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Ayudantía 2 Teórica

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE 
ESCUELA DE ADMINISTRACIÓN 
 
 
 
Ayudantía N°2 
INFERENCIA ESTADISTICA 
 
Primer semestre 2020 
 
 
Pregunta 1 
 
Para que una linea aerea obtenga ganancias necesita tasas altas de ocupacion en vuelos 
programados. Suponga que para que un vuelo programado resulte rentable debe contar por 
lo menos con un promedio de 60% de los asientos ocupados, y que al examinar la tasa de 
ocupacion de 120 vuelos de las 10:00am de Santiago a Puerto Montt, estas indicaron un 
porcentaje promedio de ocupacion por vuelo de 57% y una desviacion estandar de 11%. 
Calcule un intervalo aproximado de 95% de confianza que le permita evaluar si hay suficiente 
evidencia para afirmar que el vuelo no es rentable. 
 
 
Pregunta 2 
 
Hoy en día es imprescindible contar con una buena conexión a internet en nuestro Hogar. El 
número de aparatos electrónicos que se conectan a una red de WiFi es cada vez mayor. El 
problema es que a veces la señal del router no es la optima. Suponga que Ud. se cambió 
recién de casa y no sabe qué tipo de conexión a internet funcionará mejor en su hogar. Para 
ello planea hacer un estudio de comparación, contratando el primer mes el servicio de 
Movistar y el segundo mes VTR. En ambos meses (considere de 30 días) se registró 
diariamente la velocidad de la señal de la red WiFi en la hora peak de uso de artículos 
tecnológicos. Se obtuvo que la velocidad promedio muestral para el servicio Movistar fue de 
1300 Mbps y para el servicio VTR fue de 1450 Mbps y que la desviación estándar muestral 
para Movistar fue de 100 Mbps y de 120 Mbps para VTR. Suponiendo que en ambos 
servicios la varianza poblacional es la misma y además que la velocidad de la señal de la red 
WiFi puede ser modelada con una distribución Normal. 
 
 
 
a) Si 𝜇𝑥 y 𝜇𝑦 son la velocidad media de la señal de red WiFi para el servicio de Movistar 
y VTR respectivamente. Proponga estimadores puntuales para estimar la velocidad 
media de la señal para cada uno de los servicios y un estimador para la variabilidad. 
En base a dichos estimadores construya una función pivote para estimar la cantidad 
𝜇𝑥 − 𝜇𝑦 y encuentre su distribución. 
 
b) Con el pivote determinado en (a), encuentre paso a paso un intervalo unilateral de la 
forma (−∞, 𝑏) de 95% de confianza para el parámetro 𝜇𝑥 − 𝜇𝑦. En base a la 
muestra ¿Puede concluir que la velocidad promedio de la señal de la red WiFi es 
mayor para el servicio VTR? 
 
 
 
 
 
 
 
Pregunta 3 
 
Uber Eats, la aplicación tecnológica que permite a los usuarios ordenar alimentos desde su 
celular, llegó a Chile en noviembre de 2017, y ha transformado el mercado de delivery. A 
través de la Apps se puede elegir entre cientos de restaurants algún tipo de comida y una vez 
que está listo el pedido, será llevado a su destino por algún repartidor de Uber Eats que se 
encuentre cercano al lugar. La plataforma cuenta con una gran cantidad de repartidores los 
cuales se movilizan en bicicleta, moto o auto. Si bien los tiempos de entrega pueden variar 
según la demanda que tenga el restaurant, el tamaño de tu pedido, las condiciones del tránsito 
entre otros factores, para los usuarios de esta aplicación es fundamental que los tiempos de 
entrega no superen los 40 minutos. Para ver si se está cumpliendo con los requerimientos de 
los usuarios, se realizó un estudio en el cual se seleccionaron 100, 150 y 200 repartidores que 
se movilizaban en bicicleta, moto y auto respectivamente. A cada uno de ellos se les registró 
el tiempo de entrega de su pedido, obteniéndose que en promedio se demoraron 35 minutos 
los que se movilizaban en bicicleta, 39 minutos los que se trasladaban en moto y 42 minutos 
los que utilizaban auto. Además, se obtuvo una desviación estándar de 4, 6 y 10 minutos para 
los repartidores de bicicleta, moto y auto respectivamente. 
 
a) ¿Se puede afirmar que el tiempo medio de entrega de los repartidores de Uber Eats 
satisface con los requerimientos de los usuarios? Analice por separado cada una de 
las categorías de reparto utilizando un nivel de significancia de 0.05. 
 
b) A partir de los tiempos registrados, se obtuvo que 35, 15 y 40 repartidores superaron 
los 40 minutos en la entrega para los que se trasladan en bicicleta, moto y auto 
respectivamente. Utilizando un IC aproximado de 90% de confianza ¿Se puede 
afirmar que al menos el 75% de los pedidos de Uber Eats no superan los 40 minutos 
en ser entregados? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pregunta 4 
 
En 2019, el presidente Sebastián Piñera citó a una mesa de trabajo a varias autoridades 
expertas en reforma laboral para debatir sobre la reducción de la jornada laboral apuntando 
a la iniciativa de la diputada Camila Vallejos. Entre los integrantes de la mesa se encuentran 
partidarios del gobierno, ex ministros del gobierno de Michelle Bachelet y académicos, con 
el fin de tener una mirada más transversal de todos los partidos políticos sobre la iniciativa. 
Suponga que se toma una muestra aleatoria de 35 integrantes de la mesa de trabajo y se les 
pregunta si está o no de acuerdo con la iniciativa de la diputada Camila Vallejos, de los cuales 
25 integrantes dicen estar de acuerdo con la iniciativa. Denote por 𝑋1, 𝑋2, … , 𝑋35 la muestra 
seleccionada, donde: 
 
 
𝑋𝑖 = {
1 𝑠𝑖 𝑒𝑙 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑔𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑖 𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑢𝑒𝑟𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑛 𝑙𝑎 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎.
0 𝑒𝑛 𝑜𝑡𝑟𝑜 𝑐𝑎𝑠𝑜.
} 
 
 
Con los antecedentes anteriores realice lo siguiente: 
 
a) Construya un intervalo de confianza aproximado al 95% para la proporción de 
integrantes de la mesa de trabajo que está de acuerdo con la iniciativa de la diputada 
Camila Vallejos. 
 
b) A partir del intervalo de confianza determinado en (a) evalúe la hipotesis de que la 
verdadera proporción de integrantes de la mesa de trabajo sea igual al 80 %. 
 
c) La dispersión de respuestas puede ser alta en la mesa de trabajo, por lo cual es de 
interés estimar la desviación estándar de la población. Construya un intervalo de 
confianza aproximado al 90% para la desviación estándar de la población X.

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