Ayudantia 4 (solucion)

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE 
ESCUELA DE ADMINISTRACION 
 
SOLUCIÓN 
AYUDANTIA Nº 4 (A-321B) 
Semestre: 1/20 Profesores: Ignacio Rodríguez Ll. 
 Felipe Joannon 
 
Tema I 
 
El problema se puede trabajar indistintamente con ventas mensuales o diarias. 
a. Situación Actual 
ORDENA 
MATERIALES
TERMINA 
PRODUCCION
PAGO 
CPN DECTO
VENTA Y 
PAGO DE M.O + MP
PAGO SIN 
DESCUENTO
t=0
15 ds. 10 ds.
x=40ds.
t=0'(*)
?
 
 (*): Se puede trabajar tomando como base el punto t=0 o t=0', son alternativas y para efectos de la decisión que se 
debe tomar no cambia el ranking de las dos alternativas que se analizan 
 X: 30% (10 días) + 7% (X días) = 31 => X = 40 días 
 r (diaria) = 0,0315% (dato) 
552515)0( )000315,01(
(0,99) x (0,7) x 10.000.000 
0,000315) (1
0,98) ( x (0,3) x 10.000.000 
0,000315) (1
(0,8) 000.000.10
+
+
+
+
+
−==
xVAN t 
 VAN = 1.765.637 (aprox) VAN Diario (t = 0) = $58.855 (aprox). Si se usa 
Ventas diarias. 
4010)'0( )000315,01(
(0,99) x (0,7) x 10.000.000 
0,000315) (1
0,98) ( x (0,3) x 10.000.000 (0,8) x 10.000.000 - 
+
+
+
+==tVAN 
 VAN = $ 1.773.997 (aprox.) VAN Diario (t=0') = $59.133 (aprox.). Si se usa Ventas diarias 
 
 2
b. Se mantiene el esquema anterior, sólo que una parte de las ventas se cobra a los 45 días de la venta. 
60552510)0( )000315,01(
000.000.3
)000315,01(
(0,99) x (0,7) x 9.000.000 
0,000315) (1
0,98) ( x (0,3) x 9.000.000 
0,000315) (1
(0,83) 000.000.12
+
+
+
+
+
+
+
−==
xVAN t 
VAN = $1.784.240 (aprox.) VAN (Diario) (t = 0) = $59.475 (aprox.) 
454010)'0( )000315,01(
000.000.3
)000315,01(
(0,99) x (0,7) x 9.000.000 
0,000315) (1
0,98) ( x (0,3) x 9.000.000 (0,83) x 12.000.000 - 
+
+
+
+
+
+==tVAN 
 VAN =$1.794.380 (aprox.) VAN Diario (t=0') = 59.813 
Comparación: t=0 $1.765.637 con $1.784.240 o $58.855 con $59.475 => conviene 
 t=0' $1.773.997 con $1.794.380 o $59.133 con $59.813 => conviene 
 => siempre conviene venderle a Falaffea 
 
Tema II 
 
Para el ayudante: La nomenclatura usada en el modelo varia entre los distintos autores (profesores). 
VARIABLES DEL MODELO: 
S = DEMANDA EN UNIDADES FÍSICAS POR PERIODO DE TIEMPO. 
C = COSTO VARIABLE DE UNA UNIDAD DE INVENTARIO. 
h = COSTO ADMINISTRATIVO DE MANTENIMIENTO (EN % SOBRE EL COSTO POR UNIDAD), DE 
MANTENER UNA UNIDAD EN EXISTENCIAS POR PERÍODO DE TIEMPO. 
k = TASA DE COSTO ALTERNATIVO DE USO DE FONDOS (EN % SOBRE EL COSTO POR UNIDAD), 
DE MANTENER UNA UNIDAD EN EXISTENCIAS POR PERÍODO DE TIEMPO. 
f = COSTO FIJO DE PONER UNA ORDEN DE COMPRA. 
Q* = TAMAÑO ÓPTIMO DE LA ORDEN AL PROVEEDOR (Nº DE UNIDADES) 
T = TASA DE IMPUESTO 
PLANTEAMIENTO DEL MODELO: 
[ ] ( ) 










++




+=
2
Qx Cx k h 
Q
Sx f Sx C PERIODOPORTOTALCOSTO:MINIMIZAR 
Donde: 
C x S = Inversión en Existencias 
(S/Q)= Nº de Órdenes en el Período 
(C x Q)/2= Inventario Promedio Mantenido en el período 
Costo Total de Mantención de 1 unidad por período = Costos Administrativos + Costo Alt. de Uso de Fondos 
 (h + k) (h %) (k %) 
ÓPTIMO SE LOGRA CON TAMAÑO DE ORDEN Q* = C)x (k C)x (h
Sx fx 2
+ 
Para el Ayudante: Si hubiese Impuestos esto sería: Q* = 
[ ]
[ ] C)(k x C x Tc)) - (1(h x 
S x Tc) - (1 x f x 2
+
 
