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Ayudantía 8 Profesor David Buchuk Ayudante Emilio Ascarrunz (eascarrunz@uc.cl) 1. Behavioral Finance Suponga que existe un mercado de 3 periodos (" = 0,1,2). En este mercado hay un sólo activo que paga un único dividendo en el periodo " = 2. El dividendo final ) tiene 3 componentes: ) = * + ,-. + ,-/ El componente * es fijo. Los componentes ,- son variables aleatorias. El dividendo es conocido de a poco a medida que nos acercamos al último periodo, lo cual es representado por el hecho de que ,-. es conocido en " = 1 y ,-/ es conocido en " = 2. Cada ,- tiene sólo dos estados de la naturaleza posibles (es decir, cada periodo es un mundo binomial), y cada estado tiene probabilidad 50 % de ocurrencia. En este mercado hay dos inversionistas, 0 y 1. El inversionista 0 es el dueño de la única acción emitida del activo en " = 0. El inversionista 0 puede decidir retener la acción hasta " = 2 (y recibir el dividendo final) o vender la acción en " = 1 al inversionista 1. La decisión de retener o vender se basa en la utilidad esperada de continuar la inversión hasta el final versus vender en " = 1. La utilidad esperada de retener la acción es 0,5345/,.6 + 0,5345/,/6, donde 5/,. es el consumo (dividendo) en el periodo final si se da el primer estado de la naturaleza de ,-/ y 5/,/ es el consumo (dividendo) si se da el segundo estado de la naturaleza de ,-/. Si vende, el inversionista 0 recibe una utilidad de 3(5.), donde 5. es el precio de venta. Las preferencias del inversionista 0 son peculiares en el sentido de que dependen de lo ocurrido en " = 1: 3(5) = 7 5.89 − 1 1 − ; => ,. > 0 59 => ,. < 0 Al inversionista 1 lo llamaremos “arbitrador”. El arbitrador es neutral al riesgo y debe decidir si comprar o no la acción que 0 le puede ofrecer en " = 1. Asuma que el arbitrador tiene acceso a capital para hacer esta compra si es necesario. Sin embargo, su costo de operación implica que el precio que puede ofrecer en esa potencial compra es inferior al dividendo esperado. En concreto, el precio que puede ofrecer es el dividendo esperado menos un cierto spread (A), es decir, BCD.[)] − A. Asuma que estos inversionistas no aplican descuento intertemporal a los flujos, es decir, sólo les interesa consumir sin importar si es en " = 1 o " = 2. Finalmente, asuma que: * = 1 ,- ~ {−0,1; 0,1} ; = 3 A = 0,01 a) ¿Cual es el dividendo esperado de este activo desde la perspectiva de " = 0? A partir de ahora nos referiremos a este dividendo esperado como el precio en " = 0. b) Suponga que ,. = 0,1. ¿Qué decide hacer el inversionista 0 con su acción? c) Suponga que ,. = −0,1. ¿ Qué decide hacer el inversionista 0 con su acción? d) ¿Cómo se llama el tipo de comportamiento que presenta el inversionista 0? e) Asuma que Ud puede observar el mercado en " = 0 después de que ocurra una venta (si es que la hay). Si hay una venta, considere que el precio del activo es el precio acordado en esa transacción. Si no hay una venta, entonces considere que el precio del activo es el dividendo final esperado con la información disponible en " = 1. Defina el retorno esperado de la estrategia momentum como el cambio esperado en precio entre " = 2 y " = 1 si el precio subió entre " = 0 y " = 1, menos el cambio esperado en precio entre " = 2 y " = 1 si el precio bajó (o permaneció constante) entre " = 0 y " = 1. ¿Cuál es el retorno esperado de la estrategia momentum en este mercado? Explique e interprete sus cálculos. f) ¿Cambia su respuesta en (e) si las preferencias del inversionista 0 son de neutralidad frente al riesgo en vez de las preferencias descritas anteriormente? g) ¿Cambia su respuesta en (e) si el arbitrador tiene un costo de operación A = 0? h) Comente sobre la suficiencia de sesgos en las toma de decisiones frente al riesgo para generar distorsiones en los precios de mercado. 