Ayudantia 3 - Modelos de crecimiento

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE 
INSTITUTO DE ECONOMÍA 
MACROECONOMÍA I 
 
Ayudantía N°3 
Modelos de crecimiento 
 
 
 Profesor: Rodrigo Fuentes 
 Ayudantes: Nicolás Bozzo 
 Roberto Cases 
 Tadeo del Real 
 Victoria Hallows 
 Martin Loyola 
 
 
Tema I - Comentes 
Comente las siguientes afirmaciones reconociendo si son verdaderas, falsas o inciertas. 
 
a) En un modelo de crecimiento basado en ideas y externalidades se verifica que un país con 
mayor población (por ejemplo, Brasil) siempre crecerá más que un país con población 
relativamente menor (por ejemplo, Chile). 
b) Comente acerca de que nunca va a ser óptimo elegir una tasa menor a la tasa dela regla de oro. 
 
Tema II - Crecimiento con capital humano 
Considere el siguiente modelo de crecimiento con capital humano. La función de producción de la 
economía es: 
𝑦 = 𝑘𝛼[(1 − 𝑢)ℎ]1−𝛼 , 0 < 𝛼 < 1, 
donde 𝑦 es el producto por trabajador, 𝑘 es el capital físico por trabajador, ℎ es el capital humano por 
trabajador, y (1 − 𝑢) es la fracción del tiempo que los individuos destinan a trabajar. 
La acumulación de capital físico viene dada por la siguiente ecuación: 
�̇� = 𝑠𝑦 − 𝛿𝑘, 
donde 𝑠 es la tasa de ahorro (exógena y constante), y 𝛿 es la tasa de depreciación. No hay crecimiento 
poblacional. 
Cuando no están trabajando, los individuos se dedican a estudiar (es decir, no hay ocio). El único input 
para acumular capital humano es el tiempo dedicado a esta actividad. Por lo tanto, la evolución del 
capital humano viene dada por la siguiente expresión: 
ℎ̇ = 𝑢 − 𝛿ℎ, 
donde se observa que ℎ se deprecia a la misma tasa que 𝑘. 
Finalmente, y por simplicidad, asuma que 𝑠 = 𝛿. 
 
a) Interprete la ecuación que describe la acumulación de capital humano. 
b) Caracterice el estado estacionario, y explique si el mismo corresponde a un nivel de producto 
constante o a una tasa de crecimiento constante. 
c) Encuentre el nivel 𝑢∗ que maximiza el nivel o la tasa de crecimiento del producto de estado 
estacionario, según corresponda. 
 
 
Tema III – Modelo de Solow y Regla de Oro 
Considere el modelo de Solow sin crecimiento de la población ni cambio tecnológico. Los parámetros 
del modelo son s = 0:02 (tasa de ahorro exógena) δ = 0:05 (tasa de depreciación). Sea k el capital por 
trabajador; el producto por trabajador; c consumo por trabajador e i inversión por trabajador. 
a) Reescriba la ecuación de producción Y = K1/3L2/3 en términos por trabajador equivalente. 
Encuentre el nivel de estado estacionario del stock de capital por trabajador. 
b) ¿Qué es la "regla de oro" del capital? Encuéntrela, llame kro al capital por trabajador de la 
regla de oro en estado estacionario, encuentre dicho nivel de capital y el nivel de consumo por 
trabajador asociado. 
c) Digamos que un planificador benevolente quiere que la economía se sitúe en el nivel de 
capital de la regla de oro. Si es que el único instrumento que tiene a su disposición es la tasa 
de ahorro. ¿Qué tasa de ahorro escogerá para que la economía llegue al nivel de capital de la 
regla de oro? 
d) Compare sus resultados con los obtenidos con la tasa de ahorro del enunciado. Para obtener el 
nivel de capital de la regla de oro, ¿Los agentes deben ahorrar menos o más? 
e) Dibuje en un solo gráfico lo siguiente: y = f(k), δk, sf(k) y sro f(k). La curva de ahorro al pasar 
de la tasa original a la de la regla de oro ¿aumenta su pendiente o la disminuye? Marque los 
puntos que representan el estado estacionario (con y sin regla de oro). 
f) Mencione al menos dos políticas económicas que podría llevar a cabo el planificador para 
implementar la tasa de ahorro de la regla de oro. 
 
Tema IV – Convergencia en modelo de Solow (propuesto) 
Suponga una gran economía cerrada que produce de acuerdo a 
Y = βKαL1-α 
y que producto de conflictos internos es dividida en dos economías cuyas funciones de producción 
vienen dadas por: 
Y1 = β1 K1α L11-α 
Y2 = β2 K2α L21-α 
 
en donde βi; α son constantes y β1 > β2 > 0, además son economías muy parecidas que tienen la 
misma tasa de depreciación δ y en donde la población fue dividida en partes iguales que no crecen. 
a) Si usted sabe que K1 < K2 ¿Cómo se comparan las tasas de crecimiento hoy y en el largo 
plazo de ambas economías? 
b) ¿Existe convergencia absoluta y/o condicional entre ambas economías? 
c) Suponga ahora que ambas economías han superado sus conflictos y permiten invertir entre si 
¿Qué ocurrirá con este cambio