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Apuntes Macro I [Macroeconomía real]

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Apuntes de Macroeconoḿıa I
MACROECONOMÍA REAL
Gonzalo Viveros 1
Segundo semestre 2018
1Alumno Ingenieŕıa Comercial UC. Estos apuntes son de confección propia y fueron tomado de las
cátedras orales del profesor Salvador Valdés, sus apuntes para dar la clase, preguntas de alumnos y
respuestas del profesor. Cualquier error de explicación, teoŕıa o de ejercicio es absoluta responsabilidad
mı́a. Versiones más actualizadas y eventualmente corregidas disponibles en Biblioteca de Economı́a y
Finanzas. Contacto: gfviveros@uc.cl.
https://drive.google.com/drive/folders/1Q_tdASOfZ5K8Vm2hsX3Hn4ENcqk1fTss?usp=sharing
https://drive.google.com/drive/folders/1Q_tdASOfZ5K8Vm2hsX3Hn4ENcqk1fTss?usp=sharing
mailto:gfviveros@uc.cl
2
Índice general
1. Contabilidad Nacional 7
1.1. Producto Interno Bruto (PIB) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2. Medición en series de tiempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3. Datos e información importante de la economı́a chilena . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.4. Identidad Ahorro-Inversión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.5. Balanza de pagos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.6. Cuadro de Flujo de Fondos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2. Consumo y Ahorro privado 17
2.1. Función de Consumo Keynesiana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.2. Restricción Presupuestaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.3. Función de Consumo Microeconómica (Irving Fisher, 1906) . . . . . . . . . . . . 25
2.3.1. Optimización (maximización) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.3.2. Métodos para encontrar soluciones interiores . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.3.3. Método para resolver soluciones esquina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.3.4. Impacto de ingreso antes de intereses sobre consumo corriente y ahorro flujo 28
2.3.5. Evidencia emṕırica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.3.6. Efecto de cambios en la tasa de interés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.3.7. Aplicación macro del modelo micro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.4. Generalización para n peŕıodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.4.1. Esquema de Ponzi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.4.2. Optimización en n peŕıodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.4.3. Aplicaciones macro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.5. Generaciones traslapadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.6. Otras teoŕıas del consumo y el ahorro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.6.1. Hipótesis del Ingreso Permanente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.6.2. Teoŕıa del Ciclo de Vida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.7. Consumo bajo incertidumbre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.7.1. Modelo de Hall (1978) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.7.2. Riesgo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3. Inversión 53
3.1. Definiciones básicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.2. Datos de Chile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.3. Modelo de Keynes-Hicks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.4. Modelo del acelerador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.5. Modelo micro/neoclásico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.5.1. Supuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3
4 ÍNDICE GENERAL
3.5.2. Desarrollo del modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.5.3. Función de inversión Cobb-Douglas (modelo micro) . . . . . . . . . . . . . 60
3.6. Q de Tobin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.7. Incentivos fiscales a la inversión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.7.1. Competencia fiscal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.8. Teorema de Separación de Fisher y Hirschleifer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.8.1. Repaso del desarrollo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.8.2. Flujo de caja óptimo: Función Cobb Douglas . . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.8.3. Inversión y consumo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.8.4. Agregación y v́ınculo hogares-empresas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
3.8.5. Aplicación en economı́a pequeña y abierta . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.8.6. Aplicación en economı́a cerrada (mundial) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.8.7. Un modelo de oferta y demanda de capital para dos peŕıodos . . . . . . . 74
3.9. Inversión en la economı́a mundial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
3.9.1. Baja en las tasas de interés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
3.9.2. Spread entre rentabilidad de capital f́ısico y financiero . . . . . . . . . . . 77
3.9.3. Modelo de C. Bean (2016) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4. Crecimiento Económico 79
4.1. Distribución del Ingreso entre factores productivos y la hipótesis de Marx . . . . 79
4.2. Modelos Clásicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.2.1. Modelo de Robert Solow (1957) y Trevor Swan (1956) . . . . . . . . . . . 81
4.2.2. Modelo de Ramsey-Cass-Koopmans . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.2.3. Modelos clásicos con economı́a abierta: recomendaciones y precauciones . 87
4.3. Modelos endógenos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4.3.1. Modelo de Thomas R. Malthus (1798) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
4.3.2. Modelo de Paul Romer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
5. Eficiencia dinámica y tendencia de la distribución 91
5.1. Redistribución intergeneracional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
5.1.1. Regla de Oro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
5.2. Trayectorias eficientes e ineficientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
5.2.1. Relación de la Regla de Oro, tasa de interés y crecimiento . . . . . . . . 92
5.2.2. Burbujas y equilibrio macro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
5.3. R > G y la distribución del ingreso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
5.3.1. Ĺımites de la desigualdad del ingreso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
6. Poĺıtica Fiscal 97
6.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
6.2. Contabilidad fiscal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
6.2.1. Gasto público desde el comportamiento económico . . . . . . . . . . . . . 99
6.2.2. Ingresos fiscales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
6.3. Restricción presupuestaria del gobierno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
6.3.1. RPI del Fisco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
6.4. Equivalencia Ricardiana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
6.4.1. Desarrollo del Modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
6.4.2. Supuestos ocultos y cŕıticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
ÍNDICE GENERAL 5
7. Mercado laboral 109
7.1. Clasificaciones e identidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
7.1.1. Tasas estáticas . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
7.2. Desempleo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
7.2.1. Visión dinámica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
7.2.2. Aplicación a otros mercados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
7.3. Modelo básico para el desempleo friccional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
7.4. Modelo de emparejamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
7.4.1. Propiedades del matching . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
7.4.2. Estrechez del mercado laboral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
7.4.3. Duración media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
7.4.4. Probabilidad de encontrar empleo y llenar vacantes . . . . . . . . . . . . . 116
7.4.5. Modelos emṕıricos de emparejamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
7.4.6. Desempleo en el modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
7.5. Tasa de desempleo natural y estado estacionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
7.6. Curva de Beveridge y asimetŕıa desempleado y vacantes . . . . . . . . . . . . . . 119
7.6.1. Transición y asimetŕıas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
7.7. Estrechez y salario de equilibrio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
7.7.1. Modelo de Mortensen y Pissarides, 2002 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
6 ÍNDICE GENERAL
Caṕıtulo 1
Contabilidad Nacional
1.1. Producto Interno Bruto (PIB)
Medida de lo producido (se miden unidades producidas que no necesariamente han
sido consumidos y/o comerciadas) en un territorio en un peŕıodo de tiempo, es un
flujo, no un stock ni una variación porcentual. Se mide a precios de mercado, por lo que
no mide actividades económicas que no estén en la esfera del mercado como actividades en el
hogar u otro tipo de productos y subproductos. Además de no medir actividad en las esferas
del hogar, tampoco mide lo producido en economı́a informal y menos en el mercado ilegal.
La idea del PIB es medir el bienestar material no otra cosa como la felicidad u otras
dimensiones de la vida. Pero incluso en la dimensión que intenta medir, tampoco logra ser per-
fecta. A las omisiones antes mencionadas se añade la posible añadidura de estas actividades,
que indicaŕıa un aumento en el bienestar, mas, no es tal porque estas actividades śı se haćıan
antes pero no se contabilizaban. Por otro lado, y muy importante es que al medir en precios
de mercado se mide la valoración marginal de los consumidores y no de las unidades
intra-marginales. Esto es problemático porque puede no reflejar lo necesario de un bien como
el agua; marginalmente un litro de agua es muy barato, pero sigue siendo un elemento vital,
cuya importancia es mayor a la que el precio indica.
Por último, el PIB mide bienes finales, ya que estos incluyen en su precio el costo de los
insumos (bienes intermedios). Se excluye de este criterio las exportaciones que sean bienes in-
termedios y los bienes de capital son considerados finales también.
Ítem Hogar Empresa Gobierno
Consumo Final No Final
Inversión No Final Final
Medición del PIB
Método del Gasto
Para cualquier transacción se cumple la identidad:
7
8 CAPÍTULO 1. CONTABILIDAD NACIONAL
∑
V entas Bienes finales ≡
∑
Compras bienes finales
Para efectos del PIB, las ventas seŕıan lo producido, por lo que cumpliŕıan con la definición.
De esa forma se obtiene la identidad contable que iguala al PIB con el gasto agregado o demanda
agregada, la que a su vez se compone por una demanda doméstica y una demanda externa.
Esto se desglosa en cuatro ı́tems -consumo privado (Cp), inversión privada (Ip), gasto de go-
bierno (G) y exportaciones netas (X−M) - y se obtiene la identidad t́ıpica de la macroeconomı́a.
PIB ≡ Cp + Ip +G+ (X −M)
Además, notamos que el gasto de gobierno se divide en consumo de gobierno (Cg) e inversión
de gobierno (Ig).
G ≡ Cg + Ig
El gasto de gobierno no se puede contabilizar a precios de mercado, ya que las prestaciones que
hace el estado no se transan en el mercado y se ofrecen de forma gratuita, pero presumimos que
son valiosas, por lo que considerarlas en el PIB tiene sentido desde el punto de vista de mostrar
una medida del bienestar. Se contabiliza a precio costo.
Respecto a la inversión esta puede ser en variación de existencias o inventario y Formación
Bruta de Capital Fijo.
Método del Valor Agregado
Medir el producto según cuánto valor agregado entrega cada sector de la economı́a.
PIB ≡
Nt∑
i=1
V Ai
Método del Ingreso
Los bienes y servicios tienen dueños, por lo que el producto se puede medir como la remu-
neración que los dueños de los factores (trabajo y capital) reciben quedando la suma de las
remuneraciones de cada factor más los impuestos indirectos. Notar que los otros métodos mi-
den a precio vitrina o sea que incluyen impuesto. En el caso de las remuneraciones se mide sin
impuesto y por tanto, hay que restar los impuestos indirectos.
PIB ≡
∑
PagoaK +
∑
PagoaL+ T indirectos
PIBNominal ≡ rK + wL+ T indirectos
1.2. MEDICIÓN EN SERIES DE TIEMPO 9
Método de la residencia
La norma -que no es la misma para nacionalidad, ciudańıa u otros sistemas- es de doce meses.
Aqúı hay que distinguir el PNB Producto Nacional Bruto que, en palabras simples, es el ingreso
de los nacionales, lo que puede incluir ingreso que fue generado en el exterior. También aparece
el PFNR que es el Pago a Factores No Residentes.
