Ayudantia 7 enunciado

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EAA321a
Finanzas II
Prof. Borja LarrainAyudantia N°7
Teoría de Portafolios
Ayudantes:Juan Antonio Garcia 
Andrés Mourgues M.
1. Aritmética de portafolios.Suponga que existen 3 activos riesgosos. El vector de retornos esperados es R y la matriz de varianza-covarianza de retornos es Σ .
R=[0.030.050.07] , Σ=[ σ1
2 0 σ130 σ22 0
σ13 0 σ32 ]
a. Asuma que σ12=0.0025,σ22=0.01 y σ32=0.0225 .Calcule σ31 para que exista un portafolio que combinando a los activos 1 y 3 replique el retorno esperado y la varianza del activo 2.b. Asuma que σ12=σ22=σ32=1 y σ13=−0.5 . Calcule el portafolio de mínima varianza. Calcule el retorno esperado de este portafolio.
2. Eficiencia de portafolios.
En un portafolio eficiente p, conformado por N activos riesgosos y el activo libre de riesgo, se debe cumplir para cualquier par de activos riesgosos (i,j) la siguiente relación: 
E Ri−RF
Cov Ri , Rp
=
E R j−RF
Cov R j ,Rpa. Muestre que si esta relacion no se cumple entonces es posible encontrar un portafolio con igual varianza que el portafolio p, pero con mayor retorno esperado. Es decir, el portafolio p no es eficiente si la relación de arriba no se cumple. Sea claro en su demostración.b. Considere que en el mercado existen 2 activos riesgosos y un activo libre de riesgo. Suponga que E R1=0.15, E R2=0.1 y E RF=0.05 . Las varianzas son Var R1=0.09 y 
Var R2=0.018 .Encuentre el coeficiente de correlación entre los dos activos riesgoso tal que un portafolio equaly-weighted que incluye el activo libre de riesgo, el activo 1 y el activo 2 sea un portafolio eficiente.
3. Analisis media-varianza con activos riesgosos
Suponga que existen dos activos riesgosos con retornos esperados de R1 y R2 , donde 
R1 R2 , y desviaciones de σ1 y σ2 , donde σ1σ2 . La covarianza entre los retornos de los dos activos es cero. Considere portafolios que contienen a los dos activos en porcentajes 
w1 y 1−w1 respectivamente.a. Obtenga el portafolio de mínima varianza global.b. Obtenga el retorno esperado del portafolio de mínima varianza global y compárelo con los retornos esperados de los activos individuales.c. Usando las caracteristicas del portafolio de mínima varianza global muestre que un inversionista con preferencias estándares nunca invierte todo en el activo 2.d. ¿ Que portafolio eficiente domina al activo 2 aunque mantiene su varianza? ¿Como se compara este portafolio con el portafolio de mínima varianza global? ¿Implica este portafolio una venta corta del activo 2 ?
4. Hedging
Suponga que hay tres clases de activos: bonos libres de riesgo, acciones chilenas y acciones de USA. Suponga que las acciones chilenas tienen mayor varianza que las acciones de USA, es decir, 
σcl
2σusa2 . Considere solo portafolios que invierten en dos clases de activos a la vez y en proporciones iguales. ¿Que restricción debe cumplir la correlación entre acciones chilenas y de USA 
ρcl.usa  para que el portafolio que invierte 50% en acciones chilenas y 50% en acciones de USA sea el de menor varianza?