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Ayudantia3-Enunciado

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE 
INSTITUTO DE ECONOMÍA 
 
 
MACROECONOMÍA I 
AYUDANTÍA 3 
01/09/17 
 
Profesor: Matías Tapia 
Ayudantes: Vicente Breguel y Sebastián Schindler 1 
Segundo Semestre 2017 
 
1. Crecimiento con Capital Humano 
 
Suponga una economía cuya función de producción es: 
 
𝑌 = 𝐾𝛼[𝑢ℎ𝐿]1−𝛼 , 0 < 𝛼 < 1 
 
Donde 𝑌 es el producto por trabajador, 𝐾 es el capital físico, ℎ es el capital humano por trabajador, 𝐿 es la 
cantidad de trabajadores, y 𝑢 es la fracción (exógena) del tiempo que los individuos destinan a trabajar. 
 
La acumulación de capital físico viene dada por la siguiente ecuación: 
 
�̇� = 𝑠𝑌 − 𝛿𝐾 
 
donde 𝑠 es la tasa de ahorro (exógena y constante), y 𝛿 es la tasa de depreciación. No hay crecimiento 
poblacional. 
 
La evolución del capital humano per cápita viene dada por la siguiente expresión: 
 
ℎ̇ = 𝐵(1 − 𝑢)ℎ 
 
Donde B es un parámetro positivo constante. 
 
a) Sea Rkh la razón entre capital físico y capital humano en la economía (Rkh=
𝐾
𝐻
, con 𝐻 = ℎ𝐿). 
Encuentre una expresión para la tasa de crecimiento de 𝑅 a lo largo del tiempo. 
b) En estado estacionario, Rkh es constante. Encuentre una expresión para el nivel de Rkh en estado 
estacionario. 
c) ¿Que ocurre con el crecimiento relativo del capital físico y el capital humano si Rkh está por 
debajo de su valor de estado estacionario? Explique. Describa el proceso de convergencia hacia el 
estado estacionario. 
d) Suponga que, en estado estacionario, se produce una caída en el porcentaje de tiempo destinado a 
la acumulación de capital humano. Utilizando un gráfico, explique lo que ocurrirá en el corto y 
largo plazo con el nivel de producto. 
 
 
1
 Dudas de esta ayudantía escribir a Sebastián Schindler (saschindler@uc.cl) . 
2. Crecimiento en 2 Países 
 
Suponga que el mundo consiste de 2 economías, Metrópolis (M) y Ciudad Gótica (G). La población de 
cada economía (𝐿𝑀 𝑦 𝐿𝐺, , respectivamente) es constante. 
La función de producción agregada en Metrópolis se puede escribir como 
 
𝑌𝑀(𝑡) = 𝐾𝑀(𝑡)
𝛼[𝐴𝑀(𝑡)(1 − 𝑎𝑀)𝐿𝑀]
1−𝛼 
 
La evolución del capital está dada por 
 𝐾�̇�(𝑡) = 𝑠𝑀𝑌𝑀(𝑡) 
 
, mientras que 
𝐴�̇�(𝑡) = 𝑎𝑀𝐿𝑀𝐴𝑀(𝑡) 
 
 
a) Interprete económicamente qué representa 𝐴𝑀(𝑡). Interprete la ecuación que describe su 
evolución en el tiempo. ¿Qué representa 𝑎𝑀? 
 
Ciudad Gótica tiene la misma función de producción que Metrópolis: 
 
𝑌𝐺(𝑡) = 𝐾𝐺(𝑡)
𝛼[𝐴𝐺(𝑡)(1 − 𝑎𝐺)𝐿𝐺]
1−𝛼 
 
, y su capital también evoluciona de acuerdo a: 
 
 𝐾�̇�(𝑡) = 𝑠𝐺𝑌𝐺(𝑡) 
 
Sin embargo, la ecuación que describe la evolución de 𝐴𝐺 es: 
 
𝐴�̇�(𝑡) = 𝑎𝐺𝐿𝐺[𝐴𝑀(𝑡) − 𝐴𝐺(𝑡)], si 𝐴𝑀(𝑡) > 𝐴𝐺(𝑡) 
𝐴�̇�(𝑡) = 0 si 𝐴𝑀(𝑡) ≤ 𝐴𝐺(𝑡) 
 
b) Interprete económicamente la ecuación que describe la evolución de 𝐴𝐺(𝑡) en el tiempo. 
¿En qué se diferencia de lo que ocurre en Metrópolis? ¿Cómo se relaciona con lo que 
ocurre con 𝐴𝑀(𝑡)? ¿Qué cree Ud. que estamos intentando representar? ¿Cree Ud. que un 
país como Chile se parece más a Metrópolis o a Ciudad Gótica? ¿Por qué? 
 
c) ¿Cuál es la tasa de crecimiento de largo plazo del producto per cápita en Metrópolis? 
Explique su respuesta. 
 
d) Sin necesidad de resolver, discuta conceptualmente cuál cree Ud. que será la tasa de 
crecimiento de largo plazo de Ciudad Gótica. Explique. 
 
 
 
3. Comentes 
 
a) La inmigración, al aumentar la cantidad de trabajo, reduce el producto per cápita, por lo que 
debiese prohibirse. 
 
b) La no rivalidad de las ideas implica que lo eficiente es que sólo una empresa en cada sector 
de la economía se dedique a la investigación. 
 
c) Como en los modelos de crecimiento endógeno no hay convergencia, la brecha de ingreso 
entre personas ricas y pobres dentro de un país irá creciendo en el tiempo. 
 
d) La tasa de ahorro de la regla de oro no es óptima, porque supone que las personas solo 
valoran el consumo, olvidando que el ocio también es importante.

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