Ayudantía 9 Solución)

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Profesor: Raicho Bojilov
Ayudante: Samuel Jiménez
Dudas a sejimenez@uc.cl o en el foro.
Información Asimétrica
Problema de Información Asimétrica
θH
θL
eH
eL
Educación Productividad
Observable InobservableInfo Privada
TipoSeñal
Modelo de Educación de Spence (Señalización)
Un trabajador conoce su talento o tipo, θ, que puede ser θL ó θH, 
donde θL < θH. Definamos:
• e: años de educación (o escolaridad). Es la señal que envía el 
trabajador.
• w: sueldo (o wage)
• π: probabilidad de que sea un tipo de bajo talento, θL
• 1 -π: probabilidad de que sea un tipo de alto talento, θH
• u(w,e)=w – eθ
A mayor salario, mayor utilidad, y a mayor educación, menor 
utilidad, pero si es talentoso, le cuesta menos esforzarse.
Dos Tipos de Equilibrio
A. Pooling Equilibrium: Equilibrio Agrupador. Se da cuando cada tipo de
trabajador elige el mismo nivel de educación. Entonces el empleador les
paga un sueldo equivalente a la productividad promedio:
w=E(θ)=(1 -π)·θH + π·θL
Un trabajador puede elegir educarse más o menos, pero el empleador
siempre le va a pagar ese w.
B. Separating Equilibrium: Equilibrio Separador. Se da cuando cada tipo de
trabajador elige un nivel distinto de educación. eH ≠ eL, i.e. eH > eL
Entonces el empleador, observando e, está seguro del tipo de cada
trabajador y le paga un salario acorde a la productividad:
wL = θL< wH = θH
Veamos ahora cuál nivel de educación elige cada trabajador. Buscamos un 
equilibrio p tal que ambos tipos deriven mayor utilidad que de cualquier 
otra forma:
uL(w,e) ≤ uL(w,ep)
uH(w,e) ≤ uH(w,ep)
⇔
w(e) – e#$ ≤ w –
%&
#$
w(e) – e#' ≤ w –
%&
#'
(1)
Pooling Equilibrium (Equilibrio Agrupador)
Habrá un equilibrio agrupador si el empleador cree que el que se desvíe de 
ep será el tipo bajo, es decir, e=0:
w(e) – e!" ≤ w –
$%
!"
θ' – e!" ≤ E(θ) –
$%
!"
θ'– 0 ≤ [(1–π)θH + πθL ] – $
%
!"
Despejando ():
() ≤ θ'[(1–π)(θH – θL )]
De (1):
Pooling Equilibrium (Equilibrio Agrupador)
!" ≤ θ%[(1 –π)(θH –θL)]
Y sabemos que la educación e es no-negativa, entonces
0 ≤ !" ≤ θ%[(1 –π)(θH –θL)]
Por lo tanto, si !" ∈ [0, θ%(1 –π)(θH –θL) ], entonces habrá un equilibrio 
agrupador con:
• w =E(θ)=(1 -π)θH + πθL
• Si recordamos que U(w,e)=w –eθ, entonces ep=0 es el nivel de educación 
que maximiza la utilidad de cada trabajador (y el costo social).
Pooling Equilibrium (Equilibrio Agrupador)
Pooling Equilibrium (Equilibrio Agrupador)
En resumen:
Nadie se educa y todos ganan el w promedio. 
Tanto los talentosos como los no talentosos.
Tipo Educación
e
Salario
w
Utilidad
u
Alto (H) 0 w=(1 – π)θH + πθL (1 – π)θH + πθL
Bajo (L) 0 w=(1 – π)θH + πθL (1 – π)θH + πθL
Separating Equilibrium
Veamos ahora cuál nivel de educación elige cada trabajador. 
Buscamos un equilibrio s tal que ambos tipos deriven mayor utilidad 
comportándose como se espera de él que comportándose como si 
fueran del otro grupo. O que no les convenga engañar al empleador:
uL(wl,el) ≥ uL(wh,eh)
uH(wh,eh) ≥ uH(wl,el)
⇔
wl – e
l
#$
≥ wh – %
&
#$
wh – e
h
#&
≥ wl – %
$
#&
Separating Equilibrium
wl – e
l
!"
≥ wh – $
%
!"
wh – e
h
!%
≥ wl – $
"
!%
Y el empleador pagará wL = θL< wH = θH. Reemplazando eso:
θL – e
l
!"
≥ θH – $
%
!"
θH – e
h
!%
≥ θL – $
"
!%
Separating Equilibrium
θL – e
l
!"
≥ θH – $
%
!"
