Ayudantia8PAUTA

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Fundamentos de Direccin de Empresas
EAA200B
Segundo Semestre 2017
Ayudant́ıa 8
Ayudante Jefe:
Pablo Valenzuela (pdvalenzuela@uc.cl)
Ejercicio 1
Considerar un juego en dos etapas en el que la empresa 1 puede invertir antes
que la empresa 2. Ambas están en una posición en la que cada una ganaŕıa
π ≥ 0 si no hacen nada, pero la empresa 1 puede desarrollar en la primera etapa
una innovación no patentable a costo K > 0 sólo en la primera etapa. En la
segunda etapa, la empresa 2 puede desarrollar la misma innovación al mismo
costo, mientras que la empresa 1 puede desinvertir y recuperar una fracción
α ∈ {0, 1} de los costos de inversión, aśı que α mide inversamente qué tan
hundidos son los costos de inversion.1 La innovación aumenta el beneficio de
una empresa en ∆ > K si es el único innovador, mientras que el beneficio
aumenta en ∆′ ∈ (0,K) si ambas innovan. Finalmente, los beneficios totales se
realizan al final de la segunda etapa.
(a) Resolver la segunda etapa cuando α = 0 (todo el costo de inversión es
hundido), y demostrar que los costos hundidos pueden ser ignorados una vez
incurridos.
(b) Resolver la segunda etapa cuando α = 1 (ninguna parte del costo de
inversión es hundida).
(c) Resolver la primera etapa para el caso de α = 0 y α = 1, demostrando
que el hecho de que los costos sean hundidos permite a la empresa 1 evitar la
aparición de un equilibrio de Nash perjudicial para ella que śı existiŕıa si los
costos no fueran hundidos.
(d) Explicar por qué los costos hundidos dan lugar naturalmente a compro-
misos estratégicos al modificar de una forma créıble el comportamiento futuro
de la empresa 1 cuando interacciona con la empresa 2, lo que puede hacer que
ésta se vea inducida a comportarse de manera distinta a como lo haŕıa si los
costos no fueran hundidos.
Solución:
Ver slides del tema 11.
Ejercicio 2
Considerar un modelo estático en el que hay tres generaciones de tecnoloǵıa,
indexadas 0, 1 y 2, y dos empresas llamadas ĺıder (L) y seguidor (F ). La
1Un costo es hundido si no puede recuperarse una vez incurrido, es decir, es irreversible
(por ejemplo, el costo de construir una fábrica con equipo altamente especializado sin apenas
valor residual).
1
empresa F posee la generación 0, mientras que L posee la ventaja tecnológica
de haber desarrollado ya la generación 1. El juego que se considera trata de
ambas empresas intentando desarrollar la siguiente generación tecnológica, 2.
En concreto, las empresas L y F realizan simultáneamente esfuerzo en I+D
con resultados aleatorios con el fin de desarrollar la generación 2: la empresa
i ∈ {L,F} elige la probabilidad pi ∈ [0, 1] con que descubre tal generación.
Esta elección requiere un costo de I+D igual a C(pi) = γp
2
i /2, donde γ > 0. Se
denota el beneficio que obtiene una empresa con tecnoloǵıa j ∈ {0, 1, 2} cuando
el rival tiene la tecnoloǵıa k ∈ {0, 1, 2} por πjk. Cuando ambas empresas tienen
éxito en desarrollar la siguiente generación, se asume que cada una persigue
una patente para que la otra no pueda usarla, y cada una obtiene el derecho en
exclusiva conferido por la patente con probabilidad 1/2 (aśı que no consigue la
patente de la nueva tecnoloǵıa con probabilidad complementaria). Los beneficios
esperados que correponden a los posibles resultados de las actividades de I+D
están representados en la siguiente tabla:
F no innova F innova
L no innova π10, π01 π12, π21
L innova π20, π02
1
2π20 +
1
2π12,
1
2π02 +
1
2π21
Asumir que π20 > π10 > π12 ≥ 0, 0 < π21 < π20 y π10 > π01 = π02 = 0,
de manera que la innovación tenga un efecto positivo sobre los beneficios, pero
la competencia lo tenga negativo, bajo la condición de que la tecnoloǵıa 0 no
permite competir con tecnoloǵıas más avanzadas.
