Ayudantia 3-pauta

Vista previa del material en texto

Problema 2 
La acción de GE tiene mayor volatilidad que Ambev. El retorno esperado no entra en la 
fórmula de Black & Scholes, porque esa información ya está reflejada en el precio de las 
acciones. 
 
Por lo tanto, como sabemos que a mayor volatilidad, mayor es el precio de las opciones, 
podemos concluir que la opción call sobre GE tiene mayor precio que la opción sobre 
Ambev.!
Problema 3 
Asuma que estamos en un mundo binomial donde se transa una acción y un bono. El 
precio actual de la acción es S0, y el próximo periodo puede subir hasta Su o bajar hasta 
Sd, donde Su > S0 > Sd ≥ 0. El bono paga (1 + r) el próximo periodo por cada peso 
invertido hoy. Se transa también una opción call sobre la acción, con precio de ejercicio 
K, donde Su > K > Sd. 
a) Exprese el precio de la call en términos de los precios de la acción y la tasa del 
bono para que no existan oportunidades de arbitraje en este mercado. Explique el 
portafolio imitador que forma para valorar la opción. 
 
Primero debemos encontrar el portafolio imitador para los pagos de la call. 
Cuando esta sube el pago será de Su – K y cuando baja será 0. Resolvemos el 
siguiente sistema de ecuaciones: 
 
!! − ! = !!∆+ 1+ ! !!
0 = !!∆+ 1+ ! ! 
 
Obtenemos que ∆= !!!!!!!!! y ! =
!!!(!!!!)
(!!!)(!!!!!)
 
Con esto podemos obtener los precios de la call por imitación. De esta manera 
!! = !!∆+ ! = !!!!!!!!! !! −
!!
!!! 
 
b) Calcule el delta que se define como el cambio de la call frente a un cambio en el 
precio actual de la acción. ¿A qué parte del portafolio imitador corresponde el 
delta? ¿Es el delta mayor o menor a 1? 
 
Debemos calcular la derivada del precio de la call con respecto a S0. 
 
!!!
!!!
= ∆!= !! − !!! − !!
< 1!!"!#!!! > ! > !! 
El delta corresponde al número de acciones en el portafolio imitador para replicar 
los pagos de la Call. 
 
c) Calcule la elasticidad del valor de la call frente a cambios en el precio actual de la 
acción. Recuerde que una elasticidad es un cambio porcentual en respuesta a otro 
cambio porcentual. ¿Es esta elasticidad mayor o menor a 1? ¿En qué se diferencia 
al delta? Interprete el resultado en relación al leverage implícito en opciones. 
 
Utilizando la fórmula de elasticidad: 
!!!
!!!
∗ !!!!!
= ∆ ∗ !!
∆ !! − !!1+ !
= !!
!! − !!1+ !
> 1 
 
Podemos ver que la elasticidad es mayor que 1, por lo que un aumento de un 1% 
en el precio de la acción aumenta el precio de la call en más de un 1%, a pesar de 
que el delta es menor que 1. Podríamos decir que existe Leverage sobre el precio 
de la acción. 
!