PIB ≡ PNB + PFNR
PFNR ≡ PagoKNR+ PagoLNR
El PFNR es la diferencia entre lo que se produce internamente y se env́ıa como pago a no resi-
dentes y lo que se produce externamente y se env́ıa como pago a residentes.
PFNR ≡ Pago Domestico a NR− Pago externo a R
Diferencia entre la Producción y el Ingreso
El bienestar, consumo, ahorro, etc. Dependen del ingreso real, no del PIB. Las dife-
rencias de ambos medidores se pueden deber por dos razones.
1) Ajuste por pago a factores
PIBReal ≡ PNBReal + PFNR
2) Donaciones desde y hacia el exterior: Los páıses reciben y dan transferencias con otros
páıses.
INBReal ≡ PNBReal + SecondaryIncome
SecondaryIncome ≡ DonacionesNetasdeNoResidentes− ImpuestosaEstadosNoResidentes
3) Si se contabiliza INB real según método del año base, hay que ajustar por cambio en los
términos de intercambio (TdI)
INBDReal ≡ PNBReal + SecondaryIncome+4TdeI
1.2. Medición en series de tiempo
Medición del PIB real en series de tiempo
Método del año base - Laspeyres simple
El método de Laspeyres simple usa precios constantes de un año base. En otras palabras,
mide la producción de cada año a precio del año base.
10 CAPÍTULO 1. CONTABILIDAD NACIONAL
(1 + g0,t) =
∑
P0Qt∑
P0Q0
Este método tiene algo problemática; no considera el cambio del precio relativo de los bienes.
Por ejemplo, en una economı́a de dos bienes x e y no se considera que la razón entre sus precios
nominales -precio relativo- pueda cambiar. O sea, supone que las inflaciones (cambio en el precio
nominal) individuales son iguales.
Laspeyres encadenadas
El Banco Central de Chile usa este método desde el 2003 y consiste en no basarse en un
único año base, sino que conformar eslabones entre años consecutivos.
(1 + gencadenado) =
n∏
t=1
Pt−1Qt
Pt−1Qt−1
Este método corrige el cambio en precios relativos y para economı́a abierta también hace un
ajuste por cambio en término de intercambio.
Índices de precios y medición de la inflación
Laspeyres
Este método mantiene la cantidad inicial constante.
IPL =
∑
PtQ0∑
P0Q0
Paasche
IPL =
∑
PtQt∑
P0Qt
Deflactor del PIB
Deflactor =
Agregado nominal en t
Agregado nominal en t− 1
Si se desglosa, el deflactor es un IPP.
Índice de Precios del Consumir (IPC)
Este ı́ndice se basa en una canasta de bienes donde cada uno de estos tiene una ponderación.
IPC =
∑
αi
Pit
Pi0
αi =
Pi0Qi0∑
Pj0Qj0
Trabajando laecuación y tomando en cuenta que el denominador de αi es un número constante
y suponiendo que los bienes del IPC son los mismos que el del IPL, entonces ambos ı́ndices
son iguales.
1.3. DATOS E INFORMACIÓN IMPORTANTE DE LA ECONOMÍA CHILENA 11
1.3. Datos e información importante de la economı́a chi-
lena
Índice Mensual de Actividad Económica (IMACEC)
Este indicador mide el producto. Contiene un alto porcentaje de los bienes del PIB de las
Cuentas Nacionales del Banco Central de Chile, pero tiene la ventaja que es mensual y por lo
tanto más oportuno para el sector público como privado. Es un modelo estad́ıstico que estima
el PIB real y tiene una serie original y una serie desestacionalizada.
Mineŕıa del cobre
En los últimos años han ocurrido importantes fluctuaciones del precio del cobre, lo que ha
sido tomado como causa del frenazo del peŕıodo 2014-2018. Sin embargo, el IMACEC minero no
indica grandes fluctuaciones, por tanto, producción no se ha visto esencialmente afectada por
cambios en el precio del cobre.
La mineŕıa de cobre se puede modelar como un mercado con una demanda perfectamente
elástica para cada empresa.
∂P IntCu
∂qi
= 0
En el gráfico se muestra la oferta y la demanda para una empresa cupŕıfera. La oferta está
determinada por la capacidad, por lo que cambios en el precio no variarán la producción del
mineral.
A nivel de mercado, pequeñas fluctuaciones a lo largo de la oferta y la demanda generan
grandes variaciones en el precio, sin embargo, como se ve en el primer gráfico no vaŕıan la
producción, pero śı influyen en la inversión. En ese sentido, a nivel contable, la mineŕıa, en el
caso chileno representado por el IMACEC minero, no veŕıa gran cambio, pero śı otros sectores
12 CAPÍTULO 1. CONTABILIDAD NACIONAL
S
D
Q
P
Mercado Internacional del cobre
como construcción por la falta de inversión.
En el segundo gráfico se ve que a medida que aumenta la producción la oferta se pone más
inelástica (curva más empinada). La causa de esto son los altos costos de inversión. La construc-
ción de una mina puede tardar siete años lo que es un peŕıodo muy largo aumentado el riesgo y
no existe manera formal de saber el precio en que se transa el cobre con un horizonte de tiempo
mayor a los tres años (debido a los costos que esto trae), sin embargo, hay otros “indicadores”
como las expectativas de la economı́a china, una de las grandes demandantes del metal rojo.
Un dato a la causa es el cambio de modelo de desarrollo de China. El Partido Comunista
decidió cambiar la matriz productiva de bienes de capital -intensivos en cobre- a bienes de con-
sumo -menos intensivos en cobre- lo que significa una potencial baja de la demanda en el futuro,
esto desincentiva la inversión minera.
A propósito del último dato, algunas personas atribuyen la desaceleración de la economı́a
chilena entre 2014-2018 a este motivo, pero, el efecto sobre la inversión minera ha sido menos
potente que en otros páıses productores de cobre como Perú y Australia 1
Entonces, entran en juego otros factores como el alza de los impuestos de 20 a 30 % y la
reforma laboral que buscaba aumentar el poder negociador de los sindicatos generando expec-
tativa de mayor conflictividad y, por ende, mayores costos para la inversión.
1.4. Identidad Ahorro-Inversión
Es otra forma de ver la identidad del producto. Aqúı hay que dejar en claro que Inversión
macroeconómica tiene que ver con acumulación de capital f́ısico y no se debe confundir
1Fraser Institute se encarga de obtener esos datos.
1.4. IDENTIDAD AHORRO-INVERSIÓN 13
con inversión financiera2. Además, se debe entender que toda inversión requiere un esfuerzo
y ese esfuerzo es el ahorro.
En economı́a cerrada sin gobierno
El ingreso y el producto son lo mismo, la ausencia de gobierno y de sector externo deja solo
los ı́tems privados. Denominaremos Y al ingreso.
S ≡ Y p − Cp
S ≡ Y disponible − C, identidad fundamental del ahorro
Como es economı́a cerrada sin gobierno Y p = Ip +Cp, por lo tanto, se demuestra que ahorro es
igual a la inversión.
En economı́a abierta (Tres sectores)
Ahora si consideramos una economı́a abierta con gobierno tenemos que el ahorro bruto es la
suma del ahorro de los tres sectores; privado, gobierno y externo.
S ≡ Sp + Sg + Se
Estos sectores a su vez se definen como:
Ahorro privado Sp ≡ (PNBnominal +Donaciones externas+−TResidentes + V )− Cp
Ahorro de Gobierno Sg ≡ (TResidentes + TNoResidentes − V )− Cg
Ahorro externo Se ≡ (M + PFNR− TNoResidentes)− (X −Donaciones externas)
Si sumamos los tres ahorros para sacar el Ahorro Interno Bruto (AIB) muchos ı́tems se can-
celan y en definitiva queda
S ≡ Ip + Ig
Cumpliéndose nuevamente ahorro igual a inversión. Nótese que pareciera que no hay inver-
sión externa. Esto se debe a que lo que invierten los extranjeros en el páıs forma parte de la
inversión privada.
Otras identidades útiles son el ahorro nacional (suma del ahorro privado con el de gobierno)
y el ahorro de las empresas que es el ahorro privado descontado el de los hogares.
2Un ejemplo de esta confusión es lo que le ocurrió al ministro de Economı́a José Ramón Valente en 2018 cuando
accedió a una entrevista en la cual le preguntaron si recomendaŕıa invertir en el extranjero (Valente es famoso
por haber fundado y dirigido una consultora ligada a temas financieros) a lo que Valente respondió que śı. Tanto
el ministro como el periodista confundieron la inversión macro -parte de la agenda del gobierno-con la inversión
financiera (adquisición de participación en una empresa, que no necesariamente se traduce en capitalización).
14 CAPÍTULO 1. CONTABILIDAD NACIONAL
Chile según las tasas de ahorro
En los años sesenta la tasa de ahorro se mantuvo estable pululando cerca del 15 %. Entre
el gobierno de la UP y los primeros años de Pinochet estas tasas fueron muy fluctuantes y ya
para los ochenta mantuvieron una constante alza hasta estabilizarse en la segunda mitad de los
noventa en tasas entre el 20 y 25 %. Otros datos interesantes son que en durante el gobierno de
la UP no hubo cambios importantes en el ahorro externo, lo que debilita la tesis de la desesta-
bilización económica causada por influencia externa. Por otro lado, el ahorro privado se disparó
por inversión en inventarios por incertidumbre ante el manejo de la economı́a. Por último, en ese
peŕıodo la tasa de ahorro gobierno cayó estrepitosamente -expansión inmensa del gasto público-
y se generó déficit que fue financiado por emisión monetaria desde el Banco Central lo que
disparó la inflación. Luego, el gobierno reaccionó con fijación de precio generando excesos de
demanda que se tradujeron en escasez y las famosas colas.
En los ochenta, espećıficamente en los años previos al plebiscito de 1988 las tasas de ahorro
privado subieron, sobre todo las de ahorro de empresas. Las causas de este fenómeno se pueden
resumir en tres:
1. Gran Reforma Tributaria de Rolf Lüders: Baja paulatina, desde 1984, de la tasa de
impuesto corporativa partiendo en 45 % y dejándola en 20 %. Esto, por supuesto, incentivó la
inversión (ahorro nacional bruto), lo que trajo como consecuencia mejoramiento en la calidad
del empleo.
2. Sube el precio del cobre: El precio del cobre sube de 1,5 USD/libra a 2,5 USD/libra.
Subida impresionante. Sin embargo, este factor es menos relevante para la estabilización de las
tasas de ahorro en los noventa debido a que ya para 1991 el precio bajó.
