Ayudantía 5

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Pontificia Universidad Católica de Chile
Instituto de Economı́a - Macroeconomı́a I
Profesor: Rodrigo Fuentes
Ayudantes: N.Bozzo, R.Cases, T. del Real, V.Hallows y M.Loyola
21 de Abril de 2017
Ayudant́ıa 4
Pregunta 1 - Comentes
a) Un individuo siempre estará dispuesto a pagar menos por un activo que tiene un retorno de 7% con probabilidad 12
y 3% con probabilidad 12 , que por un bono libre de riesgo que paga 5% independiente del estado de la naturaleza.
b) Un aumento en la tasa de depreciación afecta negativamente a la inversión.
c) Si la tasa de crecimiento en el precio de los bienes de capital disminuye, por ejemplo el caso de los computadores,
la inversión en esa economı́a tiende a disminuir.
d) Siempre que el gobierno cobre impuestos de suma fija, la Equivalencia Ricardiana se cumple.
e) Siempre que las tasas para ahorrar y pedir prestado se igualen se cumplirá el teorema de separación Fisher-
Hirschleifer.
Pregunta 2 - Equivalencia Ricardiana
Considere una economı́a en que los agentes viven 2 periodos. La función de utilidad del agente representativo se
puede escribir como:
U(c1, c2) = ln(c1) + βln(c2)
Suponga que el ingreso en ambos periodos es el mismo (y1 = y2 = y). Suponga también que β(1 + r) = 1.
a) El gobierno decide cobrar un impuesto al consumo en el periodo 1, el que se cobra como un porcentaje, τ , del
consumo del hogar en ese periodo. Escriba la restricción presupuestaria del agente representativo en este caso.
b) Derive e interprete la ecuación de Euler. ¿Qué rol juega la tasa de impuestos? Compare con los resultados de la
Equivalencia Ricardiana. Explique.
c) Suponga ahora que, en vez de cobrar una tasa de impuestos, el gobierno obliga a cada hogar a pagar un impuesto
por un monto fijo T en el primer periodo. ¿Cuál es la restricción presupuestaria ahora?
d) Derive e interprete la ecuación de Euler bajo este nuevo impuesto. ¿Qué rol juega el impuesto de monto fijo?
Explique. ¿Cómo se compara la evolución del consumo con la obtenida en (b)?. Entregue la intuición económica
de su resultado. ¿Se cumple ahora la Equivalencia Ricardiana?
e) Suponga ahora que los agentes solo tienen acceso a un mercado de ahorro, pero que no pueden endeudarse. Escriba
la restricción presupuestaria y la ecuación de Euler en el caso del impuesto porcentual. ¿Cómo cambia su respuesta
respecto a (a) y (b)? ¿Por qué?
f) Escriba la restricción presupuestaria y la ecuación de Euler en el caso del impuesto de monto fijo. ¿Cómo cambia
su respuesta respecto a c) y d)? ¿Por qué?
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Pregunta 3 - Principio de separación de Fisher-Hirschleifer 1
Fiji es un mundo cierto de dos peŕıodos donde se consume sólo el codiciado bien ”spizdi”. La tasa única de interés de
mercado (en spidzis) es r. Toñ́ın Sau Sau tiene la siguiente función para producir spidzis a futuro (donde I0 representa
la inversión):
F (I0) = 23
√
I0
a) Encuentre una función que relacione la cantidad óptima a ser producida con r , la tasa de interés. Demuestre que
para cualquier tasa de interés positiva y finita será conveniente invertir una cantidad positiva.
b) La tasa de interés r es 15% y Toñ́ın no tiene spidzis para invertir (en chileno, no tiene ni un peso). Ilustre en un
sólo gráfico lo siguiente:
1. La cantidad óptima que debe invertir Toñ́ın y cuánto produce.
2. Cuánto debe prestar o pedir prestado en t 0 para lograr la producción anterior.
3. El valor presente.
4. El valor presente neto.
5. La tasa interna de retorno de la inversión total en tecnoloǵıa.
c) Su amigo, Quiqúın tiene la misma tecnoloǵıa productiva que Toñ́ın, pero es un hombre muy rico: tiene un total de
300 spidzis a su disposición en t0 . Explique en detalle como Quiqúın podŕıa consumir toda su riqueza en t1 . ¿Qué
TIR total obtendŕıa Quiqúın? ¿Cómo explica que ésta sea menor que la de Toñ́ın? ¿Cambia la TIR del proyecto?
d) Si la función de utilidad de Quiqúın es:
U = C20C1
¿Cuánto consumirá Quiqúın en este peŕıodo? ¿Y en el próximo?
e) ¿Cómo cambia su respuesta en (d) si la tasa de interés para prestar es 10% mientras que la tasa para pedir prestado
es 20%? Explique.
1Extráıdo de Arellano & Blackburn (2009)
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