Ayudantía 5 F

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5
f 0,5
10 10 3000 40
15 20 2000 30
a ECRP y Op
EIRpt wx.EC2x tWy.ElRy
wx 3.000 5140 120000 of.nuOx2tWyOyt2wx.wy.pxyox.oy3.000 51402.000830 180.000 23
W 2.000 5130 60.000 s OF 3 10 4 20 42 jos.r020x0,0133
3.000 51402.000830 180000 3 Op 0,0133 0,11547 11,5471
ECRpt.ro zztrsy z 11,67
b 23
10.000 2
3
1 K 5.000
3 5.000 166,67
30
Tema I
2 empresas
Eterno
Campeón
TLR (Rf)
Eterno
E(R) Volatilidad N Acciones P Acciones
Campeón
Warren tiene $10.000 invertido en eterno, que equivale a de su portafolio 
acciones de campeón
Lo que tiene invertido en campeón
En este caso (en donde hay sólo dos activos en todo el mercado), Wx y Wy sin el peso que tiene 
cada activo en el mercado. (Value Weighted)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c e e
81 20 0,4 0,7
Sp ElRp Rf 0,1167 0,05 0,5776
Op 0,11547
ecrpsyopfaib
Oa.to
OaOb
portancovlcruzados Eterno j campeón
calcruzados Eterno coulcruzados campeón
2
3calCruzadosEterno tocacruzadoscampeón
ocruz.ee ocruz.com
fcruz.etocruz.oettj.fcruz.camocruz.oc.am
corcruzadosportafolio 0,4020,1 f 0,70,20,2 0,01466
fcruzadosportafolio 0,01466 0,63480,20,11547
Sp incremental ElRD Rf 0,080,05 0,2363
fin Oi 0,6348 0,2
Sp o Spincremental
0,5776 0,2363
 
E(R) Volatilidad con Eterno con Campeón 
Cruzados
Vamos a comparar el Sharpe Ratio con el Sharper Ratio incremental para ver si conviene 
agregar “Cruzados” al portafolio
Sharpe Ratio del Portafolio 
Actual (sin incluir “Cruzados”)
Necesitamos la covarianza de “Cruzados” con el portafolio
No conviene agregarlo al portafolio porque empeora el Sharpe Ratio (conviene posición 
corta cruzados).
Para obtener el Sp incremental, debemos calcular la correlación entre “cruzados” y el portafolio.
los sacamos en la a)
Ahora podemos obtener la correlación 
 
Con esto podemos calcular el Sp incremental y comparamos con el Sp del portafolio 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
con eisóiocompuesto
pora
A TLR 5
2
B
O
sólocompuesta
porB OB era
a
0,24 0,05
0,143
1,32g
0,22 0,05 1,349
0,126
0,2 0,05 1,339
0,122
b
V Earp 0,5RRA.dz
v we ElRett r we Rf as RRA.lwt.at
F yU wtl.clRt Rf Rf asRRA.wea.ae
Mwqxwtl.clRt Rf Rf 0s.RRA.wea.az
WEI Ere Rf RRAwt.at
0wtelRtRHRRA.OE
Tema II
activos riesgosos
 
El portafolio tangente es el que tiene mayor Sharpe Ratio 
Evaluamos algunos portafolios para obtenerlo: 
 
Portafolio 4: Sp 
 
Portafolio 5: Sp 
 
Portafolio 6: Sp 
 
El portafolio 5 es el portafolio tangente ya que es el que tienen mayor Ratio de Sharpe. 
 