3. Moderación económica: Inicialmente la oposición a Pinochet planteaba en materia
económica, entre otras cosas, no pagar la deuda externa. Para ese entonces los páıses latinoame-
ricanos, incluyendo Chile, teńıan altas tasas de endeudamiento con el exterior. Mas, las posturas
se moderaron y la idea del abandono del pago se diluyó frente a la experiencia peruana; Alan
Garćıa dejó de pagar la deuda y los resultados fueron terribles para el Perú, ya que el mundo
perdió confianza con ellos y optaronpor financiarse a través de deuda con su Banco Central,
lo que disparó la inflación. Esta experiencia, en definitiva, hizo cambiar las opiniones de la
oposición al régimen lo que dio confianza a gran parte del empresariado. Posteriormente en los
noventa, los gobiernos de centro izquierda optaron por el sistema económico social de mercado
siguiendo una senda de crecimiento.
1.5. Balanza de pagos
Registro de transacciones entre residentes y no residentes. Importante poner énfasis
en que lo que importan son las transacciones que pueden ser hechas en cualquier moneda, en
ese sentido cambios en la valoración de dichas monedas no es registrado en la balanza de pagos,
mas śı en la Posición de Inversión Internacional.
Posición de Inversión Internacional
Registro de activos y pasivos entre residentes y no residentes. Aqúı los cambios de valor, que
no son transacciones, śı son registrados.
1.5. BALANZA DE PAGOS 15
Identidad de la balanza de pagos
∑
V alor para los No Residentes de lo que ellos pagan ≡
∑
V alor para los No Residentes de lo que ellos reciben
∑
V alor para los No Residentes de lo que pagan ≡M + PFNR+Nvos. Activos externos∑
V alor para los No Residentes de lo que reciben ≡ X+Imp. al exterior+Donaciones+Nva. Deuda externa
3
Cuenta Corriente
Como parte de la Balanza de Pagos, la CC es una cuenta que registra transacciones. Estas
son de bienes y servicios finales y factoriales y transferencias llámense impuestos y/o donaciones
netas.
SCC ≡ X −M − PFNR+ Transferencias Netas ≡ −Se
Esta identidad se puede trabajar y demostrar que SCC = Ingreso−Gasto.
Cuenta Financiera
Transacciones de activos y pasivos financieros. Es importante saber que el Saldo en la Cuenta
Financiera es igual al cambio en la Posición Financiera sin ajuste de valor.
SCF ≡ 4Activos externos netos−4Deuda externa neta
Si nos fijamos en la identidad de Balanza de pagos nos percatamos que el lado izquierdo es
la cuenta corriente y el lado derecho es la Cuenta de Capitales, por tanto SCC − SCF ≡ 0.4
El Saldo en la Cuenta Financiera se divide en las secciones de los privados, el fisco y el Ban-
co Central, este último más conocido como cambio en la Reservas Internacionales (4RIN).
SCF ≡ SCF p + SCFg +4RIN
Cuenta de Capitales
Otra manera de ver el saldo en cuenta financiera es con el Saldo en Cuenta de Capitales.
Esta cuenta es el negativo de la parte de los privados y del fisco de la Cuenta Financiera más
los cambios en la Reservas internacionales.
SCF ≡ −SCKp+g +4RIN
SCF + SCKp+g ≡ 4RIN
La última identidad corresponde a la antigua convención que refleja la actitud de un páıs deudor.
Finalmente, la cuenta financiera del Banco Central es igual a el Saldo en la Balanza de Pagos
y refleja lo que debe hacer el Banco Central. Un saldo positivo exige acumulación de RIN y que
3Nota: Es importante mencionar que impuestos y donaciones son variables netas
4Esto ocurre bajo régimen cambiario flotante. En régimen fijo Banco Central debe comprar o vender divisas.
16 CAPÍTULO 1. CONTABILIDAD NACIONAL
el Banco Central compre divisas. El resultado de la Balanza de Pagos cambia según el régimen
cambiario, aśı en un régimen cambiario flotante la Balanza de pagos debe ser igual a cero.
Saldo BP ≡ 4RIN
Balanza Comercial
Es un componente de la cuenta corriente y del PIB que se define como la diferencia entre
exportaciones e importaciones.
SBC ≡ X −M
1.6. Cuadro de Flujo de Fondos
Este estado muestra todas las identidades. Usa un esquema de filas y columna. Los ı́tems
de las filas se dividen en Fuente de Fondos (ingresos del trabajo y del capital y las donaciones
unilaterales) y Uso de Fondos (gasto en bienes y servicios y Formación Bruta de Capital Fijo
(FBCF) ). Por su parte, las columnas son las partidas (privados, gobierno y externo). Final-
mente, en la última fila está el Saldo de la Balanza de pagos por sector y el cuadro de la última
columna con la última fila es el Saldo de la Balanza de Pagos total del páıs.
En este estado se ve la TRIPLE ENTRADA que significa que el movimiento en una cuenta
implica el movimiento en, al menos, otras tres. Por ejemplo, la compra de un celular significa
un aumento del consumo y de las importaciones, que a su vez se financia con un aumento del
ahorro externo, exportaciones o deuda. Es la esencia de la visión Macro que se hace la pregunta
(en términos cotidianos) ¿qué hicieron con la plata? ¿Cómo se relacionan los sectores?
Ley de Walras
Postula que si se ha revisado (n-1) mercados y estos están en equilibrio cumpliendo su
restricción presupuestaria (o sea la suma de R.P es cero) entonces, el mercado (n) que no ha
sido revisado también está en equilibrio y no hay necesidad de revisarlo.
Ley de Walras inversa
Es muy útil para la contabilidad nacional, sobre todo para el sector consumo privado que
tiene muchas transacciones. La ley inversa no deduce el equilibrio de un mercado como lo hace
la versión original, sino que suponiendo equilibrio deduce la restricción presupuestaria de forma
de poder contabilizar. Esto se usa mucho en el Cuadro de Flujo de Fondos. El Fondo Monetario
Internacional (FMI) la utiliza para obtener datos de consumo macro a nivel global.
Caṕıtulo 2
Consumo y Ahorro privado
Recordando Contabilidad Nacional
El Banco Central de Chile (BCCh) hace la contabilidad del consumo dividiéndolo en tres
ı́tems: Bienes durables, no durables y servicios. Respecto a los durables, un ejemplo t́ıpico
de este tipo de bienes son los autos.
Es importante mencionar que la contabilidad nacional, a ráız de la definición y naturaleza de
flujo del PIB, contabiliza el Gasto en Bienes Durables, que es distinto al consumo de estos
bienes y, por supuesto, se contabiliza el gasto por unidad producida en el peŕıodo (se contabi-
liza según devengado y no según pago), lo que en consecuencia significa que no contabiliza el
mercado secundario de autos (u otros bienes durables)(esta condición se cumple para todo bien).
Los datos muestran que los bienes durables suelen ser más fluctuantes según el ingreso y ex-
pectativa de la gente en comparación a los no durables y servicios. De hecho, el comportamiento
de los durables se asemeja al de los bienes de capital1. La intuición que estaŕıa detrás es la de
posponer: aśı como la inversión se pospone para cuando haya más optimismo del desempeño de
la economı́a, los bienes durables también resultaŕıan afectados de la misma manera.
Para estudiar las teoŕıas del ahorro hay que tener presente la identidad contable
C ≡ Y d − S
Y d ≡ PIB − PFNR+ Transferencias− T +Donaciones de No Residentes
Si nos fijamos en las identidades será más fácil entender que toda teoŕıa del consumo es también
teoŕıa del ahorro.
Teorias del ahorro = Teorias del consumo
Motivaciones para ahorrar
Estabilizar el nivel de vida: Los agentes se motivan a ahorrar o desahorrar si creen que
se aproxima una baja o alza de sus ingresos como seŕıa el caso del envejecimiento. También ante
cambios sorpresivos, por lo que tienen ahorros como precaución.
1*Dato mportante: por convención las casas se contabilizan como inversión y no como bienes durables.
17
18 CAPÍTULO 2. CONSUMO Y AHORRO PRIVADO
Mantener patrones de consumo similares a los de sus pares: Los psicólogos y so-
ciólogos estudian esta motivación. Se habla de la formación de hábitos que determinan cuánto
se consumo y cuánto se ahorra.
Emprendimiento para consumir más en el futuro: Los agentes que quieren emprender
para ser más ricos en el futuro deben ahorrar para juntar un capital inicial adicional a lo que
puede conseguir accediendo al sistema financiero.
Herencia y donaciones: Es una motivación fuerte y gran incentivo no solo a ahorrar,
sino a generar riqueza (los individuos no son solo egóıstas, también buscan dejar algo para sus
prójimos). La gente ahorra para dejar stocks a sus descendientes o donarlo a diversas causas (la
Iglesia, la Universidad, una fundación).
Influencia: El ahorro significa guardar y generarriqueza, lo que puede ser un puente para
adquirir influencia y poder.
2
2.1. Función de Consumo Keynesiana
John Maynard Keynes, considerado fundador de la macroeconomı́a, fue un economista inglés
de la Universidad de Cambridge que tuvo la suerte de ser contemporáneo a la primera encuesta
de consumo que se realizo en 1901 en Inglaterra. Esta encuesta fue de corte transversal (dato
no menor para considerar los errores de su modelo) , que significa muchas muestras para un
mismo peŕıodo de tiempo. A partir de eso se calcularon tasas de ahorro.
si =
ydi − ci
ydi
La interpretación de estos datos fue que el ahorro era un lujo, ya que a mayor ingreso -más rico-
mayor tasa de ahorro, mientras que más pobre, más desahorro.
Es importante mencionar que Keynes no consideró en su interpretación original factores del
momento (recordemos que es un corte transversal) donde posiblemente hab́ıa gente que estaba
sin trabajo -se presume transitoriamente- y se endeudaba para mantener el nivel de vida (en
ĺınea con la Teoŕıa del Ingreso Permanente) o que eran personas ancianas o jubiladas que no
percib́ıan ingresos y que viv́ıan de sus ahorros, por lo tanto, el ahorro flujo, no aśı el ahorro
stock, era negativo.
Función de consumo individual
Keynes propuso la siguiente función de consumo individual:
ci(y
d
i ) = c0 + c
′ydi
2Nota: las tres últimas motivaciones son importantes, pero menos masivas, por lo que las teoŕıas macro no
siempre las toman en la misma consideración que las dos primeras.
