Ayudantía 2 - Enunciado

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Pontificia	Universidad	Católica	de	Chile	
Escuela	de	Administración	
Finanzas	I	
Profesor	Felipe	Aldunate	
Ayudantía	2	
	
Pregunta	1	-	Arbitraje	en	mercados	segmentados	(de	nuevo)	(P1	1-2017)	
Un	país	pequeño	tiene	un	mercado	bursátil	donde	participan	únicamente	inversionistas	locales,	
es	 decir,	 es	 un	 mercado	 cerrado	 a	 inversionistas	 internacionales.	 Existe	 un	 mercado	 bursátil	
mundial	donde	sólo	participan	inversionistas	internacionales,	pero	no	locales.	Hay	dos	estados	de	
la	naturaleza:	boom	y	recesión.	Los	pagos	de	una	acción	del	mercado	bursátil	local	y	una	acción	
del	mercado	bursátil	mundial	en	cada	estado	de	la	naturaleza,	junto	con	sus	precios	actuales,	son	
los	siguientes:		
	
	
	
	
Existe	también	un	único	mercado	mundial	de	renta	fija,	absolutamente	integrado	y	abierto	a	todos	
los	inversionistas	de	cualquier	país.	La	tasa	de	interés	en	este	mercado	es	R	=	0.	Suponga	que:	(1)	
todos	 los	activos	 se	denominan	en	 la	misma	moneda,	 (2)	 todos	 los	activos	 son	perfectamente	
divisibles,	(3)	se	permiten	las	ventas	cortas	sin	restricciones,	(4)	el	mercado	local	es	de	tamaño	
infinitesimal	en	comparación	al	mercado	mundial.		
a)	¿Existen	oportunidades	de	arbitraje	dadas	las	restricciones	existentes	hoy?	
b)	 Suponga	 de	 ahora	 en	 adelante	 que	 se	 abre	 el	 mercado	 bursátil	 local	 a	 inversionistas	
internacionales.	 ¿Existen	 oportunidades	 de	 arbitraje	 si	 los	 precios	 permanecen	 constantes?	
Explique	sus	cálculos.		
c)	Forme	un	portafolio	que	le	permita	explotar	oportunidades	de	arbitraje	a	través	de	mercados	
dados	 los	 precios	 anteriores.	 Explique	 la	 composición	 de	 su	 portafolio	 arbitrador,	 los	 pagos	
asociados	en	cada	estado	de	la	naturaleza,	y	la	utilidad	conseguida.		
d)	Suponga	ahora	que	el	mercado	local	paga	0	en	boom	y	2	en	recesión.	Todo	lo	demás	(incluyendo	
el	precio	actual	del	mercado	local)	sigue	constante.	¿Como	cambia	su	portafolio	arbitrador?		
e)	Compare	los	portafolios	de	(c)	y	(d).	Explique	la	intuición	detrás	de	las	similitudes	y	diferencias.		
f)	Considerando	los	pagos	originales,	es	decir,	ignorando	la	modificación	propuesta	en	(d):	¿cuáles	
deberían	ser	 los	precios	de	 los	3	activos	 (local,	mundial	 y	 renta	 fija)	después	de	 la	 integración	
completa?	¿Qué	activo(s)	se	aprecia(n)	o	deprecia(n)?	
Pregunta	2	-	Futuros	y	expectativas	(P1	1-2017)	
En	el	mercado	chileno	hay	depósitos	a	plazo	denominados	en	pesos	(CLP)	y	en	UF,	con	tasas	𝑟"#$		
y	𝑟%& 	respectivamente.	Los	depósitos	en	UF	se	reajustan	con	la	inflación,	es	decir,	se	reajustan	con	
los	cambios	en	el	índice	de	precios	al	consumidor	(IPC).	Un	futuro	de	inflación	puede	ser	entendido	
como	“comprar	UFs”	a	futuro,	es	decir,	asegurar	hoy	el	valor	de	la	UF	en,	por	ejemplo,	3	meses	
más,	en	vez	de	esperar	a	saber	cuál	será	el	nivel	del	IPC	(desconocido	desde	la	perspectiva	de	hoy).	
Este	futuro	funciona	como	cualquier	otro	futuro	de	dólares,	cobre,	etc.		
a)	Suponga	que	usted	quiere	firmar	un	contrato	futuro	para	“comprar”	una	UF	en	3	meses	más.	El	
precio	de	la	UF	en	ese	contrato	futuro	es	F.	¿Cómo	se	relaciona	F	con	el	valor	de	la	UF	hoy	(UF0),	
y	 las	 tasas	 de	 depósitos	 𝑟"#$	 y	 𝑟%& 	 (asuma	 que	 son	 tasas	 a	 3	 meses	 también;	 no	 hace	 falta	
componer	el	interés)?		
	
