Ayudantia 2 I 2013

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Pontificia Universidad Católica de Chile
Escuela de Administración
Ayudantía 2 - Finanzas I (A220B)
Primer Semestre de 2013
Profesor: Julio Riutort
Ayudantes: José Tomás De Gregorio y Andrea Sánchez
(1) Arbitraje y activos de Arrow-Debreu
Suponga una economía con dos períodos, hoy y mañana (suponga que el mundo se acaba mañana), y con
cuatro posibles estados de la naturaleza mañana: 1, 2, 3 y 4. Los precios de los activos Arrow-Debreu para
los cuatro estados de la naturaleza encuentran detallados en la siguiente tabla:
Estado 1 2 3 4
Precio 0.2 0.4 0.1 0.2
(a) Encuentre la tasa de interés libre de riesgo en esta economía. Calcule el precio al que se transa hoy la
acción de una empresa cuyos pagos mañana, en cada uno de los estados, están dados en la siguiente tabla:
Estado 1 2 3 4
Pago 4 2 2 1
(b) Calcule el precio al que se transa hoy una opción put europea escrita sobre la acción descrita en la
parte (a) con precio de ejercicio (strike price) 2.5 y fecha de ejercicio mañana. Obtenga también el valor de
una opción call europea sobre la misma acción y con el mismo precio y fecha de ejercicio.
(c) Muestre que en esta economía se cumple la paridad put-call para el precio de las opciones descritas
en la parte anterior.
(d) Ignore por ahora la existencia de los activos Arrow-Debreu. La empresa emite un bono que promete
pagar 2 mañana, pero que la empresa puede convertir en 1 acción de la empresa si así lo desea, es decir la
empresa puede unilateralmente cambiar la deuda por acciones. Encuentre los pagos de este bono para cada
uno de los estados de la naturaleza. Encuentre el precio hoy de este bono usando un portafolio replicador
(sin incluir activos Arrow-Debreu) que puede incluir acciones, bonos sin riesgo y opciones (no necesita incluir
todos).
(e) Ignore por ahora la existencia de los activos Arrow-Debreu. La empresa emite un bono que promete
pagar 2 mañana, pero que el tenedor del bono (el que lo compró) puede convertir el bono en 1 acción de la
empresa si así lo desea, es decir el tenedor puede unilateralmente cambiar la deuda por acciones. Encuentre
los pagos de este bono para cada uno de los estados de la naturaleza. Encuentre el precio hoy de este bono
usando un portafolio replicador (sin incluir activos Arrow-Debreu) que puede incluir acciones, bonos sin
riesgo y opciones (no necesita incluir todos).
(2) Modelo Binomial de Opciones
Una acción vale S hoy y mañana puede subir hasta aS o bajar hasta bS. Existe una opción call sobre este
activo con un precio de ejercicio K donde aS > K > bS. Forme un portafolio con la acción y la opción que
entregue el mismo flujo en los dos estados de la naturaleza mañana. En otras palabras, replique un activo
libre de riesgo que entrega mañana flujos independientes del estado de la naturaleza. ¿Qué proporción de
acciones y opciones contiene este portafolio? (Nota: el libro BKM llama hedge ratio a esta proporción)
(3) Bonos y tasas forward
Existe un bono a 10 años con valor de carátula $1000 y cupón anual de $80.
a) Si la TIR del bono es 9% anual, calcule el precio del bono.
b) Suponga que después de un cambio en tasas de interés el bono se transa a $950. Calcule la nueva TIR
y diga si las tasas subieron o bajaron.
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c) ¿Puede este bono ser transado a más del valor de carátula y tener a la vez una TIR positiva? ¿Puede
un bono cero-cupón tener una valor mayor que el de carátula y una TIR positiva?
d) Asuma que la TIR del bono es 9% anual. Imagine ahora que existe además un bono a 11 años con
valor de carátula $200, cupón anual de $16 y precio de $187.164. Un inversionista necesita un préstamo entre
el año 10 y 11. Usando sólo estos 2 bonos, y con flujos igual a cero antes del año 10, ¿es posible asegurar
hoy ese préstamo? ¿A qué tasa? Si la expectativa de mercado es que la tasa de interés entre el año 10 y 11
sea de 10%, ¿qué puede inferir sobre premios o descuentos por riesgo presentes en estos bonos?
(4) Estructura de tasas y duración
Todos los bonos en esta pregunta son bonos cero-cupón con valor de carátula $1. Recuerde que el retorno
de invertir por un periodo en un bono cero-cupón que expira en n períodos más es el siguiente (usando
logaritmos naturales):
rn,t+1 = yn,t + (n− 1)(yn,t+1 − yn−1,t+1)− (n− 1)(yn,t+1 − yn,t).
a) Las TIRs (en logs) de los bonos que existen hoy (t) en el mercado son:
n 1 2 3 4
yn,t 2.02% 2.56% 5.42% 5.58%
Suponga que la estructura de tasas no varía en el tiempo. Calcule el retorno de invertir por un periodo
en bonos de n = 2 y n = 4.
b) Las TIRs (en logs) de los bonos que existen hoy (t) en el mercado son:
n 1 2 3 4
yn,t 5.58% 5.42% 2.56% 2.02%
Suponga que la estructura de tasas no varía en el tiempo. Calcule el retorno de invertir por un periodo
en bonos de n = 2 y n = 4.
c) Suponga que entre t y t+ 1 la estructura de tasas sube sorpresivamente en 20 puntos base para todo
n. Si en cada caso, (a) y (b), habíamos invertido en los bonos con mayor retorno esperado asumiendo una
estructura de tasas que no variaba en el tiempo, ¿cuándo nos afecta más fuertemente el aumento sorpresivo
en tasas? ¿Por qué?
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