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Pontificia Universidad Católica de Chile Fundamentos de la Dirección de Empresas EAA 200B Primer Semestre de 2016 Profesor Francisco Ruiz-Aliseda Ayudante Cátedra: Karen Eichhorn (keichhorn@uc.cl) Ayudant́ıa 10 Ejercicio 1 Un equipo compuesto por n ≥ 2 trabajadores indexados por i ∈ {1, ..., n} debe realizar esfuerzo para producir un resultado conjunto. Dado un esfuerzo ei ∈ [0,∞), el resultado es: π(e1, ..., en) = e1 + ...+ en. El costo del esfuerzo del agente i es c(ei) = e 2 i . (a) Suponga que los agentes no tienen ningún conflicto de interés. Es decir, a todos les interesa maximizar el pago neto total que genera su esfuerzo. ¿Cuál es el nivel de esfuerzo óptimo/eficiente? ¿Cuál es el valor creado por el esfuerzo de los agentes (el valor creado es Π(e1, ..., en) = π(e1, ..., en)−c(e1)− ...−c(en))? (b) Suponga que los agentes no pueden contratar sobre ei, i ∈ {1, ..., n}, porque el esfuerzo no es verificable, pero el resultado de la cooperación de todos los agentes śı lo es. Si los agentes dividen los beneficios de la cooperativa por partes iguales, ¿cuáles son los niveles de esfuerzo de equilibrio en la cooperativa si n→∞? ¿Cuál es el valor creado por el esfuerzo de los agentes si n→∞? Ejercicio 2 Un equipo compuesto por dos trabajadores indexados por i ∈ {1, 2} debe realizar esfuerzo para producir un resultado conjunto. Dado un esfuerzo ei ∈ [0,∞), el resultado es: π(e1, e2) = e1 + e2 + e1 e2. El costo del esfuerzo del agente i es c(ei) = e 2 i . (a) Suponga que los agentes no tienen ningún conflicto de interés. Es decir, a ambos les interesa maximizar el pago neto total que genera su esfuerzo. ¿Cuál es el nivel de esfuerzo óptimo/eficiente? ¿Cuál es el valor creado por el esfuerzo de los agentes (el valor creado es Π(e1, e2) = π(e1, e2)− c(e1)− c(e2))? (b) Suponga que los agentes forman una cooperativa y que los esfuerzos son verificables. ¿Dentro de los contratos que dan un tratamiento simétrico a ambos agentes, cuál es el contrato óptimo que firmarán? ¿Cuál será el nivel de esfuerzo que harán en equilibrio? (c) Suponga ahora que los agentes no pueden contratar sobre ei, i ∈ {1, 2}, porque el esfuerzo no es verificable, pero el resultado de la cooperación de ambos agentes śı lo es. Si ambos agentes dividen los beneficios de la cooperativa por partes iguales, ¿cuáles son los niveles de esfuerzo de equilibrio en la cooperativa? ¿Cuál es el valor creado por el esfuerzo de los agentes? Explique la razón de la discrepancia con el punto (b). (d) Suponga ahora que los agentes venden la empresa a un tercero (principal), y se convierten además en sus empleados. Demuestre cómo el principal que coordina a los agentes puede encontrar un sistema de incentivos que resulte en el esfuerzo eficiente en un equilibrio simétrico. 1 (e) Determinar el precio de venta de la cooperativa si antes del juego en (d) los cooperativistas negociaran conjuntamente a la Nash con el principal con igual peso negociador cada una de las dos partes (el principal no tiene alternativa, pero los cooperativistas tienen la alternativa de seguir con la cooperativa del caso (c)). Determinar cuánto gana cada cooperativista. Ejercicio 3 Considerar el modelo de agencia dado en clase y analizar cómo cambia la solución cuando es el agente quien hace la oferta contractual en la primera etapa (en clase se analizó el caso en que es el principal quien impone el contrato en la primera etapa). Es decir, considere un juego en dos etapas. Primero, el agente elige α y β, y el principal decide si acepta el contrato que el agente propone. Segundo, el agente elige el nivel de esfuerzo e dados α y β. 2
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