θH – e
h
!%
≥ θL – $
"
!%
Si el empleador espera que el tipo bajo se desvíe hacia el = 0, 
Reemplazando el = 0:
θL – 0 ≥ θH – $
%
!"
θH – e
h
!%
≥ θL – 0
¿Cuánto se educa el tipo alto?
Separating Equilibrium
Despejando eh de:
θL ≥ θH –"
#
$%
θH –e
h
$#
≥ θL
⇔
θL(θH –θL)≤ eh
θH(θH –θL)≥ eh
Entonces para que haya un equilibrio separador, se sabe que el = 0
y eh ∈ [ θ*(θH –θL) , θH(θH –θL) ]
Separating Equilibrium
Tenemos que
• el = 0
• eh ∈ [ θ#(θH – θL) , θH(θH – θL) ]
Si recordamos que U(w,e)=w – eθ, entonces el tipo alto elegirá el 
mínimo nivel de educación, es decir:
• eh = θL(θH – θL)
Separating Equilibrium
En resumen:
El tipo bajo no se educa, el tipo alto se educa lo 
mínimo posible para separarse del tipo bajo y cada 
uno gana un sueldo igual a su productividad.
Tipo Educación
e
Salario
w
Utilidad
u
Alto (H) θL(θH – θL) θH θH – θL+ !"
#
$%
Bajo (L) 0 θL θL
Comparación
El tipo bajo nunca se educa. Y en el equilibrio agrupador, el tipo bajo está mejor porque le 
pagan más (θL>w).
En cambio, si el tipo alto se educa o no, depende de si es un equilibrio separador o agrupador.
Equilibrio Agrupador Equilibrio Separador
Tipo Educación
e
Salario
w
Utilidad
u
Educación
e
Salario
w
Utilidad
u
Alto (H) 0 w=(1–π)θH + πθL (1–π)θH + πθL θL(θH –θL) θH θH –θL+ !"
#
$%
Bajo (L) 0 w=(1–π)θH + πθL (1–π)θH + πθL 0 θL θL
Refinamiento: Criterio Intuitivo de Cho– Kreps
Si la desviación no favorece a un grupo, entonces el empleador puede 
concluir que la desviación no fue de ese grupo.
Sea la utilidad u(w,e)=wi–
ei
θ$
El tipo i no se desviará si u(desviarse)≤u(no desviarse)
wi–
ei
θ$≥ u(w,e)
• El criterio reduce los posibles escenarios pidiéndoles que sean 
razonables
Refinamiento: Criterio Intuitivo de Cho–Kreps
La pregunta relevante es ¿Quién se desvió?
Para responder esto, el Criterio Intuitivo nos dice que el receptor de la 
señal (el empleador), no creerá que j se está desviando si:
1. Si la desviación disminuye la utilidad del tipo j, entonces no puede 
ser j quien se esté desviando. Porque no le conviene.
2. Si el otro jugador, i, aumenta su utilidad gracias al desvío del 
equilibrio.
Equlibrio
Agrupador
Educación
e
Salario
w
Alto (H) 0 (1–π)θH + πθL
Bajo (L) 0 (1–π)θH + πθL
Equilibrio
Separador
Educación
e
Salario
w
Alto (H) θL(θH – θL) θH
Bajo (L) 0 θL
Intuición
¿Por qué el equilibrio agrupador no satisface el criterio intuitivo?
En el equilibrio agrupador, el outcome es que nadie se educa. Si el de habilidad baja se
desvía, educándose, solo incurre en un mayor costo, entonces no le conviene desviarse.
Además, dijimos que en el equilibrio agrupador, el tipo bajo tiene más utilidad que en el
equilibrio separador, entonces no hace sentido que quiera desviarse.
Por lo tanto, el empleador piensa que si alguien se educó, no es de tipo bajo.
Pero si los de tipo alto se desvían del equilibrio agrupador, educándose, entonces incurren
en un costo menor a los de tipo bajo, ya que θL < θH y u(w,e)=w – eθ. Entonces es lógico
que los de tipo alto se desvíen del equilibrio agrupador, educándose, ya que así señalizan
su alta habilidad, obteniendo así un equilibrio separador.
Por lo tanto, el empleador concluye que si alguien se educó, necesariamente tuvo 
que haber sido de tipo alto.
Aplicaciones de la Señalización
• Títulos profesionales
• Entrevistas laborales
• Ataques terroristas
• Garantías
• Donaciones
• Productos de lujo
• Productos verdes
• Dividendos
Fuente: https://marketbusinessnews.com/financial-glossary/signaling-definition-meaning/
Fuente: https://ethz.ch/content/dam/ethz/special-interest/gess/chair-of-sociology-dam/documents/2012%20Signaling/Diekmann_Signaling_Theory.pdf