Descarga la aplicación para disfrutar aún más
Vista previa del material en texto
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE ESCUELA DE ADMINISTRACIÓN Ayudantía N°2 INFERENCIA ESTADISTICA Primer semestre 2020 Pregunta 1 Para que una linea aerea obtenga ganancias necesita tasas altas de ocupacion en vuelos programados. Suponga que para que un vuelo programado resulte rentable debe contar por lo menos con un promedio de 60% de los asientos ocupados, y que al examinar la tasa de ocupacion de 120 vuelos de las 10:00am de Santiago a Puerto Montt, estas indicaron un porcentaje promedio de ocupacion por vuelo de 57% y una desviacion estandar de 11%. Calcule un intervalo aproximado de 95% de confianza que le permita evaluar si hay suficiente evidencia para afirmar que el vuelo no es rentable. Pregunta 2 Hoy en día es imprescindible contar con una buena conexión a internet en nuestro Hogar. El número de aparatos electrónicos que se conectan a una red de WiFi es cada vez mayor. El problema es que a veces la señal del router no es la optima. Suponga que Ud. se cambió recién de casa y no sabe qué tipo de conexión a internet funcionará mejor en su hogar. Para ello planea hacer un estudio de comparación, contratando el primer mes el servicio de Movistar y el segundo mes VTR. En ambos meses (considere de 30 días) se registró diariamente la velocidad de la señal de la red WiFi en la hora peak de uso de artículos tecnológicos. Se obtuvo que la velocidad promedio muestral para el servicio Movistar fue de 1300 Mbps y para el servicio VTR fue de 1450 Mbps y que la desviación estándar muestral para Movistar fue de 100 Mbps y de 120 Mbps para VTR. Suponiendo que en ambos servicios la varianza poblacional es la misma y además que la velocidad de la señal de la red WiFi puede ser modelada con una distribución Normal. a) Si 𝜇𝑥 y 𝜇𝑦 son la velocidad media de la señal de red WiFi para el servicio de Movistar y VTR respectivamente. Proponga estimadores puntuales para estimar la velocidad media de la señal para cada uno de los servicios y un estimador para la variabilidad. En base a dichos estimadores construya una función pivote para estimar la cantidad 𝜇𝑥 − 𝜇𝑦 y encuentre su distribución. b) Con el pivote determinado en (a), encuentre paso a paso un intervalo unilateral de la forma (−∞, 𝑏) de 95% de confianza para el parámetro 𝜇𝑥 − 𝜇𝑦. En base a la muestra ¿Puede concluir que la velocidad promedio de la señal de la red WiFi es mayor para el servicio VTR? Pregunta 3 Uber Eats, la aplicación tecnológica que permite a los usuarios ordenar alimentos desde su celular, llegó a Chile en noviembre de 2017, y ha transformado el mercado de delivery. A través de la Apps se puede elegir entre cientos de restaurants algún tipo de comida y una vez que está listo el pedido, será llevado a su destino por algún repartidor de Uber Eats que se encuentre cercano al lugar. La plataforma cuenta con una gran cantidad de repartidores los cuales se movilizan en bicicleta, moto o auto. Si bien los tiempos de entrega pueden variar según la demanda que tenga el restaurant, el tamaño de tu pedido, las condiciones del tránsito entre otros factores, para los usuarios de esta aplicación es fundamental que los tiempos de entrega no superen los 40 minutos. Para ver si se está cumpliendo con los requerimientos de los usuarios, se realizó un estudio en el cual se seleccionaron 100, 150 y 200 repartidores que se movilizaban en bicicleta, moto y auto respectivamente. A cada uno de ellos se les registró el tiempo de entrega de su pedido, obteniéndose que en promedio se demoraron 35 minutos los que se movilizaban en bicicleta, 39 minutos los que se trasladaban en moto y 42 minutos los que utilizaban auto. Además, se obtuvo una desviación estándar de 4, 6 y 10 minutos para los repartidores de bicicleta, moto y auto respectivamente. a) ¿Se puede afirmar que el tiempo medio de entrega de los repartidores de Uber Eats satisface con los requerimientos de los usuarios? Analice por separado cada una de las categorías de reparto utilizando un nivel de significancia de 0.05. b) A partir de los tiempos registrados, se obtuvo que 35, 15 y 40 repartidores superaron los 40 minutos en la entrega para los que se trasladan en bicicleta, moto y auto respectivamente. Utilizando un IC aproximado de 90% de confianza ¿Se puede afirmar que al menos el 75% de los pedidos de Uber Eats no superan los 40 minutos en ser entregados? Pregunta 4 En 2019, el presidente Sebastián Piñera citó a una mesa de trabajo a varias autoridades expertas en reforma laboral para debatir sobre la reducción de la jornada laboral apuntando a la iniciativa de la diputada Camila Vallejos. Entre los integrantes de la mesa se encuentran partidarios del gobierno, ex ministros del gobierno de Michelle Bachelet y académicos, con el fin de tener una mirada más transversal de todos los partidos políticos sobre la iniciativa. Suponga que se toma una muestra aleatoria de 35 integrantes de la mesa de trabajo y se les pregunta si está o no de acuerdo con la iniciativa de la diputada Camila Vallejos, de los cuales 25 integrantes dicen estar de acuerdo con la iniciativa. Denote por 𝑋1, 𝑋2, … , 𝑋35 la muestra seleccionada, donde: 𝑋𝑖 = { 1 𝑠𝑖 𝑒𝑙 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑔𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑖 𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑢𝑒𝑟𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑛 𝑙𝑎 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎. 0 𝑒𝑛 𝑜𝑡𝑟𝑜 𝑐𝑎𝑠𝑜. } Con los antecedentes anteriores realice lo siguiente: a) Construya un intervalo de confianza aproximado al 95% para la proporción de integrantes de la mesa de trabajo que está de acuerdo con la iniciativa de la diputada Camila Vallejos. b) A partir del intervalo de confianza determinado en (a) evalúe la hipotesis de que la verdadera proporción de integrantes de la mesa de trabajo sea igual al 80 %. c) La dispersión de respuestas puede ser alta en la mesa de trabajo, por lo cual es de interés estimar la desviación estándar de la población. Construya un intervalo de confianza aproximado al 90% para la desviación estándar de la población X.
Compartir