Ayudantía 2

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Macroeconomı́a II
EAE221b-1,2
Profesor Felipe Larráın
Ayudant́ıa 2
Ayudantes:
Felipe Benguria, Mauricio Calani,
Juan José Donoso, Felipe Gazitúa,
Liĺı Illanes, Felipe Labbé,
Rodrigo Terc, Ignacio Ugarte
Problema 1
Suponga una economı́a a la Tobin, que cuenta con dos activos: bonos y
dinero. El dinero no renta, mientras que los bonos ofrecen una rentabilidad
esperada de 10 %, pero con un riesgo proveniente del hecho que las ganancias
de capital tienen una distribución normal con media de 0 y varianza de 4 %.
Suponga que el individuo invierte su riqueza en dinero y bonos, en proporciones
A1 y A2 respectivamente. El individuo posee la siguiente función de utilidad:
E[U(µR, σR)] = 10 · µR − 5 · σ1,5R
a) Explique grafica y matemáticamente los distintos tipos de preferencias de
acuerdo a su comportamiento ante el riesgo.
b) ¿De qué tipo de individuo se trata?
c) Determine la cantidad óptima demandada de dinero (A1) y bonos (A2),
explique sus resultados y grafique.
d)Suponga que repentinamente el gobierno introduce un impuesto del 40 %
a las ganancias por intereses. ¿Qué pasara con las cantidades demandadas de
dinero y bonos de este individuo? Explique y grafique.
Respuesta:
i) Amante del riesgo. La rentabilidad y la volatilidad son bienes. Por esta
razón prefiere tener toda su riquza en bonos. Se cumple que:
∂µR
∂σR
< 0
ii) Averso al riesgo diversificador. La aversion al riesgo implica que la rentabil-
idad es un bien pero la volatilidad es un mal. Es decir,
∂2µR
∂σ2R
> 0
Que sea diversificador quiere decir que para mayores niveles de volatilidad,
la aversión al riesgo va creciendo. Es decir,
1
∂2µR
∂σ2R
> 0
Nota: en este caso eventualmente podŕıa haber soluciones esquina.
iii) Averso al riesgo no diversificador. La aversión al riesgo implica que la
rentabilidad es un bien pero la volatilidad es un mal. Es decir,
∂2µR
∂σ2R
> 0
Que sea no diversificador quiere decir que tendremos una solución esquina
en que tendrá solo bonos o solo dinero. Se cumple que
∂2µR
∂σ2R
< 0
b) Para conocer que tipo de individuo es este, calculamos
∂µR
∂σR
=
−∂U/∂σR
∂U/∂µR
= 0, 75 · σ0,5R > 0
Esta expresión es positiva siempre, por lo que concluimos que el individuo
es averso al riesgo. Para saber si es diversificador calculamos:
∂2µR
∂σ2R
= 0, 375 · σ−0,5R
que es positiva siempre. El individuo es averso al riesgo diversificador.
c) Para encontrar la proporción de dinero y de bonos demandados, usamos
que en el óptimo el individuo iguala la pendiente de la curva (recta) de oportu-
nidades de inversión con la pendiente de su curva de indiferencia. La pendiente
de la curva de oportunidades de inversión es el cuociente entre rentabilidad
y volatilidad del bono, r/σG. La pendiente de la curva de indiferencia ya fue
calculada, es:
∂µR
∂σR
=
−∂U/∂σR
∂U/∂µR
= 0, 75 · σ0,5R > 0
Igualando ambas pendientes tenemos que:
r/σG = 0, 1/0, 2 = 0, 5 = 0, 75 · σ0,5R
Nota: como la varianza de los bonos es 4 % = 0,04 entonces la desviación es
la ráız, 0,2.
Podemos despejar σR = 0, 444.
