenga intereses, y cuando efectúa un retiro, el cual tiene un costo de Z, los fondos los recibe como circulante o en su cuenta corriente (que no devenga intereses). Recordemos que . No confundir la cuenta de ahorro (depósitos a largo plazo que devengan intereses y donde recibe el depósito de Y) con la cuenta corriente (que en este caso es D y no devenga interés). Sabemos que el individuo realizará n retiros de R y además suponemos que retira todo su dinero, lo que nos da la relación y en promedio este individuo mantendrá en circulante o cuenta corriente. Con lo anterior, podemos formular los costos que enfrenta el individuo: costo de oportunidad de mantener dinero en su cuenta corriente: costo fijo: Para entender el trade off observen la posición de n. En el caso del costo de oportunidad, el individuo tiene menores costos cuando n se hace muy grande. Por otro lado, en el caso del costo fijo, el individuo minimiza este costo con un n que tiende a cero. b) Minimizando la función de costos ( ) con respecto a n obtenemos la siguiente función de demanda por dinero Esta demanda tiene elasticidad ingreso y elasticidad interés de . Por otro lado no existe ilusión monetaria, ya que al aumentar los precios en un k %, la demanda aumenta en k %. Otra conclusión importante es que existen economías de escala en el manejo del dinero. Al aumentar Y, la demanda por dinero aumenta menos que proporcionalmente. Un supuesto clave es que efectivamente existe un costo de sacar fondos de la cuenta de ahorro que no sea marginal. Otro supuesto del modelo es que durante el mes se retira todo el ingreso. c) Si el aumento de bancos redunda en menores costos de transacción (ya sea por la competencia entre bancos o simplemente porque ahora el costo de ir al banco disminuye porque se encuentra más cerca), entonces observando la ecuación de demanda por dinero podemos pensar que aumentará la demanda y disminuirá la velocidad de circulación (si el PIB real y los precios se mantienen constantes). d) Lo que ocurre en este problema es que el individuo ya se encuentra maximizando el ingreso por intereses sujeto a que tiene una demanda por dinero T. Esta demanda no se determina dentro del modelo y no depende de Y o i. La condición para que exista una demanda es que el individuo gaste todo su ingreso; es decir, cuando la restricción se cumpla con igualdad. En este caso y podríamos pensar en una función de demanda del tipo: M C D= + nR Y= 2 2 R Y n= 2 iY n nZ 2 iY nZn + 2 2 D ZY zyM P i i = = 1/ 2 1/ 2- (1 )T Yt+ = (1 ) D YM t = + 2. a) El analista tiene en menta la ecuación cuantitativa del dinero, según la cual siempre se cumple que suponiendo que V e Y permanecen relativamente estables en el tiempo, los aumentos en M necesariamente se traspasarán a P. b) La cantidad de dinero no es estadísticamente significativa para ayudar a predecir la inflación cuando hay credibilidad en la meta inflacionaria. No es un fenómeno inusual el hecho de tener altas tasas de crecimiento del dinero y baja inflación. De Gregorio muestra que esto ha ocurrido en otros países La demanda por dinero es inestable, por lo que no es un buen instrumento para sacar conclusiones de política 3. a) Falso, si bien en el corto plazo es residual, en el largo plazo la inflación está ligada a un aumento en la cantidad de dinero b) Falso. En economías de alta inflación la correlación es alta, mientras que en economías de baja inflación es baja c) Falso, se depreciará a k % menos la inflación internacional. 4. a) y nos dan ; Con lo anterior podemos calcular M: b) Para estar en equilibrio se debe cumplir que c) De la ecuación cuantitativa del dinero, y suponiendo que la velocidad de circulación no cambia, tenemos: d) Esto se resuelve simplemente: que en este caso es igual al crecimiento deldinero(dado que la velocidad de circulación permanece constante): 5. a) El señoreaje queda definido como (1) M V P Y´ = ´ 1 cM H c q æ ö+ = ç ÷ +è ø 0.2q = 0 0CC c D = ® = = 1 100 500 0.2 M = = S DM M= 500 5000(0.2 0.8 ) 12.5%i i= - ® = 615 500 5750 5000 0.08 500 5000 M P Y M Y M P Y M Y pD D D D D - -= + ® = - = - = 5750 5000ln( ) 0.08 0.23 5000 P yd Py P y D D - = + = + = M M D M M MS P M P D D = = La función de demanda por dinero que nos entregan la podemos rescribir de dos maneras: (2a) (2b) Derivando (2a) obtenemos (3) Combinando (1), (2b),(3) y usando la ecuación de Fischer que establece tenemos que b) La tasa de inflación que maximiza el señoreaje se obtiene resolviendo la condición de primer orden: despejando se llega a ecuación que resuelve cuando valor que difiere del usual por el término de crecimiento del producto g. ln( ) ln( ) ln( )M P Y a bi= + + - a biM PYe -= M P Y M P Y D D D = + M g M pD = + i rp= + ( ) a br bS g Ye e pp - -= + * *0 ( * ) 0a br b a br bdS Ye e b g Ye e d p pp p - - - -= Û - + = [ ] *1 ( * ) 0a br bb g Ye e pp - -- + = 1* g b p = -
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