Suponga	ahora	para	las	partes	(b)	y	(c)	que	la	UF	posible	en	3	meses	será	alta	(UFH)	o	baja	(UFL),	
es	decir,	hay	dos	estados	de	la	naturaleza	o	este	es	un	mundo	binomial.	Obviamente,	UFH	>	UFL.	
La	probabilidad	de	observar	una	UF	alta	es	π	y	1−π	de	que	sea	baja.		
b)	Relacione	 los	precios	de	 los	activos	Arrow-Debreu	(pH	y	pL)	con	 las	tasas	de	depósitos	y	 los	
valores	de	la	UF.	Plantee	y	explique	sus	ecuaciones,	pero	no	es	necesario	resolverlas.		
c)	Usando	(a)	y	(b),	obtenga	una	expresión	para	el	precio	del	futuro	F	en	función	de	los	precios	de	
los	activos	Arrow-Debreu	y	los	valores	de	la	UF	en	3	meses	más.	¿En	qué	se	parece	y	en	qué	no	se	
parece	esta	expresión	a	la	expectativa	de	mercado	respecto	de	la	UF	en	3	meses	más?		
	
Pregunta	3	-	Festival	de	opciones	(Examen	1-2017)	
El	 S&P500	 es	 probablemente	 el	 índice	 accionario	 más	 popular	 del	 mundo.	 También	 sirve	 de	
subyacente	para	múltiples	derivados	(opciones	de	todo	tipo,	futuros,	etc.).	Para	efectos	de	esta	
pregunta	 asuma	 que	 usted	 puede	 transar	 directamente	 el	 índice	 (si	 prefiere,	 puede	 transar	
acciones	del	ETF	que	sigue	al	S&P500)	y	cualquier	derivado	con	el	 índice	como	subyacente.	En	
concreto,	existen	opciones	call	y	put	con	todos	los	precios	de	ejercicio	que	usted	requiera.	Todos	
los	 derivados	 son	 por	 una	 acción	 del	 S&P500.	 Usted	 también	 tiene	 acceso	 a	 prestar	 o	 pedir	
prestado	 a	 una	 misma	 tasa	 de	 interés	 (R)	 y	 a	 hacer	 ventas	 cortas	 de	 cualquier	 instrumento	
financiero.	Considere	un	único	periodo	futuro	donde	expiran	todos	los	derivados.	
	
a)	Considere	un	inversionista	que	compra	una	opción	call	sobre	el	S&P500	con	precio	de	ejercicio	
K,	 y	 a	 la	 vez	 presta	 '
()*
	 hasta	 el	 próximo	 periodo	 a	 una	 tasa	 R.	 Usando	 otros	 activos	 de	 este	
mercado	encuentre	un	portafolio	equivalente	al	de	este	inversionista	(es	decir,	un	portafolio	que	
entregue	 los	 mismos	 flujos	 futuros).	 Explique	 con	 ecuaciones	 y	 grafique	 los	 flujos	 futuros	
asociados	a	estos	portafolios.	
b)	Considere	ahora	que	el	inversionista	tiene	2	acciones	del	S&P500	y	compra	como	protección	
una	put	con	precio	de	ejercicio	K1	y	una	put	con	precio	de	ejercicio	K2,	donde	K1	<	K2.	Explique	
con	ecuaciones	y	grafique	el	flujo	futuro	producido	por	esta	estrategia.	
c)	Considere	ahora	que	el	inversionista	tiene	2	acciones	del	S&P500	y	compra	como	protección	
una	put	 con	precio	de	ejercicio	 K1	 y	una	put	 con	precio	de	ejercicio	 K2,	 donde	K1	<	K2.	 Para	
abaratar	el	costo	de	la	protección	que	le	dan	las	puts	decide	vender	una	opción	call	con	precio	de	
ejercicio	K3	y	una	opción	call	con	precio	de	ejercicio	K4,	donde	K1	<	K2	<	K3	<	K4.	Explique	con	
ecuaciones	y	grafique	el	flujo	futuro	producido	por	esta	estrategia.	
d)	Suponga	ahora	que	el	 inversionista	compra	una	opción	put	con	precio	de	ejercicio	K1	y	una	
opción	call	con	precio	de	ejercicio	K2,	donde	K1	<	K2.	Adema	́s,	el	inversionista	prestó	'+,'(
()*
	a	una	
tasa	R	hasta	el	próximo	periodo.	Encuentre	un	portafolio	equivalente	(es	decir,	que	entregue	los	
mismos	flujos	futuros)	usando	sólo	opciones.	Explique	con	ecuaciones	y	grafique.	
	
Pregunta	4	(propuesto)	-	Rango	de	Precios	de	Opciones	(P1	2-2016)	
Suponga	que	la	acción	de	Azul	Azul	se	transa	hoy	a	$1.140	y	que	esta	acción	no	paga	dividendos.	
i	¿Cuál	es	el	máximo	valor	posible	para	el	precio	de	una	opción	call	europea	sobre	Azul	Azul?	
ii	¿Cuál	es	el	máximo	valor	posible	para	el	precio	de	una	opción	put	europea	sobre	Azul	Azul	con	
precio	de	ejercicio	$1300?	
iii	¿Cuál	es	el	mínimo	valor	posible	para	el	precio	de	una	opción	call	europea	sobre	Azul	Azul	con	
precio	de	ejercicio	$500?