Ayudantia8_2015_2

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Fundamentos de la Dirección de Empresas
AYUDANTÍA N◦8 30-10-2015
Profesores: G. Llanes y F. Ruiz-Aliseda
Dudas a : Paula Avendaño (paavendano@uc.cl)
Ejercicio 1
Considerar el modelo de agencia dado en clase y analizar cómo cambia la solución cuando
es el agente quien hace la oferta contractual en la primera etapa (en clase se analizó el caso
en que es el principal quien hace la oferta contractual en la primera etapa).
Es decir, considere un juego en dos etapas. Primero, el agente elige α y β, y el principal
decide si acepta el contrato que el agente propone. Segundo, el agente elige el nivel de
esfuerzo e dados α y β.
Ejercicio 2
Considere la siguiente relación entre un principal y un agente. El principal quiere que el
agente haga dos actividades x1 ≥ 0 y x2 ≥ 0. Los ingresos del principal como función de las
dos actividades vienen dados por
I = x1 + x2,
pero los ingresos y los niveles de las actividades no son verificables, por lo que no pueden
incluirse en un contrato.
Sin embargo, el principal tiene acceso a una medida de resultado verificable, que viene
dada por
y = x1 + σ x2,
donde σ ∈ [0, 1] es un parámetro.1
El agente tiene una utilidad de reserva igual a u, y tiene un costo de realizar las actividades
igual a:
C =
1
2
x21 +
1
2
x22.
El principal quiere maximizar la diferencia entre sus ingresos y el salario que pague al
agente, y el agente quiere maximizar la diferencia entre el salario y sus costos, siempre y
cuando el contrato que ofrece el principal satisfaga su restricción de racionalidad individual.
(a) Dé un ejemplo de una relación entre un principal y un agente en la realidad. En este
ejemplo, ¿a qué pueden corresponder I, y, x1, y x2?
1Una pregunta al margen: suponga que el principal no observa x1 y x2, pero I e y son observables y
verificables. En este caso, ¿tiene algún efecto que el sobre el equilibrio que el principal no pueda observar a
x1 y x2?
1
(b) Suponga que x1 y x2 fueran verificables. ¿Cuál serían los niveles óptimos de las
actividades (es decir, los que maximizan los ingresos del principal netos de los costos del
agente)?
(c) ¿Cuál es la interpretación del parámetro σ? ¿Qué sucede a medida que σ se acerca a
0? ¿Qué sucede a medida que σ se acerca a 1?
(d) Considere ahora el caso en que sólo y es contratable. Suponga que el principal ofrece
al agente un salario w = α + β y. ¿Qué significan α y β? ¿Cuáles son los niveles de α y β
de equilibrio? ¿Cuáles son los niveles de x1 y x2 de equilibrio? ¿Son mayores o menores con
los niveles encontrados en el punto (b)? ¿Por qué?
(e) Considere los resultados del punto anterior. Haga un gráfico de β en función de σ.
¿Qué sucede con β a medida que σ crece de 0 a 1? Explique.
Ejercicio 3
Considere la siguiente relación entre un principal y un agente. El principal quiere que el
agente haga dos actividades x1 ≥ 0 y x2 ≥ 0. Los ingresos del principal como función de las
dos actividades vienen dados por
I(x1, x2) = x1 + x2.
Los ingresos, y el nivel de la actividad x2, no son verificables, pero el nivel de la actividad
x1 sí lo es. Por lo tanto, el principal puede ofrecer contratos al agente que estén basados en
x1. Dado un salario w para el trabajador, el beneficio del principal es igual a I − w.
El agente tiene una utilidad de reserva igual a u, y tiene un costo de realizar las actividades
igual a:
C(x1, x2) =
1
2
x21 +
1
2
x22 + γ x1 x2,
donde γ ∈ (−1, 1) es un parámetro.
El agente está motivado intrínsecamente a realizar las actividades x1 y x2. Su utilidad
cuando recibe un salario w y realiza las actividades en niveles x1 y x2 es:
U = φ (x1 + x2) + w − C(x1, x2),
donde φ ≥ 0 es un parámetro.
(a) Dé un ejemplo de una relación entre un principal y un agente en la realidad, en que el
agente está motivado intrínsecamente a realizar las actividades que constituyen su trabajo.
(b) Suponga que x1 y x2 fueran verificables. ¿Cuál serían los niveles óptimos de las
actividades (es decir, los que maximizan la suma de los beneficios del principal y la utilidad
del trabajador)?
2
(c) ¿Cuál es la interpretación del parámetro γ? ¿Qué sucede si γ es negativo? ¿Qué
sucede si γ es positivo?
(d) ¿Cuál es la interpretación del parámetro φ? ¿Qué sucede si φ es igual a cero? ¿Qué
sucede si φ es positivo?
(e) Suponga que el principal ofrece un salario que es independiente de las acciones del
agente, es decir w = α, para una constante α que debe ser elegida por el principal. ¿Cuál
será el nivel de x1 y x2 de equilibrio? ¿Realizará el agente un nivel positivo de las actividades
x1 y x2? ¿Por qué? ¿Qué pasaría si φ = 0?
(f) Suponga que el principal ofrece un salario w = α + β x1 al agente. ¿Cuáles son los
niveles de α y β de equilibrio? ¿Cuáles son los niveles de x1 y x2 de equilibrio?
(g) Considere el resultado del punto anterior. Suponga que φ = 0 y que γ < 0. ¿Hará el
agente un nivel positivo de la actividad x2? ¿Por qué?
(f) Considere el resultado del punto (f). Suponga que φ > 0 y que γ > 0. ¿En qué
situación hará el agente un nivel positivo de la actividad x2? ¿Por qué?
Ejercicio 4
Considere el siguiente juego infinitamente repetido en el que participan un principal y un
agente. En cada período t = 0, 1, ..., el agente puede elegir un nivel de esfuerzo et ∈ {0, 1}
de manera que el principal gane un beneficio πt = Ket en tal período para un parámetro
dado K > 0; después de observar et, el principal decide el salario wt a pagar al agente, donde
tal salario puede ser contingente en et porque el esfuerzo es observable (pero el esfuerzo no
es verificable, por lo que no puede escribirse un contrato formal). El costo del esfuerzo es
c(et) = ket, donde k > 0 es un parámetro menor que K. Tanto el principal como el agente
descuentan pagos futuros usando el factor de descuento δ = (1+ r)−1, donde r > 0 es la tasa
de descuento por período, de manera que 0 ≤ δ < 1.
(a) Usando estrategias del tipo gatillo, hallar condiciones para que se pueda sostener un
equilibrio en que et = 1 para todo t y sacar implicancias para el establecimiento de contratos
relacionales.
(b) Hacer lo mismo que en (a) si el principal paga el salario antes de que el agente elija su
esfuerzo, bajo el supuesto de que el principal observa los esfuerzos pasados del agente antes
de decidir si pagar el salario.
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