Ayudantía3enunciado

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Pontificia Universidad Católica de Chile
Fundamentos de la Dirección de Empresas
EAA 200B
Primer Semestre de 2016
Profesor Francisco Ruiz-Aliseda
Ayudante Jefe: Joaqúın Fuenzalida
Ayudante Cátedra: Cristine Von Dessauer (cvondessauer@uc.cl)
Ayudant́ıa 3
Ejercicio 1
Considere un duopolio en el que las empresas, 1 y 2, compiten en cantidades. La
función de demanda es Q(p) = 1−p y el costo marginal de la empresa i ∈ {1, 2}
es c ∈ (0, 1).
(a) Calcule el equilibrio de Nash perfecto en los subjuegos del siguiente juego
de dos etapas: en la primera etapa, la empresa 1 elige su cantidad de producción;
en la segunda etapa, la empresa 2 observa tal cantidad y elige la suya propia.
(b) Compare los pagos de equilibrio con los que resultan cuando ambas
empresas mueven simultáneamente.
Ejercicio 2
Dos firmas i ∈ {1, 2} enfrentan una demanda qi(pi, pj) = 1− pi + δpj , donde qi
es la cantidad vendida por la firma i, pi es su precio, pj es el precio de la otra
firma, y δ ∈ [0, 1] es un parámetro que indica la relación entre los productos
de las dos firmas. Suponga que el costo de producción de la firma i es cqi, con
c < 1.
(a) Calcule el equilibrio de Nash perfecto en los subjuegos del siguiente juego
de dos etapas: en la primera etapa, la firma 1 elige su precio; en la segunda etapa,
la firma 2 observa el precio de su rival y elige el propio.
(b) Para el caso de δ = 1, compare los pagos de equilibrio con los que resultan
cuando ambas firmas mueven simultáneamente.
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Ejercicio 3
Dos firmas 1 y 2 pueden realizar una innovación que les permitiŕıa reducir su
costo marginal de producción. En concreto, la firma i ∈ {1, 2} puede tener el
costo marginal ci si incurre en un costo de innovación igual a k(ci) = γ(
1
2 −ci)
2,
donde γ es un parámetro mayor que 49 . La interacción entre ambas empresas
es la siguiente. En una primera etapa, cada empresa elige ci con el objeto
de maximizar el beneficio obtenido en el mercado descontados los costos de
innovación. En una segunda etapa, cada empresa compite a la Cournot (es decir,
elige qi) con un costo de producción Ci(qi) = ci qi (con ci dado por las elecciones
de la primera etapa), y una función inversa de demanda p(q1+q2) = 1−(q1+q2).
El costo marginal es constante (e igual al costo variable medio) y no hay otros
costos fijos más que el costo de innovación. El pago de la firma i al finalizar
el juego es [p(q1 + q2) − ci]qi − γ( 12 − ci)
2. Como es habitual, el concepto de
solución es equilibrio de Nash perfecto en los subjuegos.
(a) Halle el equilibrio de Nash de la segunda etapa en función de c1 y c2.
(b) Yendo ahora a la primera etapa, halle el único equilibrio simétrico del
juego, demostrando que el costo marginal que cada empresa elige es positivo
pero no mayor que 12 .
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