2. CAPM Suponga que el retorno esperado de mercado es de 8% y que la desviación estándar de éste es de 15%. Asuma además que la tasa libre de riesgo es de 2%. BamBam, un ex alumno de la escuela recuerda vagamente lo que aprendió en sus estudios de Finanzas 1. Según él, si se cumplen ciertos supuestos del CAPM, entonces todos los inversionistas invierten sólo en dos “cosas”: en un portafolio compuesto por acciones y en el activo libre de riesgo. Por lo tanto, BamBam invierte cierto porcentaje de su riqueza en el activo libre de riesgo y el resto en un portafolio de acciones. Suponga que el beta del portafolio total (activo riesgosos más activos libre de riesgo) de BamBam es de 2.2 y que su desviación estándar es 40%. Suponga que el CAPM se cumple en este problema (a excepción de lo hecho por BamBam, pero dado que el invierte un monto muy pequeño, desprecie sus efectos sobre los precios y el equilibrio de mercado) Justifique adecuadamente sus respuestas: a) ¿Es eficiente el portafolio de BamBam? b) En caso de que usted determine que el portafolio de BamBam no es eficiente, proponga un portafolio eficiente que tenga el mismo retorno esperado. ¿Qué activos contiene el portafolio que usted propone y cuáles son sus ponderados? c) En un gráfico donde en el eje X esté la volatilidad y en el eje Y el retorno esperado, explique sus resultados de las partes (a) y (b). Identifique el activo libre de riesgo, el portafolio de mercado, el portafolio original de BamBam y su portafolio propuesto. d) ¿Qué porcentaje del riesgo (varianza) total del portafolio de BamBam era riesgo indiosincrático y qué porcentaje sistemático? e) ¿Qué porcentaje del riesgo (varianza) total del portafolio que usted sugirió a BamBam es riesgo indiosincrático y qué porcentaje sistemático? 3. APT La tablas adjuntas corresponden al artículo de Lauren Cohen y Dong Lou “Complicated Firms” (2012, Journal of Financial Economics). En este artículo los autores argumentan que acciones “complicadas”, es decir, acciones difíciles de analizar porque son conglomerados de muchos negocios distintos, son distintas que acciones “simples”. La Tabla 2 muestra los retornos promedio en exceso de la tasa libre de riesgo (excess return) de 10 portafolios de acciones rankeadas de acuerdo a su complicación. El portafolio 10 es el portafolio de las acciones más complicadas. Todos los portafolios son equal-weighted. La línea L/S reporta el spread entre el portafolio 10 y el 1. La tabla también entrega el alfa (alpha) de cada portafolio bajo distintos modelos APT (desde un modelo de 1 factor hasta un modelo de 5 factores). La Tabla 3 muestra los resultados detallados del modelo de 5 factores que incluye los 4 factores de Fama y French (MKT, SMB, HML y UMD) además de un factor de liquidez (LIQ). Es decir, esta tabla muestra los “alphas” y los ponderadores, o betas, estimados para cada factor. En cada tabla se presentan entre paréntesis los estadísticos t de los promedios o estimadores. Recuerde que usualmente se considera como estadísticamente significativo un resultado si |t| ≥ 2. En las preguntas a continuación no se pide explicar todos y cada uno de los números de la tabla, obviamente. Interprete los resultados haciendo mención a los patrones que le parecen más relevantes y ejemplifique con algunos números