(a) Si las empresas maximizan pagos esperados, obtener las funciones de
reacción de ambas empresas y explicar si exhiben sustituibilidad estratégica o
complementariedad estratégica.
(b) Suponer que el aumento en el beneficio de L si innova cuando la otra
no innova es igual al aumento en el beneficio de F si innova cuando la otra
no innova: π20 − π10 = π21 − π01 (notar que además π21 − π01 = π21 porque
π01 = 0).
2 Demostrar que en este caso hay mayor probabilidad de que la
ventaja tecnológica del ĺıder aumente. Aunque este resultado no depende de
ello, asumir que γ = 3, π20 = 5, π21 = 4, π10 = 1 y π12 = 1/2 para aśı facilitar
la demostración.
Solución:
(a) El ĺıder elige pL para maximizar su pago esperado
πL(pL, pF ) = pL{(1−pF )π20+pF (
1
2
π20+
1
2
π12)}+(1−pL){(1−pF )π10+pFπ12}−
γ
2
p2L,
mientras que el seguidor elige pF para maximizar
πF (pF , pL) = pF {(1−pL)π21+pL(
1
2
π21+
1
2
π02)}+(1−pF ){(1−pL)π01+pLπ02}−
γ
2
p2F .
2Esto si significa que si una empresa no se viera amenazada por la otra (pF = 0 en la
función de reacción de L y pL = 0 en la función de reacción de F ), no habŕıa diferencias entre
ambas, como se observa en las condiciones de primer orden.
2
Como π01 = π02 = 0, las condiciones de primer orden brindan que
(1− pF )(π20 − π10) + pF
1
2
(π20 − π12)− γpL = 0
y
(1− pL)π21 + pL
1
2
(π21)− γpF = 0.
La función de reacción del ĺıder es
pRL(pF ) =
2(π20 − π10) + [(π10 − π12)− (π20 − π10)]pF
2γ
,
mientras que la del seguidor es
pRF (pL) =
2(π21 − π01)− (π21 − π01)pL
2γ
.
Por una parte, el seguidor prefiere invertir menos en I+D si el ĺıder aumenta
su inversión en I+D (sustituibilidad estratégica). Por otra parte, un aumento
en el esfuerzo innovador del seguidor hace que L quiera innovar más (comple-
mentariedad estratégica) si π20 − π10 < π10 − π12, esto es, si el aumento del
beneficio derivado de que L sea la empresa innovadora es inferior al beneficio
que pierde si es F la que innova; en cambio, un aumento en el esfuerzo inno-
vador del seguidor hace que L quiera innovar menos (sustituibilidad estratégica)
si π20 − π10 > π10 − π12, esto es, si el aumento del beneficio derivado de que
L sea la empresa innovadora es superior al beneficio que pierde si es F la que
innova.3
(b) Resolviendo las condiciones de primer orden se obtiene que p∗L =
10
11
y
p∗F =
8
11
, por lo que la empresa L tiene una mayor probabilidad de innovar y
por tanto es más probable que aumente su ventaja que la vea reducida. Intu-
itivamente, la empresa que tiene ya una ventaja tiene más que ganar si impide
que el otro innove que lo que gana la empresa en desventaja si impide que el
otro innove.4
3Cuando la innovación por parte de L aumenta su beneficio por una cuant́ıa igual a lo que
perdeŕıa de beneficio si fuera F la que innovara (π20 − π10 = π10 − π12), el ĺıder no cambia
su respuesta a una mayor inversión en I+D por parte de F .
4Aunque el ejemplo no permite verlo de una forma clara, este resultado viene de hecho
determinado por el hecho de que π20 − π12 (la diferencia en beneficio que hay entre que L
innove si F no innova y que sea F la que innove si L no innova) es mayor que π21 − π02 (la
diferencia en beneficio que hay entre que F innove si L no innova y que sea L la que innove
si F no innova).
3