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Ayudantía10enunciado

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Pontificia Universidad Católica de Chile
Fundamentos de la Dirección de Empresas
EAA 200B
Primer Semestre de 2016
Profesor Francisco Ruiz-Aliseda
Ayudante Cátedra: Karen Eichhorn (keichhorn@uc.cl)
Ayudant́ıa 10
Ejercicio 1
Un equipo compuesto por n ≥ 2 trabajadores indexados por i ∈ {1, ..., n} debe realizar esfuerzo para producir
un resultado conjunto. Dado un esfuerzo ei ∈ [0,∞), el resultado es:
π(e1, ..., en) = e1 + ...+ en.
El costo del esfuerzo del agente i es c(ei) = e
2
i .
(a) Suponga que los agentes no tienen ningún conflicto de interés. Es decir, a todos les interesa maximizar el
pago neto total que genera su esfuerzo. ¿Cuál es el nivel de esfuerzo óptimo/eficiente? ¿Cuál es el valor
creado por el esfuerzo de los agentes (el valor creado es Π(e1, ..., en) = π(e1, ..., en)−c(e1)− ...−c(en))?
(b) Suponga que los agentes no pueden contratar sobre ei, i ∈ {1, ..., n}, porque el esfuerzo no es verificable,
pero el resultado de la cooperación de todos los agentes śı lo es. Si los agentes dividen los beneficios
de la cooperativa por partes iguales, ¿cuáles son los niveles de esfuerzo de equilibrio en la cooperativa
si n→∞? ¿Cuál es el valor creado por el esfuerzo de los agentes si n→∞?
Ejercicio 2
Un equipo compuesto por dos trabajadores indexados por i ∈ {1, 2} debe realizar esfuerzo para producir un
resultado conjunto. Dado un esfuerzo ei ∈ [0,∞), el resultado es:
π(e1, e2) = e1 + e2 + e1 e2.
El costo del esfuerzo del agente i es c(ei) = e
2
i .
(a) Suponga que los agentes no tienen ningún conflicto de interés. Es decir, a ambos les interesa maximizar
el pago neto total que genera su esfuerzo. ¿Cuál es el nivel de esfuerzo óptimo/eficiente? ¿Cuál es el
valor creado por el esfuerzo de los agentes (el valor creado es Π(e1, e2) = π(e1, e2)− c(e1)− c(e2))?
(b) Suponga que los agentes forman una cooperativa y que los esfuerzos son verificables. ¿Dentro de los
contratos que dan un tratamiento simétrico a ambos agentes, cuál es el contrato óptimo que firmarán?
¿Cuál será el nivel de esfuerzo que harán en equilibrio?
(c) Suponga ahora que los agentes no pueden contratar sobre ei, i ∈ {1, 2}, porque el esfuerzo no es
verificable, pero el resultado de la cooperación de ambos agentes śı lo es. Si ambos agentes dividen
los beneficios de la cooperativa por partes iguales, ¿cuáles son los niveles de esfuerzo de equilibrio
en la cooperativa? ¿Cuál es el valor creado por el esfuerzo de los agentes? Explique la razón de la
discrepancia con el punto (b).
(d) Suponga ahora que los agentes venden la empresa a un tercero (principal), y se convierten además en
sus empleados. Demuestre cómo el principal que coordina a los agentes puede encontrar un sistema de
incentivos que resulte en el esfuerzo eficiente en un equilibrio simétrico.
1
(e) Determinar el precio de venta de la cooperativa si antes del juego en (d) los cooperativistas negociaran
conjuntamente a la Nash con el principal con igual peso negociador cada una de las dos partes (el
principal no tiene alternativa, pero los cooperativistas tienen la alternativa de seguir con la cooperativa
del caso (c)). Determinar cuánto gana cada cooperativista.
Ejercicio 3
Considerar el modelo de agencia dado en clase y analizar cómo cambia la solución cuando es el agente quien
hace la oferta contractual en la primera etapa (en clase se analizó el caso en que es el principal quien impone
el contrato en la primera etapa). Es decir, considere un juego en dos etapas. Primero, el agente elige α y β,
y el principal decide si acepta el contrato que el agente propone. Segundo, el agente elige el nivel de esfuerzo
e dados α y β.
2

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