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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE Facultad de Ciencias Económicas y Administrativas EAA200B-2 Fundamentos de Dirección de Empresas Ayudantia 5: Enunciado 1 Competencia en precios con diferenciación ver- tical Hay dos consumidores, A y B con demanda unitaria y dos empresas, 1 y 2, con capacidad ilimitada para producir al mismo costo marginal de 0. Las dos empresas ofrecen productos diferenciados verticalmente: la empresa 1 ofrece un producto de calidad superior a la empresa 2. Al mismo tiempo, los consumidores también di�eren en su gusto por la calidad del producto: - A valora el producto de 1 a w; w > 0, y el producto de 2 a w � "; donde " > 0 y " < w � w02 : - B valora el producto de 1 a w0, donde w0 2 (w; 2w) y el producto de 2 a 0. En otras palabras, el consumidor B tiene una preferencia por la calidad que nos es tan fuerte que la preferencia de B en caso 1. (a). Supongamos que la empresa 1 debe elegir un precio en el intervalo (w;w0]. ¿Qué precio en este intervalo maximiza sus bene�cios? (b). Supongamos que la empresa 1 debe elegir un precio en el intervalo [0; w]. ¿Qué precio en este intervalo maximiza sus bene�cios dado un precio de p2 que la empresa 2 cobra? (c). ¿Qué precio maximiza los bene�cios de la empresa 2, dado el precio que maximiza los bene�cios de la empresa 1 en parte (b)? (d). Encuentre el equilibrio de Nash en este mercado. 2 Entrada y Competencia en Cantidades a la Stackelberg Este ejercicio es una versión del "juego de entrada" pero en un entorno continuo. También se conoce como juego Stackelberg. Dos empresas 1 y 2 producen el mismo producto homogéneo y compiten por cantidades. Se enfrentan a la siguiente demanda inversa: p (q1; q2) = 1� (q1 + q2) 1 El costo marginal de producción de las dos empresas es el mismo, c; donde c 2 (0; 1) : Comenzamos en las partes (a) y (b) con una revisión de la solución familiar en el caso de competencia en cantidades entre empresas que deciden cuánto producir al mismo tiempo. (a). Supongamos que las dos empresas eligen las cantidades que producen simultáneamente. ¿Cuál es el equilibrio de Nash de este mercado? (b). Compare la cantidad total ofrecida en el equilibrio del mercado con lo que habría ofrecido un monopolista. (c). Encuentre la mejor respuesta (o función de reacción) de la empresa 2 en función de la cantidad observada q1 que la empresa 1 ofrece en el mercado. ¿Cuál es el equilibrio de Nash perfecto en subjuegos del subjuego que comienza en el momento después de que la empresa 1 ha elegido cuánto ofrecer al mercado? (d). Encuentre la función de bene�cios de la empresa 1 solo en términos de q1 y c: (e). De�ne el problema de maximización de bene�cios de la empresa 1. Luego, encuentre la cantidad que maximiza los bene�cios en terminos de c: ¿Cuál es el equilibrio del juego? (f). ¿Cuáles son las diferencias en las cantidades de equilibrio que encuentra en (a) y en (e)? ¿Qué explica la diferencia? 2
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