2.1. FUNCIÓN DE CONSUMO KEYNESIANA 19
Donde c es el consumo total del agente, yd su ingreso disponible, c0 su consumo autónomo
3
, y c′ la propensión marginal a consumir. El concepto de propensión marginal al consumo se
refiere a cuánto más se consumo ante un cambio marginal del ingreso, lo que matemáticamente
se puede interpretar como
c′ =
∂ci
∂ydi
, 0 < c′ < 1
También está la Propensión media al consumo
Propension media al consumo =
ci
ydi
=
c0
ydi
+ c′
Además, Keynes propońıa que la tasa de interés prácticamente no inflúıa en el consumo, cuestión
que la economı́a moderna (haciendo uso de técnicas econométricas) le ha dado la razón.
Función de consumo agregada
Keynes extiende su modelo al agregado y a través del tiempo.
Ct = C0 + c
′Y dt
Evidencia emṕırica sobre la función de consumo de Keynes
Varianzas
En los datos se observó que la varianza del consumo era mayor que la del ingreso.
V ar(Ct) < V ar(Y
d
t )
Desglosando la teoŕıa de Keynes nos percatamos de lo siguiente
V ar(C̃t) = V ar(C0) + V ar(c
′Ỹ dt ) + 2Cov(C0; c
′Ỹ dt )
Como C0 es una constante tanto su varianza como su covarianza valen cero, luego
V ar(C̃t) = c
′2V ar(Ỹ dt )
Como c′ toma valores entre 0 y 1 su cuadrado también tomará valores en ese intervalo, por lo
tanto se concluye que V ar(C̃t) < V ar(Ỹ dt )
¡Bien la teoŕıa!
Efecto de la Tasa de Interés
Se planteó un modelo de regresión que incluyera el tipo de interés (r).
Ct = C0 + c
′Y dt + βr + ui
Importante decir que r es la tasa de interés financiera.
H0 : β = 0 H1 : β 6= 0
La hipótesis nula, H0 no pudo ser rechazada. Otra vez, ¡bien la teoŕıa!
3El consumo autónomo es una CONSTANTE ECONÓMICA, esto quiere decir que es un valor relativamente
constante o estable, pero no es ŕıgido como si puede llegar a ser una constante en f́ısica como la de Planck.
Es importante mencionar que cambios en el consumo autónomo tienen ráız en cambio en las expectativas y
estándares de vida.
20 CAPÍTULO 2. CONSUMO Y AHORRO PRIVADO
Problemas
Si se mira al pasado el ingreso tiende a cero, sin embargo, al acordarnos de la edad media
(peŕıodo de baj́ısimo ingreso) no hay estimaciones de bajo ahorro. Un comentario irónico para
ilustrar esta situación: el Khalifa de Bagdad no les haćıa préstamos a los belgas para financiar su
consumo. Ahora si se mira al futuro, gracias al progreso tecnológico, el ingreso tiende a infinito,
pero las tasas de ahorro han tendido a estabilizarse.
También este modelo carece de micro fundamentos. Además del desahorro enorme que tuvo
que haber existido en tiempos pretéritos debeŕıa haber un ahorro gigantesco al futuro. Este
último punto, además de no manifestarse en la realidad, no tiene racionalidad económica, se
ahorraŕıa demasiado y la pregunta es ¿para qué? La idea de Keynes era que el ingreso crećıa
a mayor tasa que el consumo -por eso a niveles de ingreso más alto hab́ıa mayores tasas de
ahorro-, en ese sentido Kuznets, quien recolectó datos de Estados Unidos entre 1869 y 1939 pro-
puso la hipótesis que crecieran uno a uno (pendiente de 45◦) y que no existiera ingreso autónomo.
H0 : C0 = 0
H0 : c
′ = 1
Ninguna de estas nula pudo ser rechazada.
El problema fundamental de esta función de consumo fue el paso del plano individual al
agregado y a serie de tiempos. La idea que finalmente corrigió a Keynes, a grandes rasgos,
fue que cada uno ahorra lo mismo para su nivel. En los cincuenta esta nueva idea seŕıa
impulsada por las Teoŕıas del Ingreso Permanente de Milton Friedman (U. de Chicago) y Ciclo
de Vida de Franco Modigliani (MIT).
2.2. Restricción Presupuestaria
Se asimila a lo que contabilidad nacional -muy importante para entender las teoŕıas macro-
llama el cuadro de flujo de fondos.
Añadiremos variables no vistas en Contabilidad nacional como rt,t+1 que es la tasa de in-
terés real pactada en el peŕıodo t y pagada en el t+ 1 y at que es el stock de activos
netos al final del peŕıodo t y es una variable exógena.
Para un peŕıodo podemos expresar la identidad de la siguiente manera
ct = y
ai
t + rt · at − (at − at−1)
Donde rt,t+1 · at son los intereses que se reciben si se es acreedor a > 0 o que se deben pagar
si es deudor a < 0.
Restricción Presupuestaria Intertemporal (RPI)
Ya se dedujo la restricción presupuestaria para un solo peŕıodo, sin embargo, los agentes
-personas, familias y hogares- no limitan su consumo exclusivamente a un peŕıodo, sino que
consumen a lo largo del tiempo a través de distintos peŕıodos. Esta situación se puede modelar
pensando en dos peŕıodos contiguos: presente t = 1 y futuro t = 2.
c1 = y
ai
1 + r0 · a1 − (a1 − a0)
2.2. RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA 21
c2 = y
ai
2 + r1 · a2 − (a2 − a1)
Notemos que r es función de a. Esto es importante ya que, si bien partiremos suponiendo que
la tasa de interés de los acreedores es igual a la de los deudores, posteriormente será levantado
este supuesto.
Si sumamos ambas restricciones y lo ajustamos a valor presente obtenemos la restricción
presupuestaria intertemporal (RPI) clásica de la macro.
c1 +
c2
1 + r1(a1)
= yai1 +
yai2
1 + r1(a1)
+ a0(1 + r0)−
a2
1 + r1(a1)
Además, la RPI se define como la riqueza intertemporal W 1+21 y la entendemos como lo máximo
que se puede consumir hoy compatible con las demás restricciones.
c1 +
c2
1 + r1(a1)
≡W 1+21
La pendiente de la RPI se obtiene diferenciando la riqueza respecto al tiempo. Hay que tener
claro que la riqueza es una constante.
d(c1 +
c2
1 + r1(a1)
) = dW 1+21
W 1+21 es constante, por tanto su derivada es cero.
0 = dc1 + dc2
1
1 + r1
dc2
dc1
= −(1 + r1)
Ahorro flujo v/s Ahorro stock
Definimos siempre -por identidad contable- al ahorro flujo como la diferencia entre el in-
greso disponible y el consumo, mientras que el ahorro stock es el stock de activos que queda
22 CAPÍTULO 2. CONSUMO Y AHORRO PRIVADO
al final del peŕıodo. De esa forma las familias con ahorro o desahorro flujo pueden contribuir a
legar un ahorro o desahorro stock para los próximos peŕıodos.
4
Dotación
Es aquel punto de consumo presente versus consumo futuro en el cual el/los agentes deciden
no participar en el mercado financiero entre t = 1 y t = 2.
D1 ≡ yai1 + a0(1 + r0)
D2 ≡ yai2 − a2
Al observar estas identidades nos damos cuenta que la abstención de participar en el mercado
financiero significa no adquirir activos o pasivos en el peŕıodo t = 1, por lo que no hay ningún
tipo de ahorro o endeudamiento. También hayque notar que la dotación no depende de la tasa
de interés de t = 1, por tanto, la restricción presupuestaria rotará en el punto de dotación D
ante bajas y alzas de r1.
Familia acreedora
Una familia muy acreedora o ahorrante neta es aquella que tiene stock de ahorro positivo
inicial y final.
a0 >> 0 ∨ a2 >> 0
Decimos que tiene muchos ahorros para extremar el ejemplo. Una familia de estas caracteŕısticas
podŕıa tener la dotación en el cuarto cuadrante.
4Con respecto a porque la cuenta financiera se puede traducir en eso, esta cuenta muestra el ahorro de una
economı́a el que se traduce en tenencia de activos. En esta misma ĺınea diremos que la diferencia entre stock de
activos netos o SCF es el ahorro flujo, mientras que el stock de activos netos será el ahorro stock.
2.2. RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA 23
Familia deudora
La definimos análogamente a la familia acreedora.
a0 << 0 ∨ a2 << 0
Esta familia tendrá su dotación en el segundo cuadrante.
5
Supuestos ocultos
El primer supuesto -que ya se explicitó, en verdad- es el que la tasa de interés de deudores
y acreedores es igual.
rdeudores = racreedores
Esto en la realidad no se da puesto que existen costos relacionados con los préstamos. Proba-
blemente si uno pide un préstamo la tasa de interés que le dan es bastante más alta que la
que daŕıan si uno pone sus ahorros en una cuenta bancaria. Además los acreedores no están
dispuestos a prestar cualquier monto y suelen existir ĺımites al crédito
Los ĺımites al crédito deben ser entendidos como una cantidad máxima que los acreedores
están dispuestos a prestar LC1. Para un modelo de dos peŕıodos el consumidor seguirá una
senda del consumo que se puede determinar como
E1 = D1 + LC1
E2 = D2 − LC1 · (1 + rdeudor)
La Superintendencia de Bancos e Instituciones Financieras (SBIF) publica lo que se denomi-
na como Tasa de Interés Corriente que es la tasa de interés promedio de los préstamos bancarios
5En el eje horizontal el corte está en valor de la riqueza y en el eje vertical está en el valor de la riqueza
”tráıda a valor presente”.
24 CAPÍTULO 2. CONSUMO Y AHORRO PRIVADO
iniciados en los últimos treinta d́ıas, lo que en jerga bancaria se denomina como las operaciones
mensuales. Esta tasa solo considera bancos y no otras instituciones que ofrecen servicios finan-
cieros como las casas comerciales.
