Ayudantia7

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE 
ESCUELA DE ADMINISTRACIÓN 
FINANZAS I 
 
Ayudantía 7 
Profesor: José Tessada 
Ayudantes: Juan Agüero 
Gonzalo Araos 
Úrsula Contardo 
 
Pregunta 1 
 
Asuma que se cumple el CAPM, que la tasa libre de riesgo es 6% y que el retorno esperado 
del mercado es 16%. Las siguientes preguntas son independientes entre sí. 
 
a) Si la desviación estándar del mercado es 15%, la desviación estándar del fondo mutuo 
es 12%, y el fondo tiene un retorno de 12%, ¿es eficiente este fondo mutuo? 
 
b) Si 30% del fondo mutuo es invertido en el portafolio de mercado, 40% en activo libre 
de riesgo y 30% en acciones de industrias tecnológicas, ¿es eficiente este fondo 
mutuo? 
 
c) Un activo tiene un retorno esperado de 4%. ¿Cuál es su Beta? 
 
d) Ahora suponga que la tasa libre de riesgo es 4%, el retorno esperado del mercado es 
12%, y la varianza del retorno de mercado es 0,04. En este mercado existe un activo 
i que tiene retorno esperado de 6% y varianza de 0,09. ¿Qué fracción de la varianza 
del retorno de este activo i corresponde a riesgo sistemático y a riesgo idiosincrático? 
 
 
Pregunta 2 
 
Suponga una economía donde existe dos activos, A y B. El retorno esperado de A es 5 % y 
el de B es 7 %; la desviación estándar de los retornos de A es 10 % y de los de B es 12 %. 
En el mercado hay un total de 80 unidades de A que se transan a un precio de 5 cada una. En 
el caso de B, hay 600 unidades que se transan a 1 cada una. La correlación de los retornos de 
A y B es 0,1. 
 
a) Encuentre el portafolio de mercado en esta economía y calcule su retorno esperado 
y la desviación estándar de los retornos. 
 
b) Calcule el β de mercado de los activos A y B. 
 
c) Calcule el riesgo sistemático de los activos A y B. ¿Qué fracción del riesgo total de 
cada activo, medido como desviación estándar de los retornos, corresponde a riesgo 
diversificable? 
 
 
d) Suponga que aparece un tercer activo, C, con β = 2 y que no cambia la composición 
del portafolio de mercado. Calcule el retorno esperado de este activo en esta 
economía. 
 
e) Si la mitad de la desviación estándar de este activo corresponde a riesgo 
diversificable, ¿cuánto es el riesgo total de este activo C, medido como desviación 
estándar de los retornos? 
 
Pregunta 3 
 
Un bono del gobierno Argentino con valor de carátula de $1.000 se transa hoy en $800. El 
bono es cero cupón y expira en un año más. El próximo año hay cuatro posibles escenarios 
para la economía mundial, cada uno con probabilidad de 25%. El retorno de mercado mundial 
en cada escenario es: 
 
Escenario Rm 
Boom 15% 
Normal 10% 
Recesión 0% 
Crisis -5% 
 
El bono Argentino cae en default sólo si hay una crisis mundial. En default, el bono paga 
$500 de los $1.000 prometidos. En los demás escenarios el bono paga los $1.000 prometidos. 
La tasa libre de riesgo mundial es Rf = 2.08%. 
 
a) Calcule el retorno esperado en cada escenario y el retorno esperado de este bono. 
 
b) Calcule la covarianza de los retornos del bono con el mercado mundial 
 
c) Muestre que el CAPM se cumple en este mercado. 
 
A partir de ahora asuma que Rf = 4%. 
 
d) ¿Se cumple todavía el CAPM? ¿Cuánto es la diferencia entre el retorno esperado 
según CAPM y el retorno que ofrece el bono? Dado esto, ¿es el bono una buena 
inversión?