Además sabemos que σR = A2 ·σG. Por lo tanto obtenemos A2 > 1. Pero el
máximo valor posible de A2 es 1. Es decir, tenemos una solución esquina en que
el individuo demanda solamente bonos (la proporción de dinero demandado es
0 ya que A1 = 1 − A2 = 0
2
d) El impuesto de 40 % a la ganancia por intereses significa que la rentabil-
idad r de los bonos cae en un 40 %, desde el 10 % original a un 6 %. Tenemos
que seguir el mismo procedimiento con este nuevo valor.
r/σG = 0, 06/0, 2 = 0, 75 · σ0,5R
De aqúı despejamos σR = 0, 16. Usando que σR = A2 · σG encontramos
A2 = 0, 8 y por lo tanto A1 = 1 − 0, 8 = 0, 2. Si el individuo tiene una riqueza
de $1000, por ejemplo, un 20 % de esta, $200 pesos, la tendrá en dinero.
Problema 2
Un economista del Banco Central estima la siguiente demanda de dinero
para Chile:
ln
(
Mt
Pt
)
= a0 + a1 · ln(PIBt) + a2 · i + a3 · ln
(
Mt−1
Pt−1
)
Donde:
Mt
Pt
: saldos monetarios reales en t.
i : tasa de interés nominal.
PIBt : producto interno bruto en el periodo t.
Mt−1
Pt−1
: saldos monetarios reales en t-1.
a) Explique porque se toman en cuenta, cada una de estas variables en una
demanda de dinero.
b) Compute las elasticidades del PIB y de la tasa de interés nominal de esta
demanda tanto para el corto como para el largo plazo.
c) Suponga que el costo de ajustar la cantidad observada de dinero real a la
cantidad deseada es cero. ¿Qué puede decir entonces de a3?
d) ¿Qué cree usted que pasaŕıa con esta demanda de dinero si se populariza
en Chile las transacciones por Internet?
Respuesta:
Esta formulación para la demanda por dinero proviene del modelo de Bau-
mol - Tobin. Entonces el coeficiente a0 representa el costo de transacción, i
representa costos de oportunidad de mantener dinero, el PIB representa el nivel
de transacciones y Mt−1/Pt−1 la demanda por dinero (saldos monetarios reales)
del peŕıodo anterior, ya que existe un costo de ajustarse a la cantidad deseada
de dinero en cada peŕıodo.
b)La elasticidad de la demanda por dinero con respecto al PIB está definida
como,
∂ln(Mt/Pt)
∂ln(PIBt)
La semielasticidad de la demanda por dinero con respecto a la tasa de interés
nominal está definida como,
3
∂ln(Mt/Pt)
∂i
En el corto plazo tenemos que:
∂ln(Mt/Pt)
∂ln(PIBt)
= a1
∂ln(Mt/Pt)
∂i
= a2
En el largo plazo en tanto se cumple que(
Mt
Pt
)
=
(
Mt−1
Pt−1
)
Con esto podemos reescribir la ecuación de la siguiente forma:
ln
(
Mt
Pt
)
=
a0
1 − a3
+
a1
1 − a3
· ln(PIBt) +
a2
1 − a3
· i
Entonces las elasticidades en el largo plazo son:
∂ln(Mt/Pt)
∂ln(PIBt)
=
a1
1 − a3
∂ln(Mt/Pt)
∂i
=
a2
1 − a3
c) Si el costo de ajustarse a la cantidad deseada de dinero es cero, se puede
realizar un ajuste instantáneo Si no hay costo de ajuste entonces a3 = 0 ya que
la presencia en la ecuación de los saldos monetarios reales de un peŕıodo anterior
se debe precisamente a que existe un ajuste parcial a la cantidad deseada debido
a estos costos.
d) Si se ponen de moda las transacciones por Internet, el coeficiente afectado
seŕıa a0. Este coeficiente representa el costo de transacción que implica conver-
tir activos financieros en efectivo. Como con la nueva tecnoloǵıa los costos de
transacción caen, a0 debeŕıa caer y por ende también la demanda por dinero.
Problema 3
Discusión sobre las principales cuentas del balance del Banco Central de
Chile.