 
 
 
 
Como se cumple el Teorema del Fondo Mutuo, todos los agentes estarán invirtiendo en 
portafolios compuestos por el portafolio tangente y el activo libre de riesgo 
Que esté 
invirtiendo más 
de un 100% en el 
activo riesgoso
Invertimos el 
100% en el activo 
riesgoso
Que
remo
s 
posic
iona
rnos
 acá
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
100 0,22 015 RRA 10,71WT RRA0,1262
RRA 410,71
c
d fans 1 vagosnocambian
1 1
a
0,3 wa.aoaatwb.az
tzwa.wB.oa.oB.faiTorplwa.on wBOÍ
i WA 10 1op.wa.oaWB.az 0 0 0A 20 20 1101 3
waOAwww.OBO
e10 0ps10 WB 20 2
waloaiOBOB.co 20 1101 3
wa OB
Oators
ElRp 30 t 10 16,67
Como se cumple el Teorema del Fondo Mutuo, todos los agentes invertirán en portafolios 
compuestos por el portafolio tangente y el activo libre de riesgo (ALR). 
El grado de aversión al riesgo sólo afectará los pesos relativos entre estos. Por lo tanto, dados 
los supuestos del problema, no hay agentes que invertirán en un portafolio de acciones distinto 
al portafolio tangente independiente de su RRA.
Suponga ahora que: 
Como , podemos armar un portafolio entre A y B que sea libre de riesgo.
Ahora hay que encontrar el RRA del agente que invierte de manera óptima el 100% de su riqueza 
en el portafolio tangente. 
Remplazando en la fórmula obtenida: 
Sabemos que agentes con menores grados de aversión al riesgo son los que tomarán posiciones 
cortas en el ALR. 
La condición que se debe cumplir para que el individuo tenga posiciones cortas en el ALR es 
Del portafolio 1 
sabemos que E(Ra) 
Del portafolio 11 
sabemos que E(Rb)
Por último, un portafolio con los ponderados es encontrados tiene el siguiente retorno esperado: 
 
 
Este portafolio ofrece un mayor retorno al del ARL existente (16,67 > 5%) y al mismo riesgo que es de 0 para 
ambos. 
Por ende, en este caso existen oportunidades de arbitraje y se puede concluir que no es una situación de 
equilibrio. Los precios de la tasa de libre de riesgo y/o retorno esperados deberían ajustarse de manera que 
ambos portafolios tengan el mismo retorno esperado.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CRm 8 Om 15 Rf 2 Bp2,2 Op 40
a 0401
181
15,2ECRP Rf BpletRm Rf
0,02 2,210,080,02 ECRP 15,2
Luego OÍ OEtBP.in0am
Eliminando elriesgoidiosincrático BEM 00pm 410g 2,67
CIRA0,02 2,670,080,02 ElRisk18
b
v 0,08 1 1 w 0,02 15,2
w 2,2 1una 1,2
c ECR
sugerido e
Bambam 0wz.qirs.si
8 O WOm 2,2 15mercado
2 0 331
asi 03340 O
Tema III 
Datos:
¿Es eficiente el portafolio? 
→ Va a ser eficiente si se encuentra en la CML
Según la CML, teniendo un , 
se esperaría tener un E(Rp) , 
pero BamBam tiene . 
Por ende, no es eficiente su 
portafolio.
Proponga un portafolio eficiente con el mismo retorno esperado 
→ Tiene que ser una combinación del portafolio de Mercado con el activo libre de riesgo.
Se invierte un 220% en el portafolio de Mercado y 
un -120% en el ALR
Elimina riesgo no sistemático, que sea 
parte de la CAPM
Un portafolio eficiente con una desviación de 40%, 
debería tener este retorno esperado
riesgo 
sistemático
d
Nonsiit mÍ2 2
Oi OÍ Bim Om
0,42 OÍ t2,2 0,152 OÍ 0,0511
sistemático 2,220,15
0,42
68,06
Idiosincrásico 0,0511 31,94
0,42
e
2,2 0,152
B 0,332
1
Desvmercado
¿% riesgo idiosincrático y % riesgo sistemático? (BamBam)
¿% riesgo idiosincrático y % riesgo sistemático? (Portafolio Sugerido) 
El portafolio sugerido elimina el riesgo idiosincrático al ubicarse sobre la 
frontera eficiente 
Por ende, tiene 100% de riesgo Sistemático y 0% de riesgo idiosincrático 
→ Comprobamos de esta forma:
riesgo no 
sistemático