Ayudantia 1 (solución)

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE 
ESCUELA DE ADMINISTRACION 
 
SOLUCIÓN 
AYUDANTIA Nº 1 (A-321B) 
Semestre: 1/20 Profesores: Felipe Joannon V. 
 Ignacio Rodríguez Ll. 
TEMA I 
a) Rentabilidad de los Activos (P.G.U. o ROA) 
 Antes de expansión: E(P.G.U.) = 
 
10.500
40.000
 26.25% 
 Proyecto de expansión E(P.G.U.) = 
 
2.500
10.000
 25% 
 Tenemos por lo tanto "rendimientos decrecientes". 
 E(P.G.U./con expansión) = 
 
13.000
50.000
 26% 
 Por lo tanto, dado que el objetivo para 2017 es maximizar E(P.G.U.), yo como administrador financiero 
NO invertiría los $10.000 en el plan de expansión. 
 Consecuencias de usar el criterio descrito: Claramente en la economía existen proyectos con mayor 
rentabilidad que otros, pero ello no significa que sólo deba invertir en el proyecto de mayor rentabilidad. 
El proyecto de expansión que tiene E(P.G.U.) = 25% puede perfectamente ser un proyecto deseable para 
la empresa, esto es, tener VPN > 0. Con el criterio usado por el administrador se podría estar dejando 
de lado muchos proyectos con VPN > 0 para la empresa. 
 En esta pregunta es bueno pensar en el análisis de Hirshleifer 
 
 
ZI 
Con el criterio del Administrador 
se haría sólo el proyecto de máxima 
rentabilidad, no invirtiéndose el 
monto ZI, que son inversiones en 
proyectos con VPN >0. 
Otra consecuencia por maximizar E(P.G.U.) podría ser que ello 
signifique un descuido del nivel de liquidez de la empresa. 
 
(b) y (c) (b) (c) 
 Con Patrimonio Con Deuda 
 Resultado Operacional 
 Actuales Inversiones: 10.500 10.500 
 ∆+ Res. Operac. por Expansión ___2.500 ___2.500 
 E (Utilidad Operacional) $13.000 $13.000 
 - Intereses 
 Presentes 500 500 
 Adicional por expansión ___0 ___500 1.000 __1.500 
 Resultado Antes de Impto. 12.500 11.500 
 - Impuesto (40%) 5.000 4.600 
 E(Ingreso Neto) = $7.500 $6.900 
 ===== ===== 
 E(Util. por Acción) = (7.500/1.200) = $6.25 (6.900/1.000) = $6.90 
 E(% rentab. Acción) o ROE = (7.500/40.000) = 18.75% (6.900/30.000) = 23% 
 
 
d) Sea Y = E(Utilidad Operacional) de indiferencia de la tasa de retorno del accionista. 
 Tasa de retorno del accionista = 
 
 
E(Utilidad Neta)
Patrimonio

(Y - Int)(1- Tasa Impto.)
Pat. Accionista
(Y - 1.500) (1 - .40)
$30.000

(Y - 500) (1 - .40)
$40.000
 
 ====> Y = $4.500 
 
 
 
 
 Comprobación: DEJAR COMO TAREA PARA LOS ALUMNOS 
 Patrimonio Deuda 
 E(Ut. Operacional) 4.500 4.500 
 - Intereses __500 1.500 
 Ut. Antes de Imptos 4.000 3.000 
 Impto. (cte 40%) 1.600 1.200 
 E(Utilidad neta) $2.400 1.800 
 E(Retorno Accionista) 
 
2.400
40.000
 6% 
 
1.800
30.000
 6% 
 Con E(Ut. Operacional) = 4.500, el retorno de los accionistas es igual (6%), cualquiera sea la forma de 
financiamiento. 
e) (i) Financiamiento con Patrimonio 
 Probabilidad (ROE ≤ 0) 
Para ocupar las tablas de probabilidad entregadas se procederá a estandarizar las variables: 
 
𝑍 =
𝑅𝑂𝐸 − 𝐸(𝑅𝑂𝐸)
𝜎𝑅𝑂𝐸
 ~ 𝑁 (0,1) 
𝐸(𝑅𝑂𝐸) =
(13000 − 500) 𝑥 (1 − 0,4)
40000
= 0,1875 
𝜎𝑅𝑂𝐸 = √
(1 − 0,4)2 𝑥 𝑉𝑎𝑟(𝑉𝑒𝑛𝑡𝑎𝑠)
400002
 
𝜎𝑅𝑂𝐸 = 0,12 
𝑃 (𝑅𝑂𝐸 < 0) = 𝑃 (
𝑅𝑂𝐸 − 𝐸(𝑅𝑂𝐸)
𝜎𝑅𝑂𝐸
<
0 − 𝐸(𝑅𝑂𝐸)
𝜎𝑅𝑂𝐸
) 
𝑃 (𝑍 <
0 − 0,1875
0,12
) = 𝑃(𝑍 < −1,5625) 
Lo que según la tabla de probabilidad es 5,94%. 
(ii) Financiamiento con Deuda 
 Probabilidad (ROE ≤ 0) 
𝑍 =
𝑅𝑂𝐸 − 𝐸(𝑅𝑂𝐸)
𝜎𝑅𝑂𝐸
 ~ 𝑁 (0,1) 
𝐸(𝑅𝑂𝐸) =
(13000 − 1000 − 500)𝑥 (1 − 0,4)
30000
= 0,23 
𝜎𝑅𝑂𝐸 = √
(1 − 0,4)2 𝑥 𝑉𝑎𝑟(𝑉𝑒𝑛𝑡𝑎𝑠)
300002
 