seleccionados. a) A partir de la columna “Excess Returns” en la Tabla 2: ¿qué tipo de acciones tienen mayor retorno promedio? b) De acuerdo a la Tabla 2: ¿puede alguno de los modelos APT explicar o eliminar el spread de retorno observado en la línea L/S? Explique e interprete. c) De acuerdo a la Tabla 2: ¿Cómo son los alfas (“alpha”) del modelo de 1 factor respecto a los alfas del modelo de 5 factores? Refiérase a magnitudes y significancia. Enfoque su comparación en los portafolios 1 y 10. d) De acuerdo a la Tabla 3: ¿qué factores de riesgo contienen las acciones más complicadas (portafolio 10)? Explique. e) De acuerdo a la Tabla 3: ¿qué factores de riesgo contiene el spread L/S? Explique e interprete respecto de la validez de los modelos APTestudiados en esta tabla. conglomerate firms, is truly having an impact on informa- tion revelation for these firms, the updating of pseudo- conglomerate values (and corresponding price move- ments) should then predict the future updating of their paired conglomerate firm values (and thus their future price movements). We test this simple prediction in Table 2. As can be seen from Panels A and B, we find strong evidence consistent with complicated information processing affecting the speed at which information is incorporated into prices. Specifically, taking the simple strategy of going long in conglomerate firms whose paired pseudo-conglomerates performed best in the prior month and selling short those conglomerate firms whose pseudo-conglomerates performed worse (L/S), yields value-weighted returns of 95 basis points per month (t¼3.18), or roughly 11.4% per year. The corresponding equal-weighted returns from the L/S portfolio are 118 basis points per month (t¼5.51), or over 14% per year. Controlling for other known return determinants, such as momentum and liquidity, has nearly no effect on these results. For instance, the value-weighted five-factor alpha of this complicated processing strategy is 104 basis points per month (t¼3.01).4 In Table 3, we examine the factor loadings of the conglomerate portfolio returns formed based on lagged returns of their corresponding pseudo-conglomerates. From the last row of Panel B, we see that the value- weight long-short portfolio has no significant loading on any of the five factors: the market (MKT), size (SMB), book-to-market (HML), momentum (UMD), or liquidity (LIQ) factor, suggesting that the return predictability pattern we show is distinct from known anomalies in prior literature. 4.2. Transaction costs and net returns The portfolio returns reported in Tables 3 and 4 are gross returns, without adjusting for transaction costs. In order to get as accurate a picture as possible of the transaction costs involved in trading our strategy, and thus the net returns to the strategy, we obtain historical transaction cost data from a large asset management firm, Nomura International PLC, and calculate the net returns that would have been realized trading the strategy for a number of portfolio sizes.5 Based on the data provided by Nomura, transaction costs have a modest effect on our strategy up to a portfolio size of about $10 million. For instance, for a $10 million portfolio (i.e., $10 million on both the long and short sides), net returns to our strategy are roughly 84 basis points per month, t¼2.81 (106 basis points per month, t¼4.97) on a value-weighted (equal-weighted) basis. However, at a size of $50 million, the effect of Table 2 Complicated processing portfolios, abnormal returns 1977–2009. This table shows calendar-time portfolio abnormal