En definitiva, existen costos de préstamos lo que hace que rdeudores 6= racreedores. Luego,
está hay un segundo supuesto: proporcionalidad de la tasa de interés.. Hasta el momento
suponemos que lo que opera es la tasa de interés media
rtMedia =
Interest
a1
. Este supuesto ignora que la tasa de interés depende también del nivel de deuda
Interest =
{
rt · at si at ≤M
rt ·M + rMgt · (at −M) si at > M
Mayores montos significan mayores tasas de interés, pero a nivel emṕırico eso no siempre se ve
tan claro. Los datos de la SBIF muestra que a mayores montos hay menores tasas. Una razón
que podŕıa ser, pero que en verdad no es, es que se baja las tasas para incentivar el consumo,
pero esto es imposible porque los bancos persiguen fines de lucro (los accionistas podŕıan deman-
dar a los directores y ejecutivos si realizan acciones que no persigan este propósito), no hacer
poĺıtica pública. La razón fundamental es que quienes piden préstamos de altos y bajos mon-
tos son individuos distintos con distinto riesgo y distinta capacidad de generar ingreso futuro.
El último supuesto oculto tiene que ver con la ĺıquidez. Hasta el momento hemos visto
un modelo básico de dos peŕıodos para simplificar el análisis -esencialmente entre presente y
2.3. FUNCIÓN DE CONSUMO MICROECONÓMICA (IRVING FISHER, 1906) 25
futuro-, pero este modelo se puede extender a n peŕıodos con el cual el problema de la liquidez
se puede ver más claro; las familias no solo acumulan o deben activos que vencen al peŕıodo
siguiente, también tienen activos que duran más de un peŕıodo, activos iĺıquidos. Algunas
investigaciones modelan la RPI con un activo iĺıquido aludiendo a las viviendas.
2.3. Función de Consumo Microeconómica (Irving Fisher,
1906)
El modelo de Fisher hace, en esencia, aplicar un análisis estático propio de la microeconomı́a
a un problema dinámico de la macroeconomı́a. Entonces, lo que se plantea es dividir dos tipos de
bienes; los presentes y los futuros. Los presentes son bienes concretos, mientras que los futuros
son imaginarios lo que es problemático si se considera que los distintos individuos tienen dis-
tinta capacidad de prever o proyectar el futuro. No obstante, este modelo plantea la existencia
de preferencias intertemporales expresadas en una utilidad a maximizar, por lo que se puede
plantear como un modelo de optimización.
máxU = U(c1; c2)
Respecto a la utilidad, se modela una función con curva de indiferencia sujeta a todos los
supuestos clásicos. Un modelo espećıfico muy útil es el modelo CES (Constant Elasticity of
Substitution)
(1) U(c1; c2) = u(c1) + v(c2)
(2) U(c1; c2) = u(c1) + βu(c2)
Donde β es un factor de descuento que se define como
β =
1
1 + δ
donde δ es la tasa de descuento de la utilidad.
0 < β < 1
0 < δ
Las condiciones (1) y (2) se denominan separabilidad y descuento, o sea que la función de
utilidad intertemporal se puede separar en dos funciones de utilidad intratemporales, donde la
utilidad para el peŕıodo 2 viene ponderada por un factor de descuento.
El planteamiento concreto de la función utilidad CES se expresa de la siguiente manera:
u(ct) =

c1−σt − 1
1− σ
si σ 6= 1
ln ct si σ = 1
Para entender la intuición detrás de esta función veamos un caso ejemplo: en diciembre una
mamá le ofrece a su hijo asados para el año siguiente, pero con dos opciones más espećıficas.
Una primera opción a es distribuir doce asados a lo largo de los doce meses del año entrante, y
una opción b es hacer catorce asados en el mes de enero. Estas dos opciones son extremas y la
26 CAPÍTULO 2. CONSUMO Y AHORRO PRIVADO
función CES las traduce en valores de σ, aśı la opción a implica que σ grande y la b un σ → 0
(a) Para σ → 0 hay preferencia sobre la cantidad total más que la distribución en el tiempo de
la cantidad.
(b) Para σ → ∞ hay preferencia por suavizar el consumo en el tiempo. Baja sustitución entre
ct y ck, con k 6= t.
Este modelo, además, da una medida que es la Elasticidad de Sustitución Intertemporal del
Consumo (ESIC) que se define como
ESIC =
1
σ
, ∀(c1; c2)
A partir de esta métrica se hace evidencia emṕırica planteando
H0 : σ = 1 H1 : σ 6= 1
La evidencia presentada hasta el d́ıa de hoy rechaza H0.
Además podemos diferenciar para obtener la pendiente
dU =
∂U
∂c1
dc1 +
∂U
∂c2
dc2
Recordamos que U es constante
0 =
∂U
∂c1
dc1 +
∂U
∂c2
dc2
y despejamos la pendiente
dc2
dc1
dc2
dc1
= −∂U/∂c1
∂U/∂c2
Ahora, si suponemos U es CES entonces, también podemos determinar las utilidades marginales
∂U
∂c1
= c−σ1
∂U
∂c2
= βc−σ2
luego obtener la pendiente
−∂U/∂c1
∂U/∂c2
=
1
β
(
c1
c2
)−σ
−∂U/∂c1
∂U/∂c2
= (1 + δ)(1 + gc)
σ
6
2.3.1. Optimización (maximización)
Para obtener los niveles de consumo óptimo se combina el modelo económico CES con
el modelo contable RPI. El resultado de esta optimización puede ser un punto interior -o
alternativamente punto tangente- o esquina.
6Nota: gc =
c2
c1
2.3. FUNCIÓN DE CONSUMO MICROECONÓMICA (IRVING FISHER, 1906) 27
2.3.2. Métodos para encontrar soluciones interiores
Sustitución del consumo óptimo en función del ahorro Se puede sustituir los niveles
óptimos de consumo c1 y c2 en función del ahorro, tanto flujo como stock, o sea, en función del
activo legado desde el t = 1 a1 o el flujo ahorrado en dicho peŕıodo S1. Luego se maximiza U
en función de la variable elegida.
máxU = U(a1)
dU
da1
= BMga1 − CMga1
Optimización de Lagrange Optimizar la función (función de Utilidad) sujeto a una restric-
ción (RPI) a través de una función Lagrange.
máxU = U(c1, c2) s.a. RPI
máxL = u(x1) +βu(c2) + λ(W 1+21 − c∗1 −
c∗2
1 + r1
)
A partir de este método podemos determinar λ∗ que se interpreta como la utilidad marginal
de la riqueza.
UMgW 1+21 =
∂U
∂W 1+21
= λ∗
Con el modelo CES además sabemos que
UMgW 1+21 = (c
∗
1)
−σ
Ventaja de CES: Solución expĺıcita
Los métodos, para soluciones interiores, se pueden simplificar igualando las pendientes de la
curva de indiferencia y la de la RPI (como se haćıa en los ramos introductorios).
−(1 + r1) = −(1 + δ)(1 + gc)σ
(1 + r1) = (1 + δ)(
c2
c1
)σ ⇔ c∗2 = c∗1(
1 + r1
1 + δ
)1/σ
Al reemplazar en la RPI queda expresado de la forma
W 1+21 = c
∗
1 · {1 +
[(1 + r1)/(1 + δ)]
1/σ
1 + r1
}
Al analizar la ecuación que queda nos damos cuenta que la riqueza, bajo el modelo CES, es
igual al consumo multiplicado por una constante la cual se denominará Propensión Marginal al
consumo de la riqueza pmcW .
c∗1 = pmcW ·W 1+21
pmcW = [1 + {β(1 + r1)}1/σ(1 + r1)−1]−1
28 CAPÍTULO 2. CONSUMO Y AHORRO PRIVADO
2.3.3. Método para resolver soluciones esquina
En primer lugar, no existe una regla general para encontrar las soluciones esquinas, cada
caso es particular y se debe analizar de manera particular. De igual forma, existe un método,
dado cada caso particular, que indica los pasos para encontrar la existencia o no de una solución
esquina y cuál es.
1. Identificar coordenadas de las esquinas (interceptos, puntos de dotación, ĺımites de crédito)
2. Evaluar cada esquina y determinar rconsumidor. Se recomienda partir por la dotación.
De forma general −(1+r1) =
dc2
dc1
y de forma particular para las esquinas (1+r1) =
cesquina2
cesquina1
a) rconsumidor < racreedor la tasa del acreedor es mayor a la tasa por el cual el va a consumir,
por lo tanto le conviene ahorrar. Ese incentivo nos indica que el óptimo estará en un tramo
de acreedor. De ser aśı, el problema está prácticamente resuelto y solo falta encontrar la
solución interior según lo planteado en la subsección Métodos para encontrar soluciones
interiores.
b) rconsumidor > rdeudor de darse este escenario la intuición indica que está dispuesto a en-
deudarse a una mayor tasa que lo que el mercado financiero ofrece, por tanto se encontrará
en segmento deudor. Luego, se debe evaluar que es lo que pasa en la esquina del ĺımite
de crédito. Si en esta esquina la tasa sigue siendo mayor, entonces el óptima estará en el
ĺımite de crédito.
c) racreedor < rconsumidor < rdeudor entonces lo óptimo será la dotación.
Notése que todas las condiciones -pero en esta se manifiesta en particular- se cumple que
si rizquierda < rconsumidor < rderecha el óptimo se encuentra en dicha esquina.
Si hacemos la misma observación para el ĺımite de crédito, por ejemplo, veremos
rdeudor < rconsumidor < rlimite
donde siempre se cumple rconsumidor < rlimite, ya que rlimite →∞.7 8
3. Por último, si la solución resulta ser interior basta con aplicar c∗1 = W
1+2
1 · pmcW
2.3.4. Impacto de ingreso antes de intereses sobre consumo corriente
y ahorro flujo
Partiendo del supuesto que estamos frente a una solución interior, el impacto dependerá si
el shock de yai es transitorio, permanente o anticipado.
• Transitorio M yai1 > 0 ∧ M yai2 = 0 si es una familia pequeña preferirán repartir el
aumento de riqueza entre los dos peŕıodos estabilizando el consumo. La intuición es
que se ahorra más porque se sabe inusualmente más rico.
• Permanente M yai1 =M yai2 > 0 se es más rico en todos los peŕıodos por lo que sube el
consumo también para ambos peŕıodos. Se suaviza el consumo en el tiempo y el ahorro no
cambia, porque no es inusualmente rico.
7Aqúı puede haber una confusión, ya que obviamente si se encuentra en un segmento deudor tendrá una tasa
de interés menor o igual a infinito (ĺımite del crédito). Lo que se debe hacer es que al momento de evaluar la
esquina del ĺımite de crédito ver si la tasa es mayor o menor a la tasa deudora, no a infinito, y con esa
información concluir su segmento.
