Ayudantía11enunciado

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Pontificia Universidad Católica de Chile
Fundamentos de la Dirección de Empresas
EAA 200B
Primer Semestre de 2016
Profesor Francisco Ruiz-Aliseda
Ayudante Cátedra: Alejandra Beńıtez (mabenitez@uc.cl)
Ayudant́ıa 11
Ejercicio 1
Considere la siguiente relación entre un principal y un agente. El principal quiere que el agente haga dos
actividades a y b. Los beneficios del principal como función de los esfuerzos ea ≥ 0 y eb ≥ 0 en tales
actividades vienen dados por
π = ea + ρeb,
donde ρ ∈ [0, 1] es un parámetro.1 Los beneficios y los niveles de esfuerzo en las actividades no son verificables,
por lo que no pueden incluirse en un contrato. Sin embargo, el principal tiene acceso a una medida de
desempeño verificable, que viene dada por
m = ea + eb.
El agente tiene una utilidad de reserva igual a u, y tiene un costo de realizar las actividades igual a:
c(ea, eb) =
1
2
e2a +
1
2γ
e2b ,
donde γ > 0 es un parámetro. El principal quiere maximizar la diferencia entre sus ingresos y el salario que
pague al agente, y el agente quiere maximizar la diferencia entre el salario y sus costos, siempre y cuando el
contrato que ofrece el principal satisfaga su restricción de racionalidad individual.
(a) Dé un ejemplo de una relación entre un principal y un agente en la realidad. En este ejemplo, ¿a qué
pueden corresponder π, m, ea, y eb?
(b) Suponga que ea y eb son verificables. ¿Cuál seŕıan los niveles de esfuerzo eficientes para cada una de
las actividaddes (es decir, los que maximizan los ingresos del principal netos de los costos del agente)?
(c) ¿Cuál es la interpretación del parámetro γ? ¿Qué sucede a medida que γ se acerca a 0? ¿Qué sucede
a medida que γ crece? Responder a lo mismo para ρ.
(d) Considere ahora el caso en que sólo m es contratable y suponga que el principal ofrece al agente un
salario w(m) = α+ βm. ¿Qué significan α y β? ¿Cuáles son los niveles de α y β de equilibrio?
(e) ¿Cuáles son los niveles de ea y eb de equilibrio? ¿Son mayores o menores que los niveles encontrados
en el punto (b)? ¿Por qué? Examine cómo las divergencias vaŕıan según cambian ρ y γ.
1El caso en que ρ > 1 lleva al mismo tipo de conclusiones si uno simplemente intercambia los sub́ındices de las actividades
(es decir, la a pasa a denominarse b y viceversa).
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Ejercicio 2
Considere la siguiente relación entre un principal y un agente. El principal quiere que el agente haga dos
actividades a y b. Los beneficios del principal como función de los esfuerzos ea ≥ 0 y eb ≥ 0 en tales
actividades vienen dados por
π = ea + eb,
pero los beneficios y los niveles de esfuerzo en las actividades no son verificables, por lo que no pueden
incluirse en un contrato. Sin embargo, el principal tiene acceso a una medida de desempeño verificable, que
viene dada por
m = ea + σeb,
donde σ ∈ [0, 1] es un parámetro.2
El agente tiene una utilidad de reserva igual a u, y tiene un costo de realizar las actividades igual a:
c(ea, eb) =
1
2
e2a +
1
2
e2b .
El principal quiere maximizar la diferencia entre sus ingresos y el salario que pague al agente, y el agente
quiere maximizar la diferencia entre el salario y sus costos, siempre y cuando el contrato que ofrece el
principal satisfaga su restricción de racionalidad individual.
(a) Suponga que ea y eb son verificables. ¿Cuáles seŕıan los niveles de esfuerzo eficientes para cada una de
las actividades (es decir, los que maximizan los ingresos del principal netos de los costos del agente)?
(b) ¿Cuál es la interpretación del parámetro σ? ¿Qué sucede a medida que σ se acerca a 0? ¿Qué sucede
a medida que σ se acerca a 1?
(c) Considere ahora el caso en que sólo m es contratable y suponga que el principal ofrece al agente un
salario w(m) = α+βm. ¿Qué significan α y β? ¿Cuáles son los niveles de α y β de equilibrio? ¿Cuáles
son los niveles de ea y eb de equilibrio? ¿Son mayores o menores que los niveles encontrados en el
punto (b)? ¿Por qué?
(d) Considere los resultados del punto anterior y explique qué sucede con β a medida que σ crece de 0 a 1.
Ejercicio 3
Considere la siguiente relación entre un principal y un agente. El principal quiere que el agente haga dos
actividades a y b. Los beneficios del principal como función de los esfuerzos ea ≥ 0 y eb ≥ 0 en tales
actividades vienen dados por
π = ea + eb.
Los beneficios y el nivel de esfuerzo en la actividad b no son verificables, pero el nivel de esfuerzo en la
actividad a śı lo es. Por lo tanto, el principal puede ofrecer contratos al agente que estén basados en ea.
Dado un salario w para el trabajador, el beneficio del principal es igual a π − w.
El agente tiene una utilidad de reserva igual a u, y tiene un costo de realizar las actividades igual a:
c(ea, eb) =
1
2
e2a +
1
2
e2b + γeaeb,
donde γ ∈ (−1, 1) es un parámetro. El agente está motivado intŕınsecamente a realizar las actividades a y
b. Su utilidad cuando recibe un salario w y realiza las actividades en niveles ea y eb es
u(ea, eb) = φ (ea + eb) + w − c(ea, eb),
donde φ ≥ 0 es un parámetro.
2Una pregunta al margen: suponga que el principal no observa ea y eb, pero π y m son ambas verificables. En este caso,
¿tiene algún efecto sobre el equilibrio que el principal no pueda observar ea y eb?
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(a) Dé un ejemplo de una relación entre un principal y un agente en la realidad, en que el agente está
motivado intŕınsecamente a realizar las actividades que constituyen su trabajo.
(b) Suponga que ea y eb fueran verificables. ¿Cuál seŕıan los niveles de esfuerzo eficientes para cada una de
las actividades (es decir, los que maximizan los ingresos del principal netos de los costos del agente)?
(c) ¿Cuál es la interpretación del parámetro γ? ¿Qué sucede si γ es negativo? ¿Qué sucede si γ es positivo?
(d) ¿Cuál es la interpretación del parámetro φ? ¿Qué sucede si φ es igual a cero? ¿Qué sucede si φ es
positivo?
(e) Suponga que el principal ofrece un salario que es independiente de las acciones del agente, es decir
w = α, para una constante α que debe ser elegida por el principal. ¿Cuál será el nivel de ea y eb en
equilibrio? ¿Realizará el agente un nivel positivo de las actividades a y b? ¿Por qué? ¿Qué pasaŕıa si
φ = 0?
(f) Suponga que ea es verifiable y el principal ofrece un salario w(ea) = α + βea al agente. ¿Cuáles son
los niveles de α y β en equilibrio? ¿Cuáles son los niveles de ea y eb en equilibrio?
(g) Considere el resultado del punto anterior. Suponga que φ = 0 y que γ < 0. ¿Hará el agente un nivel
positivo de esfuerzo en la actividad b? ¿Por qué?
(h) Considere el resultado del punto (f). Suponga que φ > 0 y que γ > 0. ¿En qué situación hará el agente
un nivel positivo de esfuerzo en la actividad a? ¿Por qué?
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