returns. At the beginning of every calendar month, all conglomerate stocks are ranked in ascending order on the basis of the returns of their corresponding pseudo-conglomerates in the previous month. A pseudo-conglomerate is simply a portfolio of the conglomerate firm’s industry segments con- structed using solely the standalone firms from any given industry. The ranked stocks are assigned to one of ten decile portfolios. All stocks are value (equally) weighted within a given portfolio, and the portfolios are rebalanced every calendar month to maintain value (equal) weights. This table includes all available stocks with stock price greater than $5 at portfolio formation. Alpha is the intercept on a regression of monthly excess return from the rolling strategy. The explanatory variables are the monthly returns from the Fama and French (1993) factor mimicking portfolios, the Carhart (1997) momentum factor, and the Pastor and Stambaugh (2003) liquidity factor. L/S is the alpha of a zero-cost portfolio of conglomerate firms that holds the firms with the top 10% pseudo-conglomerate returns and sells short the firms with the bottom 10% pseudo-conglomerate returns in the previous month. Returns and alphas are in monthly percent, t-statistics are shown below the coeffi- cient estimates, and 5% statistical significance is indicated in bold. Decile Excess returns 1-Factor alpha 3-Factor alpha 4-Factor alpha 5-Factor alpha Panel A: Equal weights 1 0.14% "0.47% "0.71% "0.61% "0.65% (Low) (0.43) ("2.83) ("4.80) ("4.01) ("4.39) 2 0.08% "0.50% "0.73% "0.64% "0.68% (0.28) ("3.57) ("5.94) ("5.35) ("5.90) 3 0.50% "0.03% "0.25% "0.18% "0.20% (1.85) ("0.25) ("2.30) ("1.63) ("1.85) 4 0.67% 0.14% "0.09% 0.00% "0.01% (2.48) (1.11) ("0.82) (0.01) ("0.09) 5 0.85% 0.34% 0.11% 0.18% 0.19% (3.26) (2.83) (1.16) (1.90) (1.96) 6 0.85% 0.32% 0.08% 0.15% 0.15% (3.20) (2.72) (0.84) (1.54) (1.50) 7 0.90% 0.37% 0.13% 0.15% 0.16% (3.38) (3.11) (1.36) (1.43) (1.57) 8 0.97% 0.44% 0.21% 0.22% 0.24% (3.63) (3.67) (2.15) (2.00) (2.20) 9 0.99% 0.46% 0.24% 0.24% 0.25% (3.66) (3.61) (2.23) (2.12) (2.12) 10 1.31% 0.74% 0.48% 0.47% 0.47% (High) (4.34) (4.63) (3.63) (3.30) (3.09) L/S 1.18% 1.21% 1.18% 1.08% 1.12% (5.51) (5.52) (5.30) (4.48) (4.50) Panel B: Value weights 1 "0.10% "0.69% "0.78% "0.68% "0.77% (Low) ("0.29) ("3.42) ("3.65) ("2.91) ("3.35) 2 0.19% "0.33% "0.39% "0.32% "0.36% (0.68) ("2.31) ("2.74) ("2.25) ("2.55) 3 0.39% "0.11% "0.16% "0.13% "0.14% (1.45) ("0.75) ("1.07) ("0.80) ("0.87) 4 0.43% "0.06% "0.10% "0.08% "0.09% (1.69) ("0.42) ("0.75) ("0.55) ("0.62) 5 0.54% 0.06% 0.04% 0.06% 0.08% (2.14) (0.44) (0.34) (0.47) (0.57) 6 0.78% 0.28% 0.21% 0.24% 0.28% (3.02) (2.32) (1.81) (1.74) (2.16) 7 0.64% 0.17% 0.12% 0.07% 0.10% (2.59) (1.36) (0.93) (0.53) (0.75) 8 0.77% 0.28% 0.25% 0.15% 0.24% (2.94) (1.97) (1.67) (0.99) (1.67) 9 0.78% 0.28% 0.18% 0.21% 0.25% (2.84) (1.75) (1.19) (1.37) (1.62) 10 0.85% 0.32% 0.25% 0.28% 0.27% (High) (2.83) (1.74) (1.37) (1.54) (1.41) L/S 0.95% 1.01% 1.03% 0.97% 1.04% (3.18) (3.35) (3.32) (2.85) (3.01) 4 All of these returns are the gross returns to the strategy, before transaction costs. We examine the impact of transaction costs in Section 4.2. 5 We would like to especially thank Inigo Fraser Jenkins and Dhruv Rastogi from Nomura International PLC for graciously calculating and compiling trading costs for the strategy. Nomura has also calculated trading costs for De Groot, Huij, and Zhou (in press), in which helpful summary statistics can be found. L. Cohen, D. Lou / Journal of Financial Economics 104 (2012) 383–400388 8 transaction costs on the historical returns to the strategy becomes evident. In fact, the value-weighted net returns drop by almost half from 95 to 49 basis points per month, with only marginal statistical significance (t¼1.64). Equal-weighted net returns to the strategy also show a large decline to 72 basis points per month, but retain their statistical significance (t¼3.38). 