8Pueden existir varios segmentos deudor con diferentes tasas, pero si existe un ĺımite, digamos donde la
restricción se vuelve vertical, entonces la tasa pasado el ĺımite es infinito
2.3. FUNCIÓN DE CONSUMO MICROECONÓMICA (IRVING FISHER, 1906) 29
• Anticipado M yai1 = 0 ∧ M yai2 > 0 sabe que será más rico en el próximo peŕıodo, por lo
tanto ahorra menos. Se puede entender como sentirse insualmente pobre.
Aclaración importante con resepcto a los cambios en el ahorro
Este modelo propone que el ahorro no cambia ante shocks permanentes. En estricto rigor
puede tener cambios pero chicos sobre todo si se compara con los otros shocks. Ahora, surge una
pregunta válida desde la intuición y tiene que ver con la tasa de ahorro económico. Intuitivamente
es leǵıtimo pensar que que shocks de ingreso permanente aumente el consumo y que el ahorro
también aumente, por decirlo de una forma resumida, que las tasas de consumo y ahorro tiendan
a ser constantes. Para aclarar esto se evaluará la situación anaĺıticamente.
S1 = y
d
1 − c∗1 = yai1 + a0 · r0 − c∗1
dS1 = dy
ai
1 +��
��da0 · r0 − dc∗1
Los intereses del peŕıodo t = 0 son fijos. Ahora consideremos que es un shock permanente, por
tanto
dyai1 = dy
ai
2
dS1 = dy
ai
1 − pmcW · dyai1 (1 +
1
1 + r
)
dS1 = dy
ai
1 [1− pmcW (1 +
1
1 + r
)]
Nos fijamos que depende pmcW y r, ESIC por lo que en algunos casos el cambio en el ahorro
nivel puede dar positivo, negativo o cero, pero estos cambios serán leves.
Respecto a la tasa de ahorro, no es correcto sostener que el modelo de Fisher plantea que se
mantenga invariante ante cambios permanentes en el ingreso. Una explicación sencillo vendŕıa
dada de la siguiente manera
s =
St
ydt
s =
St
yait + at−1rt−1
por lo tanto los intereses podŕıan afectar.
2.3.5. Evidencia emṕırica
La evidencia emṕırica pone en tensión al modelo, dado que algunos supuestos no son ade-
cuados. Por ejemplo, en Estados Unidos cerca del 40 % de los hogares se encotraban en solución
esquina (Kaplan y Violante, 2014). La investigación que se realizo usó este mismo modelo, pero
agregando un activo iĺıquido -activo que vence en más peŕıodos-(asociado a las casas) a la RP.
Esto puede traer problemas, ya que las diferencias de la propensión marginal al consumo entre
estos grupos son importante y ambos grupos son grandes, por lo que la predicción macro puede
tener complicaciones. Sin ir más lejos se estimó que la propensión marginal al consumo frente
a ingresos transitorios (reembolso fiscal en este caso) llegaba a 1 % en quienes se encotraban en
solución interior, mientras que los que estaban en solución esquina llegaba al 25 %.
30 CAPÍTULO 2. CONSUMO Y AHORRO PRIVADO
2.3.6. Efecto de cambios en la tasa de interés
Las alzas en la tasa de interés afectan de forma distinta dependiendo si el agente o la fami-
lia es acreedora, deudora o no participa del mercado financiero. Para los ahorradores aumenta
sus posibilidades de consumo, lo contrario para quienes tienen deuda e, intuitivamente, no hay
efecto para quienes no participan. Hay una complicación que tiene que ser revisada y esa es que
la situación financiera de cada agente es función de la tasa de interés.
Para quienes se encuentren en una esquina, ya sea dotación o ĺımite de crédito, la poĺıtica
monetaria (cambios en la tasa de interés) no tendrá efecto, siempre y cuando no haya cambio
de esquina.
Para las soluciones interiores la situación tiene mayor complejidad porque existen tres efec-
tos posibles. Los dos t́ıpicos vistos en los cursos introductorios que se conocen son el Efecto
Sustitución (ES) y el Efecto Ingreso (EI) y ahora se agrega el Efecto Dotación Futura.
Para entender los efectos veamos un ejemplo con el mercado de las viviendas/alquileres.
Si sube el precio, una familia, por ES, consumirá más de otro bien alternativo, aśı si antes
arrendaban 100m2 ahora arrendarán 80m2 y consumirán más metros cuadrados de espacios
públicos (podŕıan estar sacrificando patio y reemplazándolo usode la plaza). Por otro lado, el
alza de los precios hace que la familia sea más pobre, lo que afecta a su consumo, o sea tiene un
EI negativo. Por último, la situación se pone menos clara si añadimos el Efecto de Dotación
Futura; la familia puede ser dueña de un casa que se alquila.
• Efecto Sustitución ante un aumento marginal de la tasa de interés se desincentivará el
consumo.
• Efecto Ingreso ante un aumento marginal de la tasa de interés se requiere ahorrar menos
para alcanzar el mismo estándar de consumo futuro (c1 ↑ y S1 ↓) en el caso de que sea
acreedor. Por el contrario, si es deudor un aumento de la tasa significará que es más pobre,
por tanto querrá ahorrar más (c1 ↓ y S1 ↑).
• Efecto Dotación Futura
(i) si D2 > 0⇒ V P (D2) ↓, W 1+21 ↓
Para consumir más hoy, se debe sacrificar consumo futuro.
(ii) si D2 < 0⇒ V P (D2) ↑, W 1+21 ↑
Para esta condición se requiere ser muy acreedor y lo que pasa es que el valor presente
de la dotación en t = 2 se hace menos negativa y crece la riqueza, ya que está ganando
más intereses y por lo tanto puede consumir más.
Tamaño de los efectos
La manera formal de cuantificar el impacto de cada efecto viene dada por definición por el
cambio el consumo en cada peŕıodo producto de cada efecto y donde el efecto total es la suma
de estos. Aśı el efecto k, ∀(A,B,C) donde A es el efecto sustitución, B el efecto ingreso y C el
efecto dotación futura viene dado por
M c∗1 efecto k = c
∗
1(rk final)− c∗1(rk inicial)
que también puede ser visto en términos continuos como
M c∗1 efecto k =
∂c∗1
∂rk
· M rk
2.3. FUNCIÓN DE CONSUMO MICROECONÓMICA (IRVING FISHER, 1906) 31
y por último el efecto total
M c∗1 efecto total =
∑
k=A,B,C
M c∗1 efecto k
Para determinar el nuevo nivel al cual se llega es sencillo; se calcula el nuevo consumo con la
fórmula CES (si suponemos que se comporta de esa manera). Pero para determinar el nivel al
cual se llega producto de cada efecto en particular se necesita una fórmula un poco más
compleja. De forma general se resume en la fórmula
c∗1 = [1 + {β(1 + rA)}1/σ(1 + rB)−1]−1 · [D1 +
D2
1 + rC
]
donde para cada efecto la tasa con el sub́ındice es equivalente a la nueva tasa y las otras dos
tasas se mantienen constantes.
2.3.7. Aplicación macro del modelo micro
Para extrapolar el modelo micro a la macro es necesario establecer una serie de supuestos. En
primera instancia no todos estos supuestos son realistas, pero śı simplificadores. Más adelante
y en Macro II (monetaria) se irán levantando.
Supuestos
i.
PIBt = PTFt · F (K,L), con αK y αL constantes en el tiempo
Se asumirá que el multiplicador de la oferta de corto plazo es cero. Esto significa que las
empresas se encuentran en su máxima capacidad, pero se sabe por evidencia emṕırica que
esto no es aśı. Por ejemplo, los restaurantes tienen una capacidad máxima, pero esta se
logra en eventos especiales. Por lo tanto esta parte del supuesto es poco realista.
ii. Perfecta movilidad financiera. Esto significa que puede entrar financiamientos/activos
desde el extranjero sin costos de transacción. No obstante, respecto a los factores
productivos (K,L) esto no se cumple.
iii. Existe un agente representativo para la economı́a. Este supuesto no es del todo necesario,
pueden existir adaptaciones, pero facilita enormemente el análisis.
iv. El gasto de gobierno e inversión relativa (αG, αIp) son constantes en el tiempo. Esto implica
que la deuda pública neta es cero, lo que es muy poco realista. Además es posible que estas
razones puedan ser cero.
Traducción de notación micro a la macro
Como se ha mencionado es importante entender bien la contabilidad nacional para entender
correctamente la macro. Por eso es necesario hacer una traducción de las variables del modelo
micro a contabilidad nacional.
• at−1 = PII, a finales de (t− 1)
32 CAPÍTULO 2. CONSUMO Y AHORRO PRIVADO
• rt,t+1 = r∗ donde r∗ = Tasa de interes internacional y, si no existen topes, r∗ = rd (d
significa doméstica).
• at−1 · rt−1 = −PFNR
• yait = PIBt(1− αG − αIp) +Don. Externas Netas+ M TdI
• SCC = (X −M)∗t + at−1rt−1 +Don. Externas Netas
• SBC = (X −M)∗t = PIBt(1− αG − αIp)− c∗t
• SCF = at − at−1
Economı́a pequeña con libre flujos de capitales externos
9
Enfoque micro La micro y la macro no funcionan de forma idéntica. Usando herramientas
micro analicemos que debeŕıa suceder en la balanza comercial con un alza del precio del petróleo
en una economı́a pequeña con acceso libre a capitales extranjeros; recordemos la definición del
saldo de la balanza comercial
SBC = (X −M)∗
desagreguemos las importaciones entre importaciones petroleras qPetpPet y otras importaciones
MOtros. Ahora recordemos la elasticidad precio de la demanda
η =
∂qPet
∂PPet
· P
Pet
qPet
El efecto sobre la balanza comercial, visto como problema micro (por lo tanto como problema
estático) será cuánto cambia esta cuenta ante un cambio marginal del precio del petróleo por lo
que los podemos modelar como
∂SBC
PPet
que puede ser desarrollado
∂SBC
PPet
=
�
�
��∂X∗
∂PPet
−
��
��
�∂MOtros
∂PPet
− ∂q
PetPPet
∂PPet
como X∗ y MOtro son los niveles óptimos, entonces son constantes, por lo tanto sus derivadas
son cero. Seguimos trabajando la ecuación
−∂q
PetPPet
∂PPet
= − ∂q
Pet
∂PPet
· PPet − qPet
−∂q
PetPPet
∂PPet
= − ∂q
Pet
∂PPet
· P
PetqPet
qPet
− qPet
SBC = qPet(η − 1)
si |η| < 1 entonces la balanza comercial disminuye.