𝜎𝑅𝑂𝐸 = 0,16 
𝑃 (𝑅𝑂𝐸 < 0) = 𝑃 (
𝑅𝑂𝐸 − 𝐸(𝑅𝑂𝐸)
𝜎𝑅𝑂𝐸
<
0 − 𝐸(𝑅𝑂𝐸)
𝜎𝑅𝑂𝐸
) 
𝑃 (𝑍 <
0 − 0,23
0,16
) = 𝑃(𝑍 < −1,4375) 
Lo que según la tabla de probabilidad es 7,49%. 
f) Se puede decir que en base a los datos entregados, el financiamiento a través de deuda hace 
aumentar la probabilidad de que el accionista obtenga un ROE negativo. 
TEMA II 
 
a) P (ROE ≥ 0) = 1 - P (ROE ≤ 0) = 97.72% 
P (ROE ≤ 0) = P (
𝑅𝑂𝐸−𝐸(𝑅𝑂𝐸)
𝜎𝑅𝑂𝐸
< 
0−𝐸(𝑅𝑂𝐸)
𝜎𝑅𝑂𝐸
) = 2,28% 
Por lo tanto, dado que: 
𝑍 =
𝑅𝑂𝐸 − 𝐸(𝑅𝑂𝐸)
𝜎𝑅𝑂𝐸
 ~ 𝑁 (0,1) 
0 − 𝐸(𝑅𝑂𝐸)
𝜎𝑅𝑂𝐸
= 2 (𝑉𝑒𝑟 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠) 
 Si E(ROE) =66%  𝜎𝑅𝑂𝐸 = 33% 
Luego considerando la siguiente fórmula y los datos ya obtenidos: 
 
 
Sin embargo, dado que nos preguntan por la probabilidad de rentabilidad positiva, el resultado 
final sería: 
P (ROE ≥ 0) = 1 - P (ROE ≤ 0) = 94,52% 
 
 
TEMA III 
a) Nos preguntan por el GLO: 
 
𝐺𝐿𝑂 = 
𝛥% 𝑅𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑂𝑝𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙
𝛥% 𝑈𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑉𝑒𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠
 
 
𝐺𝐿𝑂 = 
𝑄(𝑃 − 𝐶𝑉)
𝑄(𝑃 − 𝐶𝑉) − 𝐶𝐹
 
 Primero, determinemos la estructura del balance de la compañía: 
Activos = 10000 si D/E = 1,5 
Deuda = 6000 
Patrimonio = 4000 
Además, sabemos que: 
Ventas 3000 
Costo x Venta (Variable) ¿? 
Margen Bruto 3000*0,6667 = 2000 
 Entonces: Costo Variable Total = 1000  1 por unidad 
 
𝐺𝐿𝑂 = 
1000(3 − 1)
1000(3 − 1) − 750
 
Lo que es igual a 1,6, por lo que un aumento de 1% de la cantidad vendida hace aumentar el 
resultado operacional en 1,6%. 
b) Primero, determinemos que en base a la última oración del enunciado se nos está 
entregando el valor del GLC, ya que: 
𝐺𝐿𝐶 = 
𝛥% 𝑈𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑝𝑜𝑟 𝐴𝑐𝑐𝑖ó𝑛
𝛥% 𝑈𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑉𝑒𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠
 
Por lo tanto, GLC = 2 
Dado esto se puede calcular el GLF, ya que sabemos que se cumple: 
 
𝐺𝐿𝐶 = 𝐺𝐿𝑂 𝑥 𝐺𝐿𝐹 
 
De esta manera y ocupando lo obtenido anteriormente en a) se llega a que GLF = 1,25 
 
Luego, para obtener la deuda nos basamos en la fórmula de GLF: 
𝐺𝐿𝐹 = 
𝑄(𝑃 − 𝐶𝑉) − 𝐶𝐹
𝑄(𝑃 − 𝐶𝑉) − 𝐶𝐹 − 𝑖 ∗ 𝐷
 
 
Reemplazando los valores obtenidos y despejando i se llega a que la tasa de interés es de 
aproximadamente 4,2%. 
c) P (ROE ≥ 0) = 1 - P (ROE ≤ 0) 
P (ROE ≤ 0) = P (
𝑅𝑂𝐸 − 𝐸(𝑅𝑂𝐸)
𝜎𝑅𝑂𝐸
< 
0 − 𝐸(𝑅𝑂𝐸)
𝜎𝑅𝑂𝐸
) 
EERR 
Ventas 3000 
Costo Variable 1000 
Costo Fijo 750 
Intereses 250 
Imp (20%) 200 
Ut Neta 800 
𝐸(𝑅𝑂𝐸) =
800
4000
 = 20% 
𝑃 (𝑍 <
0 − 0,2
0,4
) = 𝑃(𝑍 < −0,5) 
Lo que es igual a 30,85%, pero como preguntan por la rentabilidad positiva sería de 0,6915. 
 
 
 
TEMA IV