Ayudantía 2 F

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Pontificia Universidad Católica de Chile 
Finanzas I – EAA220B 
Profesora Marcela Valenzuela 
Ayudante: Vicente Calderón 
vcalderon1@uc.cl 
 
Ayudantía 2: Opciones y Activos Arrow-Debreu 
 
Resumen Opciones: 
 
¿Qué son las opciones? 
 
Una opción es un contrato que otorga al propietario el derecho de comprar o vender un activo subyacente a un 
precio fijo en una fecha específica o antes. 
 
Las opciones son un tipo único de contrato financiero porque le dan al comprador el derecho, pero no la 
obligación, de hacer algo. 
 
La Call y la Put: 
 
• Opción Call: Otorga al comprador el derecho de comprar un activo subyacente por un precio fijo 
(precio de ejercicio / precio strike) en cualquier momento hasta una fecha fija o en una fecha fija 
(fecha de vencimiento). 
• Opción Put: Otorga al comprador el derecho de vender un activo subyacente por un precio fijo (precio 
de ejercicio / precio strike) en cualquier momento hasta una fecha fija o en una fecha fija (fecha de 
vencimiento). 
 
 
Put-Call Parity: (solo funciona si son opciones europeas, fecha fija de vecimiento) 
 
 
 
• La Paridad Put-Call nos permite valorar una Call usando el precio de una Put (o viceversa). 
 
 
Modelo Binomial: Como sabemos el precio de una call si no tenemos el precio de la put (o viceversa). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resumen
Opcionesicontratoqueotorgaal propietarioelderechodecomprar ovenderunactivosubyacente aunpreciofijo
enunafechaespecíficaoantes
Tipoúnicodecontratofinancieroporqueledanalcompradorelderechoperono laobligación dehacer
algo
OpcióncallOtorga al compradorelderechodecomprarunactivo subyacenteporunprea
fijo preciodeejercicio preciostrike encualquiermomentohastauna
fecha fija o enuna fechafija fechadevencimiento
OpciónPutOtorga al compradorelderechodevender unactivo subyacenteporunpresi
fijo preciodeejercicio preciostrike encualquiermomento hastauna
fecha fija o enuna fechafija fechadevencimiento
cuándoseejercelaopción Depende decadacaso
PutCallparity Nosayuda aconseguir elvalordeunacallcuando tenemos elvalordeuna put o a
conseguir el valor deunaputcuandotenemos eivaiordeunacall
preciode laput
pts0 Ct k sevalordelaacciónhoy
rtRT cPreciode lacall
Nutrirpreciostriketraídoavalorpresente
ModeloBinomialcuando no sabemos elpreciode una callput yqueremos saber la de laputIca
Hay2escenarios LUPINDowncD
Cu ca Númerodeacciones
suSd B cantidaddebonos
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Pontificia Universidad Católica de Chile 
Finanzas I – EAA220B 
Profesora Marcela Valenzuela 
Ayudante: Vicente Calderón 
vcalderon1@uc.cl 
 
