Ayudantías de Crecimiento (Propuesta)

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE 
INSTITUTO DE ECONOMÍA 
 
MACROECONOMÍA I (EAE 220D) 
AYUDANTÍA CRECIMIENTO ECONÓMICO 
SEGUNDO Semestre 2019 
 
Profesor: Rodrigo Fuentes 
Ayudantes: Alejandro Bohn 
Roberto Cases 
Diego Fuenzalida 
 
 
Tema I: Comentes 
 
a) En una economía que produce solo con tecnología y empleo el crecimiento del producto 
per cápita en estado estacionario será positivo, pero menor a la tasa de con crecimiento 
tecnológico. 
 
b) Una economía que crece al 7% duplicará su PIB en 10 años. 
 
c) El modelo AK implica que no existe convergencia absoluta, pero si convergencia 
relativa. 
 
d) Un shock transitorio positivo en el parámetro A de la función de producción en el modelo 
AK, generará un efecto en el nivel de producto en forma permanente. 
 
e) Comente acerca de que nunca va a ser óptimo elegir una tasa de inversión menor a la 
tasa dela regla de oro. 
 
f) En un modelo de crecimiento basado en ideas y externalidades se verifica que un país con 
mayor población (por ejemplo, Brasil) siempre crecerá más que un país con población 
relativamente menor (por ejemplo, Chile). 
 
 
Tema II - Solow con crecimiento de la población 
 
Suponga que la función de producción de una economía es 𝑌" = 𝐴	𝐾"'𝐿"
), donde la tasa de 
crecimiento de la fuerza de trabajo es 2%, la tasa de depreciación física del capital es 6%, la 
participación del capital en el PIB es 0,3 y la tasa de ahorro es 20%. Considere que no hay 
crecimiento tecnológico 
 
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a) Determine cuál es el stock de capital por trabajador de estado estacionario, la producción 
por trabajador en estado estacionario y el consumo por trabajador en estado estacionario. 
Identifique claramente sus supuestos. 
 
b) Determine cuál debería ser el stock de capital por trabajador, la tasa de ahorro y el 
consumo si esta economía sigue el principio de la regla de oro. Explique. 
 
c) Suponga que la tasa de crecimiento de la población aumenta hasta el 5% ¿qué efectos 
tiene sobre los valores calculados en (a) y (b)? Explique. 
 
d) Suponga que la tasa de ahorro de la economía aumenta hasta el 30% ¿qué efectos tiene 
sobre los valores calculados (a) y (b)? Explique 
 
e) Suponga ahora que β = 0. ¿Cuál es el capital por trabajador de estado estacionario de 
esta economía? ¿Por qué? 
 
Tema III - Crecimiento con ayuda externa 
 
Sprinfield es una economía que está caracterizada por la siguiente función producción per 
cápita: 
𝑦 = 𝑓(𝑘) = 𝐴𝑘' 
donde A es un parámetro tecnológico constante, 𝛼 es una constante positiva y menor a 1, 
y k es el capital per cápita. La población es constante e igual a L. 
Suponga que Springfield recibe una ayuda externa del bien y desde el resto del mundo en 
cada instante de un monto 𝐷(𝑡) = 𝐷, la cual es constante y se reparte de manera 
homogénea entre los agentes. Esta ayuda es un regalo desde el resto del mundo (es decir, 
la economía nunca debe pagar de vuelta por lo que recibe). Esta es la única interacción 
entre Springfield y el resto del mundo. 
a) Plantee la ecuación que describe la acumulación de capital per cápita de Springfield en 
cada período. Explique sus componentes 
b) Suponga que la inversión en capital de Springfield es un porcentaje s (fijo y exógeno) 
del ingreso pér cápita de la economía cada período. El capital se deprecia a la tasa δ. 
Caracterice el estado estacionario para el consumo, la inversión, y el capital. ¿Cómo 
dependen las variables de estado estacionario de la ayuda externa? ¿Por qué? Utilice 
un gráfico si es necesario. 
 
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c) Suponga que en estado estacionario se detiene, de manera imprevista y permanente, 
el flujo de ayuda externa. ¿Cómo afecta esto al consumo y al capital en el corto y en el 
largo plazo? Explique. Utilice un gráfico si es necesario. 
 