La conclusión de la micro no es la misma que para la macro. Desde la macro esta afirmación
no es correcta, puesto que ignora efecto sobre las otras importaciones y sobre las exportaciones
∂MOtros
∂PPet
< 0
9Nota: acceso irrestricto a capitales internacionales implica que no hay ĺımite de crédito
2.3. FUNCIÓN DE CONSUMO MICROECONÓMICA (IRVING FISHER, 1906) 33
∂X
∂PPet
> 0
Enfoque macro también toma en cuenta cáıda de MOtros y aumento de X, porque se refiere a
todos los bienes.
PIB encadenado recoge efectos de aumento del precio del petróleo a Chile de dos modos: (a)
Los precios de los insumos suben, lo cual reduce Valor Agregado nominal y remuneraciones a
factores, nominales, lo cual reduce PIB encadenado nominal; (b) aquella parte de petróleo vendi-
da directo a hogares, eleva el deflactor del PIB (y eleva el IPC). Esto reduce PIB encadenado real.
En un gráfico en (C1, C2), un alza del precio internacional del petróleo en t se representa con
cáıda contemporánea en yait . Eso permite obtener efecto sobre C
∗
1 , cuya magnitud depende de
si el cambio en el precio del petróleo es transitorio, permanente o anticipado.
A continuación, la balanza comercial registra dos cambios simultáneos: cambia PIB en t
encadenado instantáneo y cambia C∗t . El mayor de ellos y sus signos dependen de si el cambio
en el precio petróleo es transitorio, permanente o anticipado.
Equilibrio macro en la economı́a mundial (cerrada)
En economı́a cerrada, como lo es la economı́a global, no existe sector externo, ya que se
netea, por lo que las donaciones netas son igual a cero y tampoco hay ajuste por términos de
intercambio. Entonces las restricción presupuestaria agregada adquiera la forma
(X −M)∗t = 0 ∀ t
a∗t = 0 ∀ t ⇒ SCCt = 0 ∧ SCF = 0
Al igual como se hizo para economı́a pequeña y abierta, se supondrá que el peso de la inversión
privada y el sector gobierno son constantes. De este supuesto se obtiene que el consumo también
mantiene una proporción fija del PIB, por lo que el crecimiento del PIB será igual al crecimiento
del consumo.
C∗t = PIBt · (1− αG − αIp) ∀ t ⇒ gc∗ = gPIB
De esto se extrae que el consumidor representativo se deberá resignar a consumir
como máximo el producto contemporáneo. O sea, la restricción agregada deja ya
determinado el consumo como solución esquina.
Ahora, analizando detenidamente nos damos cuenta que ya no existe una tasa de interés
externa que funciona como dato exógeno para determinar el consumo, sino que pasa a ser una
variable endógena y que se denomina como tasa de interésde equilibrio.
Ejemplificando con el caso CES tenemos en principio la forma general para obtener la tasa
de interés
1 + rconsumidor = (1 + δ)(1 + gc)
σ
aqúı se reemplaza la tasa de interés del consumidor rconsumidor por la de equilibrio r∗ y la tasa
de crecimiento del consumidor gc por la del PIB gPIB
1 + r∗ = (1 + δ)(1 + gPIB)
σ
34 CAPÍTULO 2. CONSUMO Y AHORRO PRIVADO
Es importante notar que la tasa de equilibrio se determina por el crecimiento entre los
peŕıodos t y t + 1, o sea mirando hacia adelante , a no confundir con el crecimiento entre
t− 1 y t 10
Ejemplo Si PIBt+1 ↑ 11 ¿Qué pasa con C∗1 , C∗2 y r∗? 12
Supongamos que inicialmente la tasa de interés se mantiene. Intuitivamente la RPI se tras-
lada de forma paralela y la utilidad hipotética (UHipotetica1 ) fija la nueva senda de consumo
cambiando de A a B, pero está senda requeriŕıa endeudamiento y el agente representativo de la
economı́a global no tiene acceso al crédito (a menos que existiera comercio interplanetario), por
lo que esa senda no es posible.
10Un error clásico seŕıa el siguiente: estimar la tasa de interés para el 2018 en base al crecimiento del 2018
(crecimiento entre 2017 y 2018) en vez de hacerlo con el crecimiento del 2019 (entre 2018 y 2019).
11Esto quiere decir que gPIB ↑, dicho de otra manera: el PIB crece más de lo esperado
12En base a la mayoŕıa de los trabajos emṕıricos supondremos ESIC < 1
2.3. FUNCIÓN DE CONSUMO MICROECONÓMICA (IRVING FISHER, 1906) 35
Como vimos previamente, para el agente representativo la única opción es resignarse a con-
sumir el producto contemporáneo de forma tal que la pendiente de la restricción presupuestaria
subirá, lo que significa que sube la tasa de equilibrio y concluimos que la riqueza cae.
Algebraicamente podemos corroborar esta intuición
W 2t+1t = yt +
yt+1
1 + r
∝ PIBt +
PIBt · (1 + gPIB)
(1 + δ)(1 + gPIB)σ
Como manda denominador 13 el mayor crecimiento significará una disminución en el valor pre-
sente del PIB y al ser proporcional a la riqueza, esta también cae, lo que solo puede ser causado
por un alza en el tipo de interés 14
Economı́a abierta con tope de crédito externo
Una economı́a abierta, pero que no cuenta con libre flujo de capitales financieros porque
desconf́ıan en que el soberano permita que los residentes paguen.
Al modelar hay que considerar dos casos posibles. Primero, los acreedores ponen un ĺımite
de crédito a cada individuo de esta economı́a de manera particular. Un segundo caso, que es el
más interesante, es que los acreedores ponen un ĺımite de crédito a la economı́a de forma global
como un todo y ponen una tasa de interés base.
Un primer análisis es a través de oferta y demanda de capital financiero donde existe una
oferta de activos externos y una demanda interna por ellos. El punto de intersección de la de-
manda con la tasa de interés base se fija en una cantidad que sobrepasa la restricción agregada,
por lo tanto se genera exceso de demanda, lo que se resuelve con alza en la tasa de interés. La
tasa sube hasta que discrimina por disposición de pago a los demandantes que se deben resignar.
13Recordemos que ESIC < 1⇔ σ > 1
14Estos cálculos permiten estimar el valor de las acciones o las propiedades en el sector financiero.
36 CAPÍTULO 2. CONSUMO Y AHORRO PRIVADO
Esto genera una renta para los acreedores lo que significa que habrá un efecto riqueza.
En el gráfico de consumo intertemporal esta situación se manifiesta como la colocación del
óptimo en un punto inviable, lo que se resuelve con el alza de tasa hasta llegar una solución que
sea justo tangente en la esquina del ĺımite de crédito.
2.4. GENERALIZACIÓN PARA N PERÍODOS 37
Luego, la diferencia entre los ĺımites de crédito para t = 2 de la tasa de interés base y la de
equilibrio es la renta que debe pagar la economı́a.
Diremos que la restricción está activa cuando el punto de consumo esté en el ĺımite de crédito.
Ahora, estar en el ĺımite de crédito da información del consumo en t = 1, pero no sabemos sobre
el consumo en el siguiente peŕıodo ni la tasa de equilibrio interna. Sin embargo, para encontrarlo
se utilizan dos ecuaciones ya conocidas.
1 + r∗ = (1 + δ)(1 + g∗C)
σ
(1 + g∗C) =
D2 + a1(1 + r
∗
1)
D1 − a1
15
2.4. Generalización para n peŕıodos
Ejemplo para n = 3 Para partir se explicará la extensión del modelo a más peŕıodos añadien-
do tan solo uno más. Para mejor entendimiento se hará un leve cambio/aclaración de la nomen-
clatura; diremos que rt,t+1 es la tasa de interés financiero de la deuda o activo pactado en t y
pagada en t + 1. Dicho eso se presentan las restricciones presupuestarias para cada uno de los
tres peŕıodos
t = 1 : c1 = y
ai
1 + a0 · (1 + r0)− a1
15Recordar que según la nomenclatura que usamos at se refiere a un activo, por lo tanto su negativo es deuda.
En este caso como es activa a1 = −LC1 de manera que la fórmula de crecimiento no es más que el ya conocido
caso particular de 1 + g∗C =
E2
E1
.
38 CAPÍTULO 2. CONSUMO Y AHORRO PRIVADO
t = 2 : c2 = y
ai
2 + a1 · (1 + r1,2)− a2
t = 3 : c1 = y
ai
3 + a2 · (1 + r2,3)− a3
Ahora traemos a valor presente el consumo intertemporal
c1+
c2
(1 + r1,2)
+
c3
(1 + r1,2)(1 + r2,3
= yai1 +a0·(1+r0)−�a1+
yai2 − �a2
(1 + r1,2)
+�a1+
yai3 − a3
(1 + r1,2)(1 + r2,3)
+
��
��
�a2
(1 + r1,2)
c1+
c2
(1 + r1,2)
+
c3
(1 + r1,2)(1 + r2,3
= yai1 +
yai2
(1 + r1,2)
+
yai3
(1 + r1,2)(1 + r2,3
+a0(1+r0)−
a3
(1 + r1,2)(1 + r2,3)
Al compararlo con la restricción para dos peŕıodos nos damos cuenta que en ambos se da el
patrón en que se suma el activo (con intereses) heredado con el valor presente del ingreso antes
de intereses y resta el valor presente del activo legado al futuro en el último peŕıodo. Si repetimos
este ejercicio para cuatro, cinco, seis y hasta n peŕıodos dicho patrón se repite cancelando los
at ∀ t = {1, 2, 3, ..., n− 1}
n∑
ti=1
[
ct∏n−1
ti=1
(1 + rt)
] =
n∑
ti=1
yait∏n−1
ti=1
(1 + rt)
+ a0 · (1 + r0)−
an∏n−1
ti=1
(1 + rt)
Si ahora, hacemos el supuesto
ri = r ∀ t
todo cambio en la tasa de interés se considera permanente.
2.4.1. Esquema de Ponzi
Charles Ponzi era un norteamericano de origen italiano que queŕıa hacer un negocio para
importar unas estampillas muy valiosas desde Sicilia. Para ello pidió un préstamos a 20 %, pero
sin contar que era lo que haćıa porque el negocio se pod́ıa arruinar. El rumor se expandió y
apareció gente interesada en prestarlo. Ponzi aceptó y como el negocio no requeŕıa tanto dinero,
se dio cuenta que pod́ıa pagarle a algunos de sus acreedores con los aportes de los otros. El pago
de intereses dio confianza en nuevos acreedores logrando aśı que se formará una estafa piramidal
donde los retornos de los primeros acreedores eran financiados con los aportes de los últimos.
