Ayudantía 2 - Enunciado

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Pontificia Universidad Católica de Chile 
Facultad de Ciencias Económicas y Administrativas 
Finanzas I – Primer Semestre 2018 
 
 
Ayudantía 2 
 
Profesora: Ayudantes: 
Consuelo Silva Cristóbal Diaz 
 Marcela Femenías 
José Pablo Roca 
Pregunta 1 
Suponga que Ud. es un inversionista con una función de utilidad 𝑈(𝑤) = √𝑤. Este es un mundo 
de sólo dos períodos y su riqueza a fines del período uno es incierta, pudiendo tomar dos posibles 
valores: US$10.000 en el estado 1 y US$3.600 en el estado 2. La probabilidad de que ocurra el 
estado 1 es 25%. 
 
a) Encuentre la riqueza esperada 
b) Encuentre la utilidad de la riqueza esperada 
c) Encuentre su utilidad esperada 
d) Determine el monto máximo que usted estaría dispuesto a pagar en una compañía de 
seguros de manera de tener una riqueza cierta en el futuro igual a su riqueza 
esperada. Grafique. 
 
 
Pregunta 2 
Suponga que existe una isla donde viven hombres (h) y mujeres (m). Los dos grupos tienen la 
misma cantidad de personas y todos son tomadores de precios. Existen dos estados de la 
naturaleza: sol y lluvia. Si hay sol, los hombres pueden cosechar 20 manzanas y las mujeres nada. 
Si hay lluvia, los hombres no pueden cosechar nada y las mujeres pueden cosechar una cantidad x 
de manzanas. La función de utilidad para hombres y mujeres es: 
 
𝑈 = 	𝜋 ln(𝐶,) + (1 − 𝜋)	ln	(𝐶0) 
Donde 𝜋 es la probabilidad de sol. C1 es el consumo de manzanas si hay sol y C2 es el consumo de 
manzanas si hay lluvia. Hombres y mujeres transan activos de Arrow-Debreu en un mercado 
completo en t = 0 antes de que se conozca el estado de la naturaleza. El activo "sol" es un papel 
que vale por una manzana si hay sol en t = 1 y el activo "lluvia" es un papel que vale por una 
manzana si hay lluvia en t = 1. No hay consumo en t = 0. 
 
a) Encuentre los precios y consumos de equilibrio para el caso en que 𝜋 =	1 22 y x = 10. 
Suponga que el precio del activo sol se normaliza a $1. Calcule la riqueza de hombres y mujeres en 
t = 0. ¿Qué grupo es más rico? Dado que sol y lluvia son igualmente probables, alguien puede 
pensar que los precios de los activos sol y lluvia deben ser iguales. ¿Es así? Fundamente sus 
respuestas. 
 
b) Asuma ahora que 𝜋 = 	2 32 y también que el precio del activo sol se normaliza a $1. ¿Cuánto 
debe ser para que el precio de equilibrio del activo lluvia sea $0,5? ¿Cuáles son los consumos en 
equilibrio? ¿Qué grupo es más rico? Explique. 
 
c) Asuma ahora que 𝜋 = 	2 32 y x = 20. Se abre la posibilidad de comerciar manzanas con el 
continente, aunque esto es factible sólo si hay sol. Si hay lluvia los barcos no pueden llegar ni salir 
de la isla. El continente es infinitamente más grande que la isla de hombres y mujeres. En t = 0 el 
precio del activo sol en el continente es igual a $2. Calcule el precio del activo lluvia y los 
consumos de equilibrio en este nuevo escenario. Interprete. 
 
 
Pregunta 3 
Suponga que las contingencias posibles en el próximo periodo son 2: Boom y Crisis. Se transan 3 
activos en este mercado: el Dow Jones, Bonos del Tesoro Americano y Bonos de hipotecas Sub-
Prime. En este marcado se permiten las ventas cortas. Los pagos asociados a estos activos según el 
estado de la naturaleza en el siguiente periodo junto con sus precios actuales (P0), se muestran en 
la siguiente tabla: 
 
 Dow Jones Bonos Tesoro Bonos Sub-Prime 
Boom (s=1) 1,5 1,05 1,1 
Crisis (s=2) 0 1,05 0,25 
P0 0,6 0,945 0,565 
 
a) Obtenga los precios de los activos de Arrow-Debreu que se pueden derivar del Dow Jones y de 
los Bonos del Tesoro. Después, repita lo mismo pero usando el Dow Jones y los Bonos Sub-
Prime. Explique su resultado. 
 
b) Ahora imagine que el precio de los Bonos Sub-Prime sube a $0,57. Obtenga nuevamente los 
precios de los activos Arrow-Debreu y encuentre un portafolio con los activos (reales, no A-D) 
que represente una oportunidad de arbitraje. Explique la intuición detrás de este resultado.