Ayudantía 4 Solución Escrita

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Ayudantía 4
Profesor: Raicho Bojilov
Ayudante: Samuel Jiménez
Dudas a sejimenez@uc.cl o de preferencia en el foro.
Repaso
• Equilibrio de Nash: Par de estrategias (no pagos)
donde no hay incentivos a desviarse unilateralmente.
• Supuestos importantes de la competencia a la
Bertrand: capacidad de producción infinita, facilidad
de cambiar el precio. Ej: bencina y software.
• En competencia a la Bertrand, las firmas eligen
precios. A diferencia de Cournot, bastan 2 firmas para
que P=C y π=Q·(P–C) = 0 .
• Si hay dos empresas compitiendo en precios, y están
diferenciadas verticalmente, la más preferida cobrará
su ventaja de valoración valta–vbaja=PA>0 y la menos
preferida PB=C.
Bertrand
competition
Null profits
for each firm
1
E1 E2
C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7
Cap=∞
Costo=c
Cap=∞
Costo=c
V=vi V=vi V=vi V=vi V=vi V=vi V=vi
c v
2
Empresas
N≥2
Consumidores
$
E2
E1
1A Vi = v y Ci = c¿Cuál es el equilibrio de Nash? 
Se empiezan a desviar 
cobrando pj−ε
Ambas empresas tienen igual costo 
y son valoradas por igual
∴ El E.N. Es que 
ambas empresas 
cobran p=c
Precio de la otra
Empresas
1B
V1>V2 y Ci = c
¿Cuál es el equilibrio de Nash? 
Ahora E1 es preferida sobre E2 
(diferenciación vertical)
∴
El E.N. es
P1 =V1−V2+C−ε
P2 = c y P1 > P2
Hace sentido porque la empresa más
valorada cobra su costo (C) más su
exceso de valoración (V1−V2)
Entonces π1= V1−V2+C–ε y π2=0
E1 E2
Cap=∞
Costo=c
Cap=∞
Costo=c
C
$
Un consumidor debe quedar 
indiferente entre ambas opciones
Comprarle a E1 = Comprarle a E2
V1 − P1 = V2 − P2
P1 =V1 − V2+P2
Pero E2 no puede cobrar más que su costo 
porque sino todos preferirían a E1.
E1 aprovecha eso, cobra ε menos y se lleva 
todo el mercado
V1V2
P2 = CP1 =V1−V2+C–ε
C1 V
Empresas
$
1C
V1=V2 y C1<C2
¿Cuál es el equilibrio de Nash? 
Son igual de preferidas, pero E1 
tiene menores costos
∴
P1 = C2 –ε
P2 =C2
E1 E2
Cap=∞
Costo=C1
Cap=∞
Costo=C2
C2
E2
E1
P1=P2 –ε
Compiten bajando los
precios hasta que E2
ya no puede cobrar
menos que su costo.
Entonces E1
aprovecha, y cobra el
precio de la otra –ε.
La firma 1 se queda
con todo el mercado
y la 2 no vende nada.
Empresas
1D
V1>V2 y C1>C2
¿Cuál es el equilibrio de Nash? 
E1 es más valorado, pero tiene 
mayores costos: 
E1 E2
Cap=∞
Costo= C1
Cap=∞
Costo= C2
C2
$
C1 V1V2
V1>V2>C1>C2
1. La empresa de menor
valoración, E2, cobra el mínimo
precio al que no pierde dinero
(E2 cobra P2=C2)
2. La otra empresa, E1, decide un
precio tal que deje a los
consumidores indiferentes entre
ambas: V1–P1=V2–C2. Así,
P1=V1–V2+C2.
3. Pero E1 decide cobrar un !
menos para quedarse con todo
el mercado.
∴
P1 = V1–V2+C2–!
P2 =C2
2
2A Demostrar que los productos están diferenciados horizontalmente. 
1 2
Cap=∞
Costo=0
Cap=∞
Costo=0
A B
V1 =w
V2=w’
V1 =w’
V2=w
Diferenciación horizontal:
Dos productos están
diferenciados horizontalmente
cuando a igual precio, algunos
consumidores prefieren un
producto y otros el otro.
En este caso, es exactamente lo
que pasa porque A valora más
el bien 2 y B valora más el bien
1 .
Con w’>2w>w>0
2B Encontrar el único Eq.Nash y el beneficio de cada firma en equilibrio. 
1 2
Cap=∞
Costo=0
Cap=∞
Costo=0
A B
V1=w
V2=w’
V1=w’
V2=w
Con w’>2w>w>0
Funcionan como 2 mercados aparte:
• La empresa 1 le cobra su máxima DAP a B
• La empresa 2 le cobra su máxima DAP a A
P1=w’= Π1
P2=w’= Π2
Cada empresa gana Πi=w’>0 
2C ¿Por qué ambas empresas tienen beneficios positivos?