Este esquema se puede modelar a partir de la restricción presupuestaria. Suponiendo que
tenemos n peŕıodos y
an → −∞ ∧ n→∞
y que el deudor paga cada peŕıodo un porcentaje x. De esta forma diremos que la deuda a pagar
en el peŕıodo n
Dn = D1 · (1 + x · r)n−1 →∞
Sin embargo, los juegos de Ponzi son insostenibles en el tiempo ¿Por qué? En simple, es
porque la economı́a es finita (en un peŕıodo). Estos juegos funcionan como pirámide o serie
geométrica, o sea que un acreedor debe traer a dos más, y estos dos adicionales deben traer a
dos más y aśı sucesivamente, pero se llega a un tope (población, producción, riqueza, etc).
Además notemos que
V P1(−D1) =
{
0 si x < 1
∞ si x > 1
2.4. GENERALIZACIÓN PARA N PERÍODOS 39
En el caso x < 1 la riqueza cuando n→∞ es cero, mientras que tiende a infinito cuando x > 1.
De forma general ĺımn→∞
an∏n−1
ti=1
(1 + ri)
= 0 es la condición de transversalidad y si además
decimos que an = −D1(1 + gd)n−1 con gd > 0, la condición de transversalidad se cumple si
ĺımn→∞(g
d − r) ≤ 0
2.4.2. Optimización en n peŕıodos
máxU1 =
n∑
t=1
βt−1 · u(ct) + βn ·H(an)
16 Si n→∞, la sumatoria converge y U1 ∃ solo si β <0⇔ δ > 0
Con esquinas
Se resuelve con simulaciones. Cuando tenemos esquinas en un peŕıodo E, en el peŕıodo
contiguo E + 1 se impondrá esta restricción parcial (consumo en E esquina) y el consumo
quedará determinado por identidad de flujo de fondos.
Soluciones interiores
Si entre t y t + 1 no hay soluciones esquina, entonces la RPI en ese segmento pasa a ser la
restricción en un lagrangiano y al optimizar resulta que
u′(ct) = β · u′(ct+1)(1 + rt) ∀ t ∈ [Et, Et+1]
Para el caso de las preferencias CES podemos obtener una solución anaĺıtica
c∗1 = pmcW
1a∞ ·W 1a∞1
pmcW 1a∞ = [1 + [−1 + [β(1 + rA)]1/σ(1 + rB)]−1]−1
Al observar la nueva fórmula nos damos cuenta que la propensión marginal a consumir la ri-
queza es menor cuando tiende al infinito que para dos peŕıodos y además notamos que hay una
“compensación”, ya que la riqueza es mucha más grande. Las explicaciones van por un lado que
la ausencia de esquinas amplifica efecto, M r es permanente y que n >> 2.
¿Qué pasa con la riqueza? Supongamos el caso más simple en que gy es constante ∀ t y
rt = r ∀ t. La riqueza quedaŕıa de la forma
W 1a∞1 = y
ai
1 +
yai1 · (1 + gy)
rC − gy
+ a0(1 + r0) = y
ai
1 + y
ai
1 ·
∞∑
t=1
[
1 + gy
1 + r
]t + a0(1 + r0)
17
16H(an) es la utilidad de dejar herencia para t = n+ 1
17Estamos imponiendo condición de transversalidad por eso no hay −
an
(1 + r)n−1
. En la práctica esto ocurre
porque la gente se da cuenta de las estafas, además de que existen leyes que ilegalizan estas prácticas.
40 CAPÍTULO 2. CONSUMO Y AHORRO PRIVADO
Evidencia emṕırica Kaplan y Violante (2014) estimaron que el 40 % norteamericana se en-
cuentra en una solución esquina, por lo que, como se vio anteriormente, esto trae consecuencias
a nivel macro como, por ejemplo, la propensión marginal al consumo promedio de 0,25. De igual
manera determinar que ocurre bajo estos supuestos es útil, puesto que se establece como una
referencia.
2.4.3. Aplicaciones macro
Economı́a pequeña y abierta
yait = PIBt(1− αG − αI) +Donaciones
¿Qué pasa con los cambios transitorios en el ingreso? El efecto se reparte entre los n
peŕıodos (para una senda tangente).
Un caso emṕırico notable es lo que ocurrió con los subsidios durante la crisis financiera del
2008. En el caso chileno, el gobierno Bachelet 1.0 estableció el Bono Marzo, subsidio similar
se aplicó en Estados Unidos. En este último caso, los efectos fueron documentados a través
de los datos de las tarjetas de crédito. Los resultados fueron de gran interés para la poĺıtica
económica;18 25 de cada 100 dólares fueron consumidos, los otros 75 se ahorraron. La poĺıtica
no cumplió sus objetivos.
En el caso chileno se presume un mayor éxito dado que el bono teńıa restricciones y estaba
focalizado en la población más vulnerable, que a su vez, se presume que están en una solución
esquina. Lamentablemente no existen fuentes de datos confiables para testear esta poĺıtica (la
cobertura de las tarjetas de crédito no era tan amplia).
Liberalización financiera/bancaria Ampĺıa las opciones de crédito para pymes y hogares,
lo que en consecuencia aumenta el consumo.
Economı́a global (cerrada)
C∗t = PIBt(1− αG + αI)
1 + gct,t+1 = [β(1 + rt,t+1)]
1/σ ∧ 1 + r∗t,t+1 = (1 + δ)(1 + gPIBt,t+1)σ
19 Una consecuencia de esto es que la tasa de interés de equilibrio puede variar siempre junto
al crecimiento del PIB, no obstante los bancos centrales de las economı́as grandes intentan con-
trolar esto impidiendo o agudizando la variación.
Evidencia emṕırica Después de la crisis financiera de 2008 los bancos centrales han man-
tenido la tasa baja acorde a su poĺıtica monetaria expansiva. Esto es perjudicial y beneficioso
para diferentes grupos; por un lado la gente que está a punto de jubilar recibe una muy mala
18En épocas de crisis las autoridades económicas buscan estimular la demanda agregada de corto plazo, sobre
todo para reactivar el empleo, por lo que se espera que este tipo de subsidios sea consumido. Además, no debe
confundirse la reactiviación de la actividad en el corto plazo con el crecimiento económico de largo plazo: son
dos objetivos diferentes
19gct,t+1 = g
PIB
t,t+1
2.5. GENERACIONES TRASLAPADAS 41
noticia si es que la tasa es muy baja, caso contrario para quienes invierten en activos f́ısicos.
Sin embargo, hay algo interesante en la evolución de la tasa de interés mundial. Previo a la
crisis y la posterior poĺıtica expansiva de los bancos centrales grandes, la tasa de interés ya veńıa
bajando y tomando niveles bastante bajos, ¿por qué? La causa es el ahorro de China, que a
principios del 2000 frente al temor de una posible fuga de capitales empezó a ahorrar fuertemente
al mismo tiempo que crećıa y adquiŕıa protagonismo a nivel de economı́a internacional.
2.5. Generaciones traslapadas
Supongamos una economı́a cerrada con un horizonte de tiempo infinito. En esta economı́a
las personas tienen horizonte finito (t = 2, 3, 4, ..., 80 años por ejemplo), pero por simplicidad
usaremos tan solo dos peŕıodos y todas las personas viven esos mismos dos peŕıodos. Luego,
existen dos tipos de personas, los jóvenes j y los viejos v. El primer grupo apenas nace genera
un ingreso laboral en bienes no durables (el ingreso f́ısico de t = 1 no puede ser trasladado a
t = 2), es una generación activa. Por su parte, los viejos no generan ingreso laboral, son una
generación pasiva.
Ahora, supondremos que el traslape generacional es sincronizado en sentido que cuando “na-
ceüna generación activa, la generación previa se vuelve pasiva. Usaremos la siguiente notación
para distinguir a la generaciones intratemporalmente: la generación activa en t serán los j, t y
los pasivos en t serán v, t− 1 donde t representará el peŕıodo en el que fueron activos.
Respecto a las tasas de cambio, diremos que el ingreso laboral crece a tasa x y la población a
tasa n. Asumiremos que no existen ni bienes durables ni de capital, solo activos financieros, o sea
papeles o contratos que sirven para trasladar riqueza entre generaciones a partir de obligaciones
de pago de unos agentes (deudores) con otros (acreedores). Esta situación nos deja una función
de producción de la economı́a que puede ser modelado bajo una Cobb Douglas sin capital.
Yt = AtLt
Como solo existe Lt, At es la productividad del trabajo, por lo que suponiendo competencia en
el mercado laboral, el crecimiento de At será también el crecimiento de los salarios wt
Ât = ŵt = x
Por lo tanto, podemos aplicar logaritmo para obtener las tasas de cambio del producto
lnYt = lnAt + lnLt
= lnwt + lnLt
∂ lnYt
∂Yt
=
∂ lnwt
∂wt
+
∂ lnLt
∂Lt
dYt
Yt
=
dwt
wt
+
dLt
Lt
Ŷ = ŵ + L̂
G = x+ n
Obtenemos que la tasa de crecimiento de la economı́a dependerá de lo que crezcan el nivel del
salario/tecnoloǵıa x y cuánto crezca el trabajo/población n. Después, diremos que rt es la tasa
42 CAPÍTULO 2. CONSUMO Y AHORRO PRIVADO
de interés para el crédito pactado en t y pagado en t + 1. El mercado financiero encontrará su
equilibrio cuando los stocks de deudas se igualen a los de ahorro
At = 0
donde At es el stock de activo neto.
Los resultados de este modelo son los siguientes: primero, la generación v, t − 1 no se en-
deudará, ya que como no vivirán en t + 1 no pagarán la deuda. Los jóvenes por su parte, no
querrán tampoco ser deudores, ya que no tendrán ingreso en t + 1 y justamente por eso los
jóvenes querrán ahorrar. De este modo, el mercado del crédito no está en equilibrio habiendo
una oferta de ahorro positiva y una demanda nula (nadie se quiere endeudar) produciéndose un
exceso de oferta de stocks.
Como es un exceso de oferta, está se ajusta bajando el precio de manera de desincentivar
el ahorro o, alternativamente, incentivar la deuda. El equilibrio, intuitivamente20, se encontrará
en un punto en el que la tasa de interés rt = −100 %, es decir que esa será la tasa que induce a
los jóvenes a endeudarse con adultos mayores, de modo que al servir la deuda

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