 
Tema IV – Convergencia en modelo de Solow (propuesto) 
Suponga una gran economía cerrada que produce de acuerdo a 
𝑌	 = 	𝛽𝐾'𝐿56' 
y que producto de conflictos internos es dividida en dos economías cuyas funciones de 
producción vienen dadas por: 
𝑌5 	= 	𝛽5𝐾5'𝐿556' 
𝑌7 	= 	𝛽7𝐾7'𝐿756' 
 
en donde 𝛽8 con i={1,2} ; α son constantes y β1 > β2 > 0, además son economías muy 
parecidas que tienen la misma tasa de depreciación δ y en donde la población fue dividida 
en partes iguales que no crecen. 
a) Si usted sabe que K1 < K2 ¿Cómo se comparan las tasas de crecimiento hoy y en el 
largo plazo de ambas economías? 
b) ¿Existe convergencia absoluta y/o condicional entre ambas economías? 
c) Suponga ahora que ambas economías han superado sus conflictos y permiten 
invertir entre si ¿Qué ocurrirá con este cambio 
 
Tema V - Crecimiento con capital humano (20 puntos) 
 
Considere el siguiente modelo de crecimiento con capital humano. La función de producción 
de la economía es: 
𝑦 = 𝑘'[(1 − 𝑢)ℎ]56'						,								0 < 𝛼 < 1, 
donde 𝑦 es el producto por trabajador, 𝑘 es el capital físico por trabajador, ℎ es el capital 
humano por trabajador, y (1 − 𝑢) es la fracción del tiempo que los individuos destinan a 
trabajar. 
La acumulación de capital físico viene dada por la siguiente ecuación: 
�̇� = 𝑠𝑦 − 𝛿𝑘, 
donde 𝑠 es la tasa de ahorro (exógena y constante), y 𝛿 es la tasa de depreciación. No hay 
crecimiento poblacional. 
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Cuando no están trabajando, los individuos se dedican a estudiar (es decir, no hay ocio). El 
único input para acumular capital humano es el tiempo dedicado a esta actividad. Por lo 
tanto, la evolución del capital humano viene dada por la siguiente expresión: 
ℎ̇ = 𝑢 − 𝛿ℎ, 
donde se observa que ℎ se deprecia a la misma tasa que 𝑘. 
Finalmente, y por simplicidad, asuma que 𝑠 = 𝛿. 
 
a) Interprete la ecuación que describe la acumulación de capital humano. 
b) Caracterice el estado estacionario, y explique si el mismo corresponde a un nivel de 
producto constante o a una tasa de crecimiento constante. 
c) Encuentre el nivel 𝑢∗ que maximiza el nivel o la tasa de crecimiento del producto de 
estado estacionario, según corresponda. 
 
Tema VI. Crecimiento en el modelo de Jones y Manuelli 
 
La función de producción del país Sin Ele se puede escribir como: 
, 
, con A,B>0 y 
Esto es, esta economía no usa trabajo para producir, solo capital. La evolución del capital se 
puede escribir como: 
�̇�(𝑡) = 𝐼(𝑡) − 𝛿𝐾(𝑡) 
Donde y la inversión es una proporción constante del ingreso: 
. 
La población es constante igual a 1. Además, Ud. sabe que 
a) Derive la tasa de crecimiento del capital per cápita, ¿Cómo cambia esta tasa a medida que 
pasa el tiempo? Grafique la tasa de crecimiento como función del capital per cápita. ¿Existe 
crecimiento per capital en estado estacionario? ¿Qué pasa con la tasa de crecimiento del 
capital agregado? Explique la intuición de su resultado. 
b) Si el mundo es como el descrito en esta pregunta, ¿existe convergencia entre economías? 
¿Por qué? ¿Cómo se compara con lo que ocurría en el modelo de Solow tradicional 
c) Suponga que el parámetro q de la función de A aumenta al doble, ¿Qué sucede con la tasa 
de crecimiento en el corto plazo? ¿Qué sucede con el crecimiento en el estado estacionario? 
Explique 
d) ¿Qué pasa con el ingreso per cápita si aumenta la tasa de ahorro? ¿Cómo difiere esto del 
modelo de Solow tradicional? ¿Por qué? 
 
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