1 2
Cap=∞
Costo=0
Cap=∞
Costo=0
A B
V1=w
V2=w’
V1=w’
V2=w
Con w’>2w>w>0
Debido a la Diferenciación 
Horizontal, cada empresa 
puede explotar al consumidor 
con unapreferencia fuerte hacia 
ella y débil hacia la rival. Eso 
le permite cobrar el máximo 
precio posible, que equivale a 
la valoración. Entonces el 
precio es tan alto que no vale 
la pena competir por el 
consumidor que valora más a la 
otra empresa.
2D ¿Por qué el beneficio es mayor al valor añadido?
1 2
Cap=∞
Costo=0
Cap=∞
Costo=0
A B
V1=w
V2=w’
V1=w’
V2=w
Con w’>2w>w>0
V.Añadidode la empresa i =V.Creadocon ella–V.Creadosin ella
VA1=(w’+w’)–(w’+w)=w’-w
VA2 =(w’+w’)–(w’+w)=w’-w
Pero w’= Π1= Π2 > w’-w 
El beneficio es mayor al valor añadido
Las empresas discriminan en precios, entonces hay 
restricciones a la negociación, que relajan (debilitan) 
la competencia y aumentan la captura de valor por 
sobre el Valor Añadido.
=
Valor Creado Total Si no existiese la empresa i, la otra les 
vende a ambos
3
Empresas
3A Encontrar los 3 precios en E.N. y beneficios que obtiene cada empresa
1 2
Costo=0 Costo=0
A B
V1=v1
V2=v2
V2=v
Con v1>v2
y v1<v+v2
Los mercados son independientes, entonces
el precio del mismo bien puede ser distinto
en ambos.
Mercado B
P2 = v 
Mercado A
Compiten a la Bertrand y para que A esté 
indiferente, debe cumplirse que:
P1 = v1 –v2 (cobra el exceso de valoración 
más el costo de 0)
P2 = c = 0
Esto lleva a los beneficios de:
Π1= v1 –v2
Π2= v+0=v
Y como v1<v+v2 ↔ v1–v2<v ↔ Π1< Π2
Mercados
o
Consumidores
Empresas
3B E2, queriendo desplazar a E1 del mercado A, forma un pack con ambos productos. Encontrar su precio en E.N. y determinar si podrá conquistar el Mº A. 
1 2
Costo=0 Costo=0
A B
V1=v1
V2=v2
VPACK=v+v2
Mercados
o
Consumidores
V2=v
Con v1>v2
y v1<v+v2
Mercado A
v1<v+v2 nos dice que el consumidor A
valora más el pack que el producto de la
empresa 1.
Esto lleva a que la empresa menos
preferida verticalmente, E1, cobre
P1 = c = 0
Y E2 cobra su ventaja de valoración:
P2 = v+v2–v1+c = v+v2–v1
Mercado B
Todavía P2 = v 
∴
En teoría E2 sí podría conquistar el 
mercado A.
Empresas
3C ¿Tiene sentido que E2 venda el paquete?
1 2
Costo=0 Costo=0
A B
V2=v
Con v1>v2
y v1<v+v2
Mercados
o
Consumidores
Pregunta A: 
E2 solo le 
vende a B
Pregunta B: 
E2 le vende 
también a A
Π2 v v+v2–v1
v1>v2
0>v2–v1 /+v
v> v+v2–v1
Π2venderle solo a B > Π2venderle a A y B 
Por lo tanto, no le conviene entrar al 
mercado A.
V1=v1
V2=v2
VPACK=v+v2
4A Nos piden encontrar Π1 #2 y P1(P2)
() =
1 − θ − #1 + .#2
1 − .2
θ: Grado de sustituibilidad entre los productos.
Si θ=1, son sustitutos perfectos
Si θ=0, son totalmente diferenciados
Π1=P1·q1
Π1=P1·
1−θ−P1+θP2
1−θ2
Derivamos con respecto al precio propio:
P1 =0=1−θ−2P1+θP2
P1=
1−θ+θP2
2
Reemplazando P1 en Π1:
Π1=
1−θ+θP2
2
·
1−θ− 1−θ+θP22 +θP2
1−θ2
Simplificando:
Π1=
1−θ+θP2
2
·
2−θ−1+θ − θ#2 + θ#2
2(1−θ2)
Π1 #2 = 1−θ+θP2
/
0 12θ3
4B ¿Cómo afecta a la firma 1 que θ ⟶ 1 ⟺ que ambos bienes se vuelvan sustitutos?
A medida que aumenta la
competencia entre las firmas, los
bienes se vuelven más parecidos,
con lo que debería caer el precio
y la utilidad.
Cae el precio porque:
dP1
dθ =
P2 –1
2 <0
Se debe asumir que P2 <1
Y vemos que la utilidad depende positivamente
del precio porque θ>0:
Π1 &2 = 1−θ+θP2
(
) *+θ,
Entonces definitivamente empeora la empresa 1
al introducir un producto idéntico al de la 
empresa 2
Intuición Formalmente
4C ¿Tiene incentivos la firma 1 a realizar una proliferación de productos?
Proliferación de Productos:
Tener un producto en cada segmento o nicho para evitar la entrada
de empresas rivales.
No le conviene a la empresa 1 llenar el mercado de productos sustitutos ya que
disminuirá la diferenciación y con ello el precio, intensificando la competencia con el
producto de la empresa 2 .