Ayudantia 3 Teórica

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE 
ESCUELA DE ADMINISTRACIÓN 
 
 
 
Ayudantía N°3 
INFERENCIA ESTADISTICA 
 
Primer semestre 2020 
 
 
Pregunta 1 
 
Se desea evaluar los tiempos de espera hata ser atendidos en dos cafeterias del Campus San 
Joaquin. A partir de una muestra de 𝑋1, … , 𝑋100 se registró el tiempo de espera de los usuarios 
del Starbucks hasta ser atendidos. Además, se registró otra muestra independiente a la 
anterior, 𝑌1, … , 𝑌100 de tiempos de espera de los usuarios del Quick Deli hasta ser atendidos. 
Suponga que ambas muestras pueden ser modeladas por una distribución exponencial de 
parámetro 𝜆1 y 𝜆2 respectivamente, es decir, 
 
 𝑓(𝑥) = 𝜆1𝑒
−𝜆1𝑥, 𝑥 ≥ 0 𝑓(𝑦) = 𝜆2𝑒
−𝜆2𝑦, 𝑦 ≥ 0 
 
Se quiere evaluar si el tiempo medio de espera en el Starbucks es más del doble del tiempo 
de espera del Quick Deli. A partir de la muestra observada, se obtuvo que el tiempo promedio 
de espera en el Starbucks fue de 10 minutos y en el Quick Deli el tiempo de espera hasta ser 
atendidos fue de 5.5 minutos. 
 
Plantee las hipótesis estadísticas que se quiere evaluar, encuentre un estadístico del test cuya 
distribución aproximada bajo la hipótesis nula sea Normal Estándar y especifique la región 
de rechazo del test. En base a los datos y con un 5% de significancia concluya. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pregunta 2 
 
Durante el año 2018 se realizó la “Encuesta Nacional de Medio Ambiente" y uno de sus 
objetivos es revelar la preferencia de la población chilena sobre sus posturas de cuidado del 
medio ambiente. A los encuestados se les pregunto sobre sus hábitos de reciclaje (si en sus 
hogares se recicla la basura de manera semanal). Los datos se encuentran en la siguiente 
tabla: 
 
 
 
 
El Ministerio de Medio Ambiente afirma que el porcentaje de personas que recicla no es 
igual en la región metropolitana que en regiones. A partir de la información anterior responda 
lo siguiente: 
 
a) Realice un test de hipótesis para evaluar si la información del Ministerio del Medio 
Ambiente es correcta. Plantee las hipótesis del test y región de rechazo del test. Utilice 
un nivel de significancia de 𝛼 = 0.05. 
 
b) Calcule el valor-p del test de hipótesis realizado en (a). Al mismo nivel de 
significancia de 𝛼 = 0.05, ¿su conclusión en la misma que en (a)? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pregunta 3 
 
A finales del año pasado, la cadena de supermercados Walmart lanzo la primera tienda del 
país que es completamente de autoservicio, o sea, donde los mismos clientes deben escanear 
el precio de los productos, pagar, y posteriormente embolsarlos. El local escogido es un Lider 
Express que cuenta con cinco cajas de autoservicio disponibles, todas con una fila común de 
espera. Con este nuevo sistema se pretende disminuir el tiempo de espera de los clientes y 
para Walmart será satisfactorio esta nueva implementación si el tiempo promedio de espera 
de un cliente es menor a 8 minutos. Para ello se evaluó una muestra de 300 clientes y se les 
registró el tiempo de espera hasta poder ser atendidos en una caja de autoservicio, cuyo 
tiempo promedio fue de 7.6 minutos. Se sabe de estudios anteriores que la desviación 
estándar poblacional es de 1.2 minutos. 
 
a) Plantee las hipótesis necesarias y un estadístico del test para evaluar si el nuevo 
sistema de cajas de autoservicio implementado por Walmart es satisfactorio. ¿Qué 
distribución tiene el estadístico bajo la hipótesis nula? 
 
b) Encuentre una región critica del test con un nivel de significancia de 0.1 y en base a 
lo obtenido en la muestra concluya. 
 
c) En base a la región critica planteada en (b), encuentre la probabilidad de cometer un 
Error tipo II cuando el tiempo medio de espera es de 7.8 minutos. 
 
d) Suponga que no se tiene registro de los datos de la muestra, solo le reportan el valor-
p del test cuyo valor es 0.023. A partir de dicha información encuentre el valor 
observado del estadístico del test y con un 5% de significancia conlcuya. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pregunta 4 
 
En Chile, cada semana mueren trabajadores producto de accidentes laborales, un estudio 
realizado por la ACHS en el 2017 revelo que los rubros con mayor exposición al riesgo de 
sufrir un accidente grave o fatal son el industrial, forestal, transporte, construcción y 
comercio. Frente a esta evidencia, la ACHS lanzó una campaña con el objeto de fortalecer la 
prevención de accidentes. Suponga que extrajo una muestra de 500 empresas provenientes 
de diferentes rubros laborales y se registró el número diario de accidentes laborales ocurridos 
en el año 2018, obteniéndose los siguientes resultados: 
 
 
 
 
 
Con una desviación estándar muestral de 1.027 accidentes diarios. 
 
a) Realice un test de hipótesis al 5% de significancia para evaluar si el numero diario 
de accidentes laborales ocurridos en 2018 distribuyen Poisson. 
 
b) Estime a partir de un intervalo asintótico de 90% de confianza el número medio de 
accidentes por día en el año 2018.