Tema I: Derivados “Break Forward” y Modelo Binomial 
En los mercados financieros existe un derivado llamado “break forward” que es una especie de activo 
intermedio entre una opción y un contrato forward regular. Estos break forward, tal como los forward que 
estudiamos en clases no implican un pago al momento de firmar el contrato y comprometen a ambas partes a 
transar el activo subyacente a un precio F al vencimiento. Estos contratos son más comunes en los mercados de 
monedas, por ejemplo para comprometerse a comprar dólares pagando en pesos a futuro. La diferencia es que 
si usted tiene una posición larga en este contrato, al momento del vencimiento usted puede elegir si ejercerlo, o 
alternativamente usted puede pagar una multa (K) y cancelar el contrato, de manera de que no se realiza la 
transacción acordada. Notar que esta opción de cancelar el contrato al vencimiento está disponible s sólo para 
la parte que tiene la posición larga. La parte que tiene la posición corta no tiene opción, debe simplemente 
acatar lo que dicta su contraparte. 
En este problema analizaremos el caso de un break forward que permite comprar dólares a futuro pagando un 
precio F en pesos chilenos con la opción de cancelar el contrato al vencimiento pagando una multa K. 
(a) Presente un gráfico donde en el eje X esté el valor del tipo de cambio al vencimiento (valor del dólar 
en pesos chilenos) y en el eje Y el flujo asociado a una posición larga en un break forward con precio 
de ejercicio F y costo de cierre de K. Indique claramente los valores F y K en su gráfico y las 
pendientes de las líneas que dibuje. 
(b) Encuentre un portafolio que contenga opciones call y/o put y/o bonos libres de riesgo y/o una 
inversión en dólares de manera que replique los flujos finales del break forward. Indique claramente la 
cantidad y los precios de ejercicios de cada uno de los instrumentos derivados que usted incluye en su 
portafolio. 
(c) Suponga que en el mercado existe un contrato forward regular, es decir, sin la opción de cancelarlo al 
final tal como los que estudiamos en clases. Suponga que este contrato permite la compra de dólares al 
mismo precio F del break forward. ¿Existe una oportunidad de arbitraje? Justifique. En caso de que su 
respuesta sea afirmativa, explique como la podría aprovechar. Sea claro en las posiciones que toma en 
cada activo, no basta con decir por ejemplo “venta corta del portafolio replicador”, tiene que explicar 
que compone su portafolio replicador y qué significa hacer una venta corta de éste en caso de que su 
respuesta sea de ese tipo. Además explique sus flujos al momento de tomar estos contratos y como 
cambian las ganancias de su potencial estrategia de arbitraje en función del precio del dólar al 
vencimiento. Suponga que usted puede tomar posiciones largas y cortas en dólares, en ambos tipos de 
contratos forward, y en un bono libre de riesgo (con tasa 0 %) en pesos . Usted no puede tomar 
posiciones en opciones. 
(d) Pasaremos ahora a un “mundo binomial”, donde el dólar a fin de año puede tomar sólamente dos 
valores: $750 ó $900. Suponga que el valor hoy del dólar es de $840 y que la tasa libre de riesgo en 
pesos es de 1%. Si el costo de cierre del break forward es de K=$30, encuentre el precio del forward 
(al que usted se compromete a comprar dólares en un año más) de manera que este contrato no 
implique un flujo hoy por ninguna de las partes (es decir, que si usted entra en una posición larga o 
corta en este forward, usted no tiene que desembolsar ni recibe dinero hoy tal como en un forward 
regular). Puede asumir que F ≤ $900. 
 
 
 