4.3. Regression tests We now test our hypothesis in a regression frame- work, in which we can better control for other determi- nants of firm returns and isolate the marginal effect of our main variable, lagged pseudo-conglomerate returns. Specifically, in Table 4, we conduct forecasting regressions Table 3 Complicated processing portfolios, factor loadings 1977–2009. This table shows calendar time portfolio factor loadings. At the beginning of every calendar month, all conglomerate stocks are ranked in ascending order on the basis of the returns of their corresponding pseudo-conglomerates in the previous month. A pseudo-conglomerate is simply a portfolio of the conglomerate firm’s industry segments constructed using solely the standalone firms from any given industry. The ranked stocks are assigned to one of ten decile portfolios. All stocks are value (equally) weighted within a given portfolio, and the portfolios are rebalanced every calendar month to maintain value (equal) weights. This table includes all available stocks with stock price greater than $5 at portfolio formation. Alpha is the intercept on a regression of monthly excess return from the rolling strategy. Theexplanatory variables are the monthly returns from the Fama and French (1993) factor mimicking portfolios, the Carhart (1997) momentum factor, and the Pastor and Stambaugh (2003) liquidity factor. L/S is the alpha of a zero-cost portfolio of conglomerate firms that holds the firms with the top 10% pseudo-conglomerate returns and sells short the firms with the bottom 10% pseudo- conglomerate returns in the previous month. Returns and alphas are in monthly percent, t-statistics are shown below the coefficient estimates, and 5% statistical significance is indicated in bold. Xret Alpha MKT SMB HML UMD LIQ Panel A: Equal weights 1 0.14% "0.65% 1.156 0.511 0.297 "0.109 0.074 (Low) (0.43) ("4.39) (28.85) (5.37) (3.70) ("2.01) (1.67) 2 0.08% "0.68% 1.126 0.412 0.324 "0.098 0.064 (0.28) ("5.90) (35.06) (4.88) (4.43) ("2.34) (1.64) 3 0.50% "0.20% 1.036 0.409 0.305 "0.083 0.030 (1.85) ("1.85) (36.00) (6.14) (4.86) ("2.35) (0.80) 4 0.67% "0.01% 1.027 0.416 0.298 "0.095 0.018 (2.48) ("0.09) (38.02) (6.83) (5.09) ("2.21) (0.54) 5 0.85% 0.19% 0.998 0.415 0.311 "0.074 "0.012 (3.26) (1.96) (42.42) (9.20) (6.15) ("2.71) ("0.36) 6 0.85% 0.15% 1.032 0.415 0.343 "0.074 0.003 (3.20) (1.50) (34.45) (8.62) (7.13) ("2.48) (0.10) 7 0.90% 0.16% 1.040 0.445 0.356 "0.020 "0.020 (3.38) (1.57) (36.06) (9.48) (6.82) ("0.68) ("0.51) 8 0.97% 0.24% 1.039 0.419 0.345 "0.009 "0.036 (3.63) (2.20) (40.35) (8.21) (6.97) ("0.21) ("1.01) 9 0.99% 0.25% 1.057 0.379 0.335 "0.008 "0.013 (3.66) (2.12) (29.21) (6.24) (5.78) ("0.19) ("0.41) 10 1.31% 0.47% 1.123 0.524 0.391 0.004 0.006 (High) (4.34) (3.09) (28.86) (8.10) (5.65) (0.06) (0.15) L/S 1.18% 1.12% "0.033 0.013 0.094 0.113 "0.068 (5.51) (4.50) ("0.51) (0.10) (0.73) (1.05) ("0.94) Panel B: Value weights 1 "0.10% "0.76% 1.182 0.020 0.155 "0.105 0.135 (Low) ("0.29) ("3.35) (22.12) (0.19) (1.52) ("1.33) (2.14) 2 0.19% "0.36% 1.032 "0.017 0.092 "0.077 0.066 (0.68) ("2.55) (30.04) ("0.33) (1.10) ("1.77) (1.48) 3 0.39% "0.14% 0.979 0.031 0.083 "0.034 0.022 (1.45) ("0.87) (25.10) (0.45) (1.10) ("0.59) (0.54) 4 0.43% "0.09% 0.974 "0.074 0.105 "0.023 0.018 (1.69) ("0.62) (27.93) ("1.41) (1.59) ("0.45) (0.39) 5 0.54% 0.08% 0.995 "0.209 0.090 "0.020 "0.025 (2.14) (0.57) (32.68) ("3.75) (1.66) ("0.62) ("0.65) 6 0.78% 0.28% 1.048 "0.188 0.193 "0.030 "0.070 (3.02) (2.16) (30.03) ("3.67) (3.23) ("0.55) ("1.68) 7 0.64% 0.10% 0.982 "0.142 0.171 0.055 "0.044 (2.59) (0.75) (28.89) ("2.02) (3.10) (1.38) ("0.96) 8 0.77% 0.24% 1.034 "0.240 0.189 0.108 "0.146 (2.94) (1.67) (26.56) ("3.83) (2.78) (2.70) ("3.32) 9 0.78% 0.25% 1.024 "0.023 0.191 "0.028 "0.066 (2.84) (1.62) (23.82) ("0.27) (2.15) ("0.49) ("1.42) 10 0.85% 0.27% 1.058 0.008 0.138 "0.032 0.018 (High) (2.83) (1.41) (19.58) (0.08) (1.50) ("0.54) (0.34) L/S 0.95% 1.04% "0.124 "0.012 "0.018 0.073 "0.117 (3.18) (3.01) ("1.40) ("0.07) ("0.11) (0.61) ("1.30) L. Cohen, D. Lou / Journal of Financial Economics 104 (2012) 383–400 389 9 4. Costo de portafolios sub-óptimos (propuesto) Suponga un mercado con N activos riesgosos y un activo libre de riesgo con tasa LM. Este mercado está poblado por inversionistas aversos al riesgo con función de utilidad: 3 = B(L) − 0 2 N*O(L) Donde L es el retorno del portafolio elegido. Suponga que el portafolio de tangencia P tiene un retorno B(LQ) y una varianza RQ/. En esta pregunta estudiaremos el costo de desviarse del portafolio óptimo (SQ∗) que debería elegir cada inversionista de acuerdo a su aversión al riesgo A. Notar que SQ∗ es el porcentaje invertido en el portafolio de tangencia y que 1 − SQ∗ es el porcentaje invertido en el activo libre de riesgo. No es necesario realizar la demostración de la pregunta (a) para poder responder las preguntas que siguen después. a) Muestre que la pérdida (U) de bienestar por desviarse del portafolio óptimo y elegir en cambio SQ puede escribirse como: U = 0RQ / 2 (SQ ∗ − SQ V )/ Sea ordenado y cuidadoso en sus cálculos. Pista: en su demostración usted deberá derivar y usar el valor de SQ∗ en función de retornos esperados, la volatilidad del portafolio de tangencia y la aversión al riesgo del inversionista. b) Explique la intuición de la fórmula derivada en (a). En particular, ¿por qué sobre-ponderación y sub- ponderación en el portafolio de tangencia son igualmente perjudiciales? Grafique como parte de su explicación. c) A partir de ahora suponga que un grupo de asesores financieros llamado ”No + Tangencia” lleva a actuar a un grupo pequeño de inversionistas como si su aversión al riesgo fuera mayor que su verdadera aversión (0V > 0). Esta gente está temporalmente confundida en el sentido que no invierten de acuerdo a sus verdaderas preferencias. Describa cualitativamente los nuevos portafolios de este grupo influenciado por ”No + Tangencia”. Grafique. ¿Se cumple el teorema del fondo mutuo para todos los inversionistas de este mercado? d) Asuma el caso de un inversionista con verdadera aversión 0 = 1, pero que influenciado por ”No +Tangencia” toma decisiones de portafolio con 0V = 2. Si LM = 0,05, B(LQ) = 0,10 y RQ/ = 0,05, ¿a qué caída en el retorno esperado de mercado, B(LQ), equivale la pérdida producida por el portafolio sub-óptimo elegido por este inversionista? Considere el caso donde el inversionista con 0 = 1no alcanza a re-optimizar su portafolio frente a la noticia de caída en el retorno esperado de mercado. e) Si ”No + Tangencia”llega a tener influencia sobre un grupo grande de inversionistas en este mercado. ¿Qué cambios en retornos esperados cree Usted que podrían ocurrir en equilibrio? ¿Se dejaría de cumplir el CAPM?
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