Ayudantía 7 Enunciado

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE
Facultad de Ciencias Económicas y Administrativas
EAA200B-2 Fundamentos de Dirección de Empresas
Ayudantia 7: Enunciado
Raicho Bojilov
Primer semestre 2021
Modelo de posicionamiento horizontal de Hotelling
La cadena de supermercados 1 y la cadena de supermercados 2 consideran con-
struir puntos de venta en la calle principal de una de las comunas de Santiago.
Los supermercados venden el mismo conjunto de productos e interactúan es-
tratégicamente en dos etapas. Para simplificar, la calle principal se representa
como un segmento de ĺınea entre 0 y 1. La distancia desde el extrema izquierda
del segmento es yi, donde i = 1, 2. Hay N consumidores distribuidos uniforme-
mente en el segmento de ĺınea entre 0 y 1.
Etapa 1:
En la primera etapa, el supermercado 1 elige primero su ubicación y1.
Etapa 2:
En la segunda etapa, el supermercado 2 elige su ubicación y2.
Los precios en los dos supermercados se determinan de forma centralizada
para todo Santiago y se anuncian a través del catálogo de supermercados de cada
una de las cadenas. En ese sentido, los precios se determinan exógenamente
desde el punto de vista de los puntos de venta de los supermercados locales
(Las razones de un precio tan uniforme dentro de la misma área metropolitana
incluyen la reputación de las cadenas de supermercados como amigables con el
cliente, costos de ajuste de precios, etc. ). Los dos supermercados compiten a
la Bertrand por cada uno de los N consumidores. Los precios que cobran las
dos cadenas de supermercados por su producto son p1 y p2, respectivamente.
Supongamos que p2 > p1. El costo marginal de producción es el mismo para los
dos supermercados: c.
Sea la distancia entre la ubicación del consumidor y el extrema izquierda del
segmento x. Cada consumidor tiene la siguiente función de utilidad:
Ux (pi, yi) = v − pi − t (x− yi)2
1
donde el costo de transporte es igual a t (x− yi)2 .
(a). Demuestre que sin pérdida de generalidad, podemos limitar nuestro
análisis al caso y1 ≤ 12 y
1
2 ≤ y2.
(b) Dadas las ubicaciones y1 y y2 determine la ubicación del consumidor
indiferente.
(c) Encuentre cómo cambia la ubicación del consumidor indiferente cuando
la ubicación del supermercado 1 se mueve en la dirección de 1.
(d) Determine la demanda que tienen los dos supermercados, dada su ubi-
cación.
(e) Escriba la función de beneficios del supermercado 2 en función de su
ubicación y2. Luego, encuentre la ubicación óptima del supermercado 2.
(f). Escriba la función de beneficios del supermercado 1 en función de su
ubicación.y1. Luego, encuentre la ubicación óptima del supermercado 1.
(g). Encuentre las ubicaciones óptimas de los supermercados. Interpretar.
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