Ayudantía6

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Pontificia Universidad Católica de Chile 
Escuela de Administración 
Finanzas I (EAA220B) 
 
Ayudantía #6 
Profesor: 
José Tessada 
 
Ayudantes: 
Gonzalo Araos 
Juan Agüero 
Úrsula Contardo 
(uecontardo@uc.cl) 
 
 
Pregunta 1 - Comentes 
 
a) Para los empleados de una empresa tiene lógica invertir una fracción importante 
de sus ahorros para la vejez en activos financieros relacionados a la empresa o al 
sector de la empresa donde trabajan (por ejemplo, en acciones o papeles de deuda 
–bonos) porque ellos tienen mucho mejor conocimiento de la rentabilidad y de las 
perspectivas de la empresa y/o el sector. Comente. 
 
b) La noción de covarianza y correlación entre retornos de activos puede ser muy 
relevante para un inversionista individual, que le interesa diversificar su 
portafolio, pero es irrelevante para un administrador financiero o gerente de 
finanzas de una empresa productiva que necesita saber cómo obtener cobertura 
para ciertos riesgos en su empresa. Por ejemplo, para entender qué activos le 
sirven para reducir exposición a volatilidades de precios o de tipos de cambio. 
Comente. 
 
c) Uno de los gerentes de la empresa donde usted trabaja como gerente de finanzas 
afirma en una reunión que la empresa podría mejorar su atractivo para potenciales 
accionistas si aprovechara de invertir en negocios o activos financieros que 
tuvieran una correlación baja o negativa con los negocios e inversiones actuales 
de la empresa. De este modo los flujos de la empresa estarían más diversificados 
y esto ayudaría a los accionistas que son aversos al riesgo. ¿Es esto cierto? ¿Qué 
diría usted para apoyar o rebatir el argumento dado por el otro gerente? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pregunta 2 - Frontera Media-Varianza 
Suponga que existen dos activos riesgosos y un activo libre de riesgo. La tasa libre de 
riesgo es 𝑅𝑓 = 2%. Los dos activos riesgosos tienen cero correlación entre ellos. 
Algunos portafolios que combinan a los 2 activos riesgosos, con porcentajes W1 y W2 
respectivamente, son los siguientes: 
 
Portafolio 𝒘𝟏 𝒘𝟐 𝑅𝑝 (Retorno Esperado) Desviación Estándar 
1 100% 0% 5% 5% 
2 90% 10% 5,5% 4,6% 
3 80% 20% 6% 4,5% 
4 70% 30% 6,5% 4,6% 
5 60% 40% 7% 5% 
6 50% 50% 7,5% 5,6% 
7 40% 60% 8% 6,3% 
8 30% 70% 8,5% 7,2% 
9 20% 80% 9% 8,1% 
10 10% 90% 9,5% 9% 
11 0% 100% 10% 10% 
 
a) Encuentre el portafolio de tangencia considerando sólo estos portafolios. 
 
b) Obtenga el portafolio óptimo para un inversionista con función de utilidad : 
 𝑈 = 𝑅𝑝 −
𝑘
2
𝜎𝑝
2, donde la aversión al riesgo es 𝑘 = 20. 
c) Suponga ahora que la correlación entre los 2 activos riesgosos es 𝜌 = −1. Las 
desviaciones estándar de los activos riesgosos permanecen iguales. ¿Cree que la 
tasa libre de riesgo y/o los retornos esperados de activos riesgosos puedan 
continuar al mismo nivel por mucho tiempo? En otras palabras, ¿es posible que 
esta sea una situación de equilibrio? (Pista: Arbitraje). 
 
 
 
Pregunta 3 – Activos no transados y portafolios. 
Consideremos el caso de un inversionista que tiene la oportunidad de invertir en dos 
activos, a y b. Los retornos de los activos tienen media 𝜇𝑖 y varianza 𝜎𝑖
2, para i = a,b. La 
covarianza de los retornos de los activos es 0. Suponga además que el inversionista tiene 
preferencias dadas por: 
𝑈 = 𝜇𝑖 −
𝐴
2
𝜎𝑖
2 
Con A>0, y donde 𝜇𝑖 y 𝜎𝑖
2 son el retorno esperado y la varianza del portafolio que 
mantiene como inversión. 
a) Encuentre el portafolio de mínima varianza absoluta cuando se usan estos dos 
activos. Plantee y resuelva el problema del inversionista. En particular, encuentre 
el portafolio (definido por el ponderador w del activo a en el portafolio) óptimo 
del inversionista. 
b) Suponga ahora que el inversionista tiene una fracción 𝑤𝑧 de su riqueza en una 
empresa familiar que no se transa en el mercado. El retorno esperado de esta 
inversión es 𝜇𝑧, la varianza es 𝜎𝑧
2, y las covarianzas con los retornos de los activos 
a y b son: 𝜎𝑎𝑧 y 𝜎𝑏𝑧, respectivamente. 
Plantee el problema de optimización del inversionista. Llame 𝑤𝑎 al ponderador 
del activo a y 𝑤𝑏 al ponderador del activo b en el portafolio total. (Nota: parta 
escribiendo las ecuaciones que describen el retorno esperado y la varianza del 
portafolio que incluyen los tres activos. Se sugiere además imponer que los 
ponderadores suman 1). 
c) Resuelva el problema de optimización del inversionista que acaba de plantear. 
Encuentre el ponderador 𝑤𝑎 que soluciona el problema. (Nota: puede escribir 
este ponderador básicamente como el mismo ponderador que obtuvo en a) con 
dos correcciones o adiciones). 
d) Explique intuitivamente la razón de las diferencias que usted observa entre el 
ponderador derivado en c) y el obtenido en a).