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Activos Pasivos
Activos sobre el Exterior Pasivos con el Exterior
1. Reservas
Oro (muy poco) Pasivos Internos
Divisas 1. Base Monetaria
2. Otros Billetes y Monedas
Acciones 2. Depósitos y Obligaciones
Depósitos I.F.
Activos Internos 3. Documentos Emitidos por Banco Central
1. Crédito Interno Pagarés BC
Créditos Bancos Comerciales Bonos BC
Créditos Otras Instituciones 4. Otros
5. Capital y Reservas
Otras Cuentas de Activos Capital (Negativo)
Activo Fijo Déficit del Ejercicio
Compra Dólares con Retroventa
Problema 4
¿Cuál es la principal diferencia en la composición del balance del Banco
Central de Chile y el de la Reserva Federal de EEUU? ¿Tiene esto alguna relación
con la forma como se realizan las operaciones de mercado abierto (OMA)?
Respuesta:
La principal diferencia existente entre el Balance del Banco Central de Chile
y el de EEUU (la FED), es que en Chile el Banco Central funciona con bonos y
pagarés de su propia emisión, a diferencia de EEUU donde la FED no emite este
tipo de documentos, sino que compra y vende papeles emitidos por el Tesoro,
una entidad administrada por el Estado, que podŕıa ser considerada equivalente
a nuestra Tesoreŕıa General de la República que no emite estos t́ıtulos.
Aśı, se tiene que en Chile los principales pasivos son bonos emitidos por el
Banco Central, mientras que en EEUU el mayor activo son bonos emitidos por
el Tesoro, comprados por la FED.
La manera de afectar las OMA es que, en Chile, al llevarse a cabo una
OMA (compra o venta de documentos del BC), se afecta sólo el lado de los
pasivos del balance, moviéndoselas partidas Documentos del Banco Central y
Billetes y Monedas., mientras en EEUU, se afecta el lado de los activos y el de
los pasivos, cambiando las cuentas de Bonos del Tesoro (Activos) y Billetes y
Monedas (pasivos).
Problema 5
5. El Banco Central de Chile puede afectar la Base Monetaria (Mh), a través
de tres tipos de operaciones. Describa la manera en que se llevan acabo cada
una de ellas, si el propósito fuese realizar una expansión monetaria, identificando
cómo y qué cuentas se ven afectadas.
Respuesta:
5
Problema 6
Explicación sobre las tasas de encaje y de descuento del Banco Central de
Chile.
La tasa de encaje corresponde al porcentaje de las reservas que un banco
por obligación legal.
Los bancos e instituciones financieras deben mantener una tasa de encaje
que se calcula para cada mes de acuerdo al promedio de depósitos, captaciones
y obligaciones del mes anterior.
En el caso de depósitos y captaciones a la vista, la tasa de encaje es de
9 %. Para deósitos y captaciones a plazo (desde 30 d́ıas y hasta un año) y los
depósitos a más de un año plazo, la tasa de encaje es de 3,6 %.
Las demás captaciones a más de un año plazo no están afectas a encaje.
Las captaciones por venta de Pagarés y Bonos del Banco Central de Chile y
de la Tesoreŕıa General de la República no están afectas a encaje.
El encaje deberá estar constituido por billetes y monedas de curso legal en
el páıs, que estén disponibles en caja en las empresas bancarias y sociedades
financieras, o depositados a la vista en el Banco Central de Chile.
En el caso de encaje por depósitos, captaciones y obligaciones en moneda
extranjera, las tasas son las mismas que en el caso anterior. El encaje, para
cada una de las monedas extranjeras, debe estar en dólares, que las empresas
bancarias mantengan en caja o en depósitos en el Banco Central de Chile, ya sea
en su cuenta corriente o en la Cuenta Especial de Encaje en Moneda Extranjera.
La tasa de interés pagada por el encaje será igual al 50 % de la variación
porcentual del Indice de Precios al Consumidor del mes precedente al inicio del
correspondiente ”peŕıodo mensual”de encaje vigente.
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