Flujos
a Gráfico
30
TomarvaloresdeFykaleatorios
40 no 20
sinohaycostodecontrato seasume0 pendiente
10 20 30 40 50 60 Valordeldólar
no
cesna
20 sirvanmenosde30 yonoeneimercadopreciero
pagarlamulta
b portafolioconopcionescallyoput yobonoslibrederiesgo yo inversiones endólares parareplicarlosflujos
finalesdelbreakforward
Quéelegimos viendoelgráfico separecea unacall peroenvezdepariren 10parteen 0
Parallegardeunacanalgráficoanterior HayquebajarPorloquesenecesitatomarunaposiciónlarga
vender enunbonoconk.ro conestotodalalíneasedesplazahaciaabajo nounidades
sepidenprestadonopesos rusos
seasumequeelcostoinicial0 30sicomprounaacción a 40 yel día enelque
puedoejecutaresaacciónestavalemenosMe 20 pena.ee
conviene comprarla acciónen elmercado 10
Paratrasladar esta call haciaabajo pido no v sonosono valoraanar
prestado 10 K yluegosedevuelve no
20 pidoprestado sobajalacurva
rusosc contratoforwardregular precioF
2 herramientasparecidas Grafiquemos 30
Labreakforwardestásiempreporsobrelaforward ao
pena.eeregular sitengoposibilidaddearbitraje en no
todomomento el negroseráigualomayoral o no xosonosono valoraaamarrojo no
comoaprovechamosestaposibilidaddearbitraje si20 awooPosiciónlargaenBreakforward comprar y
posicióncorta enfuturoregular
Flujo oalmomentodelcontrato
unidadsielpreciosubyacenteesmenora F xcasoenestecaso
Apartirdequecuando F es amboscontratos se cancelannoteniendoutilidades
Ej si 5 20 Mepagan40poreldólar
Pago la multa o
Utilidad40102010
si 5 80 Aplicoopcióndebreakforward comproen80 tengomidolar
selovendo aunapersonaquemelopagaen 80
d precioDólarmañana so o900
precioBEderivadoprecioDólarhoy840
1 su900 Flujo900F siosihayutilidadyaqueFeaoo
costodecierreBE k o 50840
sa 750 FlujoMaxAsai303NonayHugohoy u
Fe90 castigodeescaparse
precioforwardjusto HoynotengamosquepagarnadaporestecontratoCuCd Cvaoof
suSd ca 30
B casa su 900
rtrp Sd750
rem
si F 75030 30
si Fc750130 750F
vamos aasumirqueFatso yluegorevisaremos siestábien
900e l30 Aajos 6,20,0067 paraqueseajustomiutilidadtienequesero900750
Preciohoy A 1B D 3Forwardpagaonay
13 30 50 3 30750 O 8406,29005ft 4633,66 495 0
mm nos 574,34 0,651
134680 55883,6nos
93095 D
13 4633,664,951 259,84 13
calzaconelrango Max1750884,28301 30
estátodoperfecta
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Finanzas I – EAA220B 
Profesora Marcela Valenzuela 
Ayudante: Vicente Calderón 
vcalderon1@uc.cl 
 
 
 
Tema 2: Activos Arrow-Debreu y Put-Call Parity (Prueba 1 2018-1) 
Suponga que usted está pensando ir a la nieve este invierno, y dado los altos costos, está evaluando una nueva 
promoción especial para estudiantes para poder acceder a precios más baratos en la temporada de invierno 
(Promo-Estudiante). Suponga que los centros invernales deciden el precio de un ticket de ski en función de las 
condiciones climáticas del momento. Para todos los efectos prácticos asuma que en este problema hay sólo dos 
períodos hoy y el 4 de julio. En este ejemplo supondremos que hay tres escenarios posibles para el 4 de julio 
que es el día que usted está pensando ir a la nieve: 
• Condiciones de grandes nevazones con 20 % de probabilidad: En este escenario hay nieve, por lo que 
el precio del ticket de ski vale $250. 
• Condiciones normales con 70 % de probabilidad: En este escenario el precio del ticket de ski es de 
$150 
• Condiciones de calentamiento global con 10 % de probabilidad: En este escenario no hay nieve, por lo 
que el precio del ticket de ski vale $0. 
Suponga que hoy el precio del ticket de ski para poder usar el 4 de julio es de $140. La promoción “Promo- 
Estudiante” consiste en lo siguiente: usted puede pagar hoy un cierto precio fijo para tener el derecho a 
comprar un ticket de ski a $90 el 4 de julio independiente de las condiciones climáticas. Asuma que la tasa de 
interés libre de riesgo es de 5% para el período entre hoy y el 4 de julio de 2018 (no es necesario realizar 
ningún ajuste por no tratarse de un año completo, esa es la tasa relevante para el período). 
Asuma además que en el mercado existen dos acciones de una empresa de calefacción y una empresa el 
eléctrica cuyos precios futuros el 4 de julio se ven afectados por las condiciones climáticas. La siguiente tabla 
resume la información de precios hoy y precios futuros para ambas empresas: 
 