Donde k = Tasa de Costo Alternativo después de impuesto. 
 3
1) ÓPTIMO SE LOGRA CON TAMAÑO DE ORDEN: 
Q* = Cx k)x (h
Sx fx 2 =
$60x 0,1
 12)x (160x $10x 2
 = 80 Unidades 
h + k = COSTO TOTAL EN $ DE MANTENER UNA UNIDAD EN INVENTARIO POR PERIODO DE TIEMPO.= 
10% X COSTO UNITARIO = 0,1 X $ 60 (EN TÉRMINOS ANUALES) 
Por lo tanto la frecuencia es de f = S/Q = (160 x12)/(80) = 24 veces al año 
 Se debe “ordenar” cada 15 días (2 veces al mes) 
Nota: La demora de una semana no afecta el resultado anterior (7 días < 15 días), ya que todo lo que debe hacerse 
es ordenar cuando al inventario le falten 7 días para terminarse. 
2) Con un 36% de descuento 
Q* = Cx k) (h
Sx fx 2
+ = $60x 0,36)-(1x 0,1
 12)x (160x $10x 2
 = 100 Unidades 
 
 
Tema III 
a) Ingresos = X · 0,95 · 12% + X · 0,05 · 6% 
donde X = monto captado 
Costos = X · 8% 
Luego: Spread = 
X
 8% X- 6% 0,05 X 12% 0,95 X ⋅⋅⋅+⋅⋅ = 3,7% 
b) Tiene que cumplirse que los intereses por las colocaciones (préstamos) al público + intereses por 
colocaciones en el Banco Central – costo de fondos = 3,7% 
= => 





− BC1
11% · 0,95% + 0,05 · 6% - 8% = 3,7% = => BC = Balance compensatorio = 8,33% 
Nótese que el balance compensatorio (BC) se traduce en una tasa efectiva más alta para el banco que la 
aplica ya que si un cliente necesita $ 100, en la práctica deberá solicitar 100/ (1 – BC) al banco. Esto 
significa que el banco le está cobrando al cliente el equivalente a 11%/(1 – BC) por un préstamo de 100. 
 
Tema IV 
 𝐿 = 3𝑍 + 𝐿 = 100.000 
 𝐿 = 10.000 
 𝑍 = 30.000 
 4
 
Costo de oportunidad anual = 10%= (1 + i diario)ˆ365 – 1 
I diario = 0,000261158 30.000 = 3 𝑥 𝑘 𝑥 5.000 4 𝑥 0,000261158 
 
K = 376.06752 
 
Tema V 
 
Lo primero que hay que darse cuenta, es que la función de costos tradicional del LEC tiene una forma 
distinta: 
 𝐶𝑇 = ℎ ∗ 𝑄2 + 𝑖 ∗ 𝑐 ∗ 𝑄2 + 𝑘 ∗ 𝐷𝑄 + 𝑝 ∗ 𝑄 + 𝑐 ∗ 𝐷 
 
 
 
 
 
Donde: 
h = costo de administración variable ($ 300) 
i = costo de oportunidad (4%) 
c = costo de cada libro ($20.000) 
k = costo fijo de ordenar ($ 3.600) 
p = costo por unidad de la primera orden = $250 
D = demanda anual = 20 x 360 = 7.200 unidades 
 
 
Q*=180 
 
b) Hay que ver los costos anuales totales de ambas alternativas 
 
Costos opción 1 = $ 144.288.000 
 
Opción 2 (Sr. Contreras) 
Lo primero es calcular el inventario promedio (nótese que 60 unidades duran 3 días). 
Pide una vez 60 y 35 veces 204 (60 + 35*204 = 7.200) 
Inventario Promedio = (3/360) * (60/2) + (360-3) * (204/2) = 101,4 
p
 5
 
 
Inventario promedio = 101,40 
 
Costos opción 2 = $ 144.256.140 (considerar inv promedio =101,4 y veces que pide = 36) 
 
Esta opción es mejor que la anterior a pesar de que, en promedio, se mantiene un inventario más alto. La 
diferencia con la opción 1 está en que aquí se ordena 36 veces en el año (versus 40) y que en la primera 
orden se solicitan al proveedor 60 unidades (versus 180) lo cual también genera un ahorro en los costos. 
 
c) El costo total de ordenar 200 libros en cada oportunidad será de $ 144.239.600 
 
Para ver los descuentos por volumen, es necesario consignar que como el costo de mantener inventario 
depende del costo que tiene el libro, hay que recalcular el lote económico de compra para cada nivel de 
descuento: 
 
Descuento del 9,5% (c = 18.100) 
Q* = 225 = => Costo = $ 130.550.400 
 
Descuento del 25% (c = 15.000) 
Q* =240 = => Costo = $ 108.216.000 
 
Decisión: ordenar 240 unidades 
 
Tema VI 
a) VPN (diario) = 5.142 = 5)0024,1(
0,05)- (1 x 1,2 x Costos x 0,4
+ )2/305()0024,1(
0,02)- (1 x 1,2 x Costos x 0,6
+ - 60)0024,1(
Costos
 
Despejando se obtiene que Costos = $20.000 y Ventas = $24.000 
Hay que considerar que el tiempo promedio que el banco toma en pagar es 15 días. 
b) VPN (diario) = 5)0024,1(
0,05)- (1 x 24.000 x 0,4 + 10)0024,1(
0,04)- (1 x 24.000 x 0,6 - 60)0024,1(
20.000 = $5.187,16 
= = > ∆+ VAN = $45,16 
 
ventas al contado ventas tarjeta credito pago MP