Ayudantía 8 Enunciado

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE
Facultad de Ciencias Económicas y Administrativas
EAA200B-2 Fundamentos de Dirección de Empresas
Ayudantia 8
Raicho Bojilov
Primer semestre 2021
1 Prelación estratégica
Dos empresas, 1 y 2, compiten para desarrollar el mismo producto nuevo y,
�nalmente, participan en una competencia en cantidades. La empresa 1 consid-
era invertir una cantidad R1 in R&D para desarrollar el producto, mientras que
la empresa 2 considera invertir R2 en el desarollo del producto nuevo. Las em-
presas enfrentan a la siguiente demanda inversa (esperada) del nuevo producto:
p (q1; q2) = 1� (q1 + q2)
Se espera que los costos marginales de producción de las dos empresas sean c1
y c2; donde 1 > c2 > c1 > 0: Consideremos un escenario en el que la empresa 1
desarrolla primero el producto.
(a). Encuentre la mejor respuesta (o función de reacción) de la empresa 2
en función de la cantidad observada q1 que la empresa 1 ofrece en el mercado.
(b). Encuentre la función de bene�cios de la empresa 1 solo en términos de
q1:
(c) De�na el problema de maximización de bene�cios de la empresa 1.
Luego, encuentre la cantidad que maximiza los bene�cios de la empresa 1 en
terminos de c: ¿Cuál es el equilibrio de todo el juego?
(d) ¿Cuál es el monto máximo R1 que la empresa 1 está dispuesta a in-
vertir para ser la primera en ingresar al mercado? Explique su respuesta con
palabras y no simpli�que excesivamente la expresión matemática que representa
su respuesta.
2 Diferenciación vertical y competencia secuen-
cial en precios
Dos empresas, 1 y 2, interactúan estratégicamente en dos etapas
Etapa 1:
1
En la primera etapa, la empresa 1 elige la calidad del producto con el que
ingresará en un mercado (hay entrada libre, es decir, sin costos de entrada).
El producto se puede producir en dos calidades diferentes. sL y sH ; donde
0 < sL < sH : Los costos de producción asociados son cL y cH , donde 0 < cL <
cH :
Etapa 2:
La empresa 2 observa la calidad del producto que la empresa 1 ha selec-
tionado y elige la calidad del producto con el que ella misma competirá en el
mercado. El producto se puede producir en dos calidades diferentes sL y sH ;
donde 0 < sL < sH : Los costos de producción asociados son cL y cH , donde
0 < cL < cH :
Etapa 3 :
En la tercera etapa, las empresas participan en una competencia en precios
(competencia de Bertrand) en un mercado con N consumidores, cada uno con
una demanda unitaria. La empresa 1 elige y anuncia su precio primero, seguida
de la empresa 2.
La preferencia por la calidad x se distribuye uniformemente entre � y 1+ �;
donde � 2 [0; 1] :
La utilidad del consumidor es U (s; pk) = xsk � pk; donde k = L;H:
Finalmente, el diferencial de costos de producir un producto de alta calidad
no es demasiado alto: cH�cLsH�sL < 2 + �: Este supuesto es técnico y asegura que
ambas empresas operarán en la segunda etapa del mercado.
(a) Considere el caso en el que la empresa 1 elige sH y la empresa 2 elige sL:
Encuentre los precios y los bene�cios de las dos empresas en el equilibrio de la
etapa 3.
(b) ¿Cuáles son los precios de equilibrio y los bene�cios de las empresas
cuando las dos empresas terminan con la misma calidad del producto en la
etapa 3?
(c) ¿Cuál será la calidad del producto que elija la empresa 2 en la etapa 2?
(d) ¿Cuál será la calidad del producto que elija la empresa 1 en la etapa 1?
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