Finalmente suponga que usted puede comprar o vender corto todos los activos mencionados, incluyendo el 
ticket de ski, la Promo-Estudiante, las acciones de ambas empresas y el bono libre de riesgo. 
(a) Encuentre el valor del activo Arrow-Debreu (activo puro) que paga 1 en el escenario de calenta- 
miento global y cero en todos los otros estados. 
(b) ¿Cuál es el valor de la Promo-Estudiante para que no haya oportunidades de arbitraje en esta 
economía? 
(c) ¿A qué tipo de opción financiera se parece la “Promo-Estudiante”? 
(d) Suponga que además se transa en este mercado del ski un seguro contra el mal tiempo (“Seguro- 
MeArrepiento”). Este seguro le permite a usted vender un ticket de ski el 4 de julio a un valor de $90. 
Utilice put-call parity para encontrar el valor de este seguro. 
 
po
GrandesNevazones 20 250
a 3escenarios condicionesnormales 70 150
calentamientoGlobal 10 O
paHoy 140
promo1k hoy y 90 el 4 dejulio
TLR.si
vaiorADquepaga1 encalentamientoglobaly0en losotrosestados
Hoy 4aeguio
Accióneléctrica no so.pnormaii60 iscalentamiento
accióncalefacción 70 ras.pnevazonestzs.promal
Ticket 140 aso.pnevazonestnso.promal
Bono n riosipnevazonestonormaltpcalentamiento
pone 0,56 3 5pon
poca23 516pon
1 1,0510so315pts Pon 23 stupor
1 1,054,227 1 0pon
1 1,288 0,455pon
pomNormal0,633
ponnevazón0,1802
MADcalentamientoO así
b valorpromo sinarbitraje
Beneficio Alternativa
Normales rso90 rso iBinosts.ae valorticket
calentamiento O pinostooe eso quetepagaelectricidad
Nevazón 25090 2501 134,05
100 100T soe
nase c 2T 2
B1,05 60Cat2 O valorpromoestudiante
no iiiiisiiiii siiii
13 118,95118,951 0conAD
60 1501 1201 120 1001100 caso9070,63tcasoaosxarsto 66tt
40 1307 Benevio ocurrenciaTTochurtencia
0,308 1 C 1,385 1379,086
c Aunacompracallporquesepagauncontrato queleaseguraunprecio decompra en untiempomás
elcual noesobligaciónejecutar
d segurodearrepentimiento
ptso c.tk
stripsegurocputltpticketnoy c.tktrot
pseguro true66,7790
nos
pseguro 12,48
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Tema 3: (Opciones con Modelo Binomial) Prueba 1 2019-2 (Propuesto) 
El precio actual de una acción es $50. Durante cada uno de los siguientes dos meses, el precio de la acción se 
espera que suba en 10% o baje en 10%. La tasa libre de riesgo es 1% mensual (12.68% anual). Existe en el 
mercado un derivado financiero cuyo activo subyacente es la acción, el que puede ser ejercido sólo en la fecha 
de ejercicio (es decir, es de estilo Europeo). La fecha de ejercicio (fecha de expiración) del derivado es dentro 
de dos meses a partir de hoy. El flujo que entrega este activo derivado a su dueño depende del precio de 
mercado que tenga la acción en la fecha de expiración, ST , y está descrito por la siguiente expresión: 
max(|ST −X|−Y,0) 
 
donde X e Y son dos parámetros del derivado que se fijan hoy. Asuma que X = $50 e Y = $5. 
(a) Grafique detalladamente los flujos que entrega este derivado como función del precio del activo 
subyacente al momento de expiración, ST . 
(b) ¿Qué portafolio de opciones call y put entrega los mismos flujos en expiración que el activo derivado 
descrito? 
(c) Usando un modelo binomial de dos períodos, calcule el precio que debiera tener hoy este activo 
derivado.