Ayudantía4enunciado

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Pontificia Universidad Católica de Chile
Fundamentos de la Dirección de Empresas
EAA 200B
Primer Semestre de 2016
Profesor Francisco Ruiz-Aliseda
Ayudante Jefe: Joaqúın Fuenzalida
Ayudante Cátedra: Valentina Tarziján (vtarzijan@uc.cl)
Ayudant́ıa 4
Ejercicio 1
Dos firmas i ∈ {1, 2} compiten en precios para vender bienes a N consumidores.
Cada consumidor valora el bien de la firma i en vi (por lo que no hay hetero-
geneidad entre los consumidores, a diferencia de lo visto en clase). Suponga que
la firma i produce con un costo marginal constante e igual a ci < vi y que no
hay costos fijos.
(a) Suponga que vi = v y ci = c para todo i ∈ {1, 2}. ¿Cuál es el equilibrio
de Nash?
(b) Suponga que v1 > v2 y ci = c para todo i ∈ {1, 2}. ¿Cuál es el equilibrio
de Nash?
(c) Suponga que c1 < c2 y vi = v para todo i ∈ {1, 2}. ¿Cuál es el equilibrio
de Nash?
(d) Suponga que v1 > v2, c1 > c2 y v1 − c1 > v2 − c2 . ¿Cuál es el equilibrio
de Nash?
Ejercicio 2
Dos firmas i ∈ {1, 2} enfrentan una demanda
qi =
1
2
+
3
2
(ai − aj)− (pi − pj),
donde qi es la cantidad vendida por la firma i, pi es su precio, ai es un parámetro
que indica la valoración del bien i por parte de los consumidores, y j 6= i indica al
competidor de la firma i. A medida que ai aumenta (manteniendo aj constante),
la demanda de la firma i se desplaza a la derecha (compruébelo gráficamente
de ser necesario). Suponga que las firmas pueden aumentar la valoración por
sus productos invirtiendo en I+D. En particular, suponga que la firma i puede
obtener un valor ai ≥ 0 con un costo γa2i , donde γ es un parámetro mayor que
1/4. Todos los costos de producción son iguales a cero.
Las firmas juegan el siguiente juego de dos etapas. En la primera etapa, las
firmas eligen simultáneamente ai. En la segunda etapa, las firmas observan las
elecciones de la primera etapa, y eligen simultáneamente pi.
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(a) Resuelva la segunda etapa para elecciones de a1 y a2 dadas. Obtenga los
beneficios de equilibrio de la segunda etapa como función de a1 y a2. ¿Cómo
dependen los precios de equilibrio de a1 y a2? ¿Por qué?
(b) Resuelva la primera etapa (encuentre el equilibrio simétrico), teniendo
en cuenta los efectos de las elecciones de a1 y a2 en las decisiones de la segunda
etapa. Obtenga los beneficios de equilibrio. ¿Qué sucede con los beneficios de
las empresas a medida que aumenta γ? ¿Por qué?
(c) ¿Qué sucedeŕıa si las empresas se pudieran poner de acuerdo en los niveles
de a1 y a2 pero no en los precios que fijarán en el mercado?
Ejercicio 3
Suponga que un gran número de firmas pueden entrar a una industria y competir
para vender bienes horizontalmente diferenciados a los consumidores. El costo
de entrada es K > 0, el cual es un costo de entrada exógeno y fijo que cualquier
firma debe pagar para estar activa en el mercado. Si entran n firmas (donde n
puede ser una variable continua para simplificar), la demanda de la firma i es:
qi = 1− pi + θ
∑
j 6=i
pj .
Los costos marginales de producción son iguales a 0.
(a) Encuentre el equilibrio simétrico del juego en que n firmas compiten
simultáneamente en precios (suponga que θ < 2/(n− 1)).
(b) Dado K ≥ 1/(2− θ)2, ¿cuántas firmas entrarán al mercado?
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