Ayudantia 9 (Enunciado) (2)

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE 
ESCUELA DE ADMINISTRACIÓN 
FINANZAS II 
PRIMER SEMESTRE 2010 
 
AYUDANTIA Nº 9 
 
Profesores: Ayudantes: 
Borja Larrain Juan Antonio García 
 Andrés Mourgues 
 
 
TEMA I 
 
Un bono del gobierno Argentino con valor de carátula de $1.000 se transa hoy en $800. El bono 
es cero cupón y expira en un año más. El próximo año hay cuatro posibles escenarios para la 
economía mundial, cada uno con probabilidad 25%. El retorno del mercado mundial en cada 
escenario es: 
 
 
 
El bono Argentino cae en default sólo si hay una crisis mundial. En default, el bono paga $500 
de los $1.000 prometidos. En los demás escenarios el bono paga los $1.000 prometidos. La tasa 
libre de riesgo mundial es Rf = 2.08%. 
 
a) Calcule el retorno del bono en cada escenario y el retorno esperado de este bono. 
 
b) Calcule la covarianza de los retornos del bono con el mercado mundial. 
 
c) Muestre que el CAPM se cumple en este mercado. 
 
A partir de ahora asuma que Rf = 4%. 
d) ¿Se cumple todavía el CAPM? ¿Cuál es el α (alfa) de este bono? 
 
e) Si Ud cree en el CAPM, y por lo tanto, en que este α es sobre-valuación o sub-valuación 
irracional: ¿qué estrategia de inversión recomendaría seguir? 
 
f) En un mundo donde el CAPM no se cumple, y por lo tanto donde el β no es la única fuente de 
riesgo: ¿qué tipo de riesgo puede ser capturado por este α? (Pista: acuérdese de Long Term 
Capital Management). 
 
TEMA II 
 
 Suponga que existen dos inversionistas (j = 1; 2) con función de utilidad: 
 
El primer inversionista tiene aversión al riesgo A1 = 1 y el segundo tiene aversión al riesgo 
A2 = 2. Supongamos que se cumplen los supuestos del CAPM. La tasa libre de riesgo es rf=0,03, 
el retorno esperado del mercado es µm = 0,1 y la varianza del retorno de mercado es σ2m =0,04. 
Suponga además que los cambios de utilidad son comparables entre inversionistas. 
a) Obtenga el portafolio eficiente con el mismo retorno esperado que el activo i que tiene 
µi=0,05 y σ2i =0,09. ¿Qué beta tiene el activo i? ¿Qué varianza tiene el portafolio eficiente que 
usted encontró? 
 
b) Si ambos inversionistas inicialmente mantienen un portafolio que invierte 100% en el activo 
i, ¿quién gana más al invertir 100% en el portafolio eficiente que usted encontró en (a) en vez de 
en el activo i? 
 
c) Ahora se permite que cada inversionista elija libremente un portafolio eficiente. ¿Qué 
portafolio elige cada uno? Calcule el retorno esperado y la varianza de cada portafolio elegido. 
 
d) Comparando con la utilidad que alcanzaban al invertir el 100% en el portafolio eficiente que 
usted usó en (a) y (b), ¿quién gana más al tomar su portafolio óptimo? ¿Por qué? 
 
TEMA III 
 
El premio por riesgo de un portafolio, p, es 4,5% y la desviación estándar es 18%. Este 
portafolio está formado por muchos activos, entre ellos los que se describen a continuación: 
 
(a) ¿Es el portafolio eficiente? Explique porqué concluye tal cosa y como debería modificarse el 
portafolio en base a la información disponible. 
 
(b) Haga dos gráficos en paralelo. Procure que los ejes "Y" de ambos gráficos calcen. En el 
gráfico del lado izquierdo dibuje la Línea de Mercado de Valores (respecto del portafolio en (a)) 
y ubique precisamente en dicho gráfico a Machi y a Tun. En el lado derecho grafique la frontera 
de mínima varianza, la Capital Allocation Line (CAL), la ubicación de los activos y las 
hipérbolas que resultan de combinar cada activo con el portafolio "p", las que deben ser 
consistentes con la recomendación dada en (a). 
 
TEMA IV 
 
Dos administradores de fondos están comparando desempeño. El administrador A tuvo un 
retorno de 19% con un beta de 1,5, y el inversionista B, un retorno de 16% con un beta de 1. La 
tasa libre de riesgo es 6% y el retorno de mercado 14%. 
 
(a) ¿Cuál administrador tuvo un mejor desempeño? 
 
(b) Ahora suponga que la tasa libre de riesgo es 3% y el retorno de mercado 15%. ¿Cuál 
administrador tuvo un mejor desempeño? 
	
  
TEMA V (PROPUESTO) 
 
Considere la siguiente información sobre tres fondos mutuos ("Market", "Value" y "Small") en 
los cuales puede invertir. Además existe un activo libre de riesgo con rentabilidad esperada de 
2%. El resto de la información pertinente es la que sigue, SIGMA es la matriz de varianza-
covarianza de los tres fondos mutuos. 
 
 
 
Los retornos esperados de cada fondo mutuo y del activo libre de riesgo son: 
 
Un inversionista ha elegido el siguiente portafolio: 
 
 
¿Es este portafolio eficiente?