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Pontificia Universidad Católica de Chile
Fundamentos de la Dirección de Empresas
EAA 200B
Primer Semestre de 2016
Profesor Francisco Ruiz-Aliseda
Ayudante Cátedra: Karen Eichhorn (keichhorn@uc.cl)
Ayudant́ıa 8
Ejercicio 1
La empresa 1 produce hardware sin incurrir en costo alguno. Una unidad de hardware es útil para los
consumidores sólo si se usa conjuntamente con una unidad de software. El software se produce por dos
empresas denominadas 2 y 3. Tales empresas son simétricas y producen software sin incurrir en costo
alguno. Sea pi el precio cargado por la empresa i ∈ {1, 2, 3} por cada unidad del producto que vende, y
sea p1j = p1 + pj el precio total del paquete consistente en una unidad del hardware que vende la empresa
1 y una unidad del software que vende la empresa j ∈ {2, 3}. La demanda total del paquete consistente
en una unidad del hardware que vende la empresa 1 y una unidad del software que vende la empresa 2 es
Q2 = 1 − p12 + γ(p13 − p12), donde γ ≥ 0. Igualmente, Q3 = 1 − p13 + γ(p12 − p13) es la demanda total
del paquete consistente en una unidad del hardware que vende la empresa 1 y una unidad del software que
vende la empresa 3.
a) Si las empresas i ∈ {1, 2, 3} fijan precios a la vez, hallar el beneficio de equilibrio de cada empresa
después de demostrar que el único equilibrio del juego es tal que p∗12 = p
∗
13 =
2 + γ
3 + 2γ
. En la resolución,
se puede usar la simetŕıa de los productores de software, y no olvide al construir el beneficio de la
empresa 1 que su hardware es parte de dos paquetes deseados por los consumidores.
b) Suponga que la empresa 1 compra la empresa 3, de modo que puede controlar tanto p1 como p3 al
maximizar su pago (o sea, la empresa 3 deja de existir como una entidad independiente, y la empresa
1 debe considerar dos condiciones de primer orden, una para cada uno de los precios que controla).
Teniendo en cuenta que la empresa 1 considera tanto el beneficio que genera su hardware como el del
software vendido a través de 3, mostrar que el único equilibrio de Nash es tal que p∗∗12 =
4 + 3γ
6(1 + γ)
y
p∗∗13 =
1
2
.
c) Calcule el pago de equilibrio de la empresa 1 cuando compra la empresa 3 (recuerde que las empresas
1 y 3 son una sola entidad), y calcule el pago de equilibrio de la 2 después de la adquisición.
d) Conforme γ → ∞, el software vendido por las empresas 2 y 3 se vuelven sustitutos perfectos entre
ellos. Comparando los precios de todas las empresas antes y después de la fusión, explicar por qué las
empresas 1 y 3 están indiferentes (desde un punto de vista conjunto) respecto a fusionarse conforme γ
tiende a ∞.
e) En virtud de lo anterior, explicar por qué la fusión es beneficiosa para las empresas 1 y 3 (desde un
punto de vista conjunto), a diferencia de para la empresa 2, no importa cuál sea el valor de γ ∈ [0,∞).
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Ejercicio 2
Suponga que una firma puede realizar una inversión en Investigación y Desarrollo (I+D) para crear un nuevo
producto, que será valorado por un solo consumidor. Si la empresa incurre en un costo de v2/2 obtiene
un producto de calidad v. El costo marginal de producción es c = 1/3, y es independiente de la inversión
en I+D. No hay productos sustitutos para el producto de la firma, y no hay consumidores adicionales que
valoren dicho producto. Suponga que los agentes juegan un juego de dos etapas. En la primera etapa, la
firma decide su nivel de inversión y hunde su costo. En la segunda etapa, la firma y el consumidor negocian
un precio de venta de acuerdo al modelo de negociación de Nash, con habilidades negociadoras α ∈ (1/2, 1)
y 1− α, respectivamente.
a) Encontrar la inversión en el único equilibrio perfecto en los subjuegos.
b) Demostrar que es inferior a la que ambos agentes habŕıan elegido si se preocuparan por los beneficios
